Finite Group Databasebeta

← #32997137

Subgroups — #32997137

Order 18688.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615292C211yesmaximal, characteristic
2#22609926C211yesmaximal, characteristic
3#22608253C211yesmaximal, characteristic
4#22607961C211yesmaximal, characteristic
5#22607959C211yesmaximal, characteristic
6#22607957C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
9C2×#14556556C2211yescharacteristic
10#17988637—21no—
11#17988610—21no—
12C2×#14556509—21no—
13#17988527C411yescharacteristic
14#17988526C2211yescharacteristic
15#17988506C411yescharacteristic
16#17988491—21no—
17#17988482—21no—
18#17988474—21no—
19#17988473—21no—
20#17988451C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C2×#11924012—21no—
29Q8×Dic73—41no—
30Q8×Dic73—41no—
31#14556556—41no—
32#14556556—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556520—41no—
44#14556520—41no—
45#14556520—41no—
46#14556509—42no—
47C22⋊#10596831—21no—
48C8×Dic73—41no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146SD1612yes—
66C2×Dic146Q1612yes—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73#11924012—41no—
74#11924012—41no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83#11924007—42no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—42no—
91C2×Q8×C73—42no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98M16×C73—41no—
99M16×C73—41no—
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—42no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×C73—42no—
106Q8×C73—42no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73#9911yescharacteristic
134C2×Dic73#9911yescharacteristic
135C2×Dic73#10312yes—
136C2×Dic73#10312yes—
137Dic146—42no—
138Dic146—42no—
139C8×C73—81no—
140C8×C73—81no—
141#10596831—81no—
142#10596831—81no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73C2×#10311yescharacteristic
147C22×C73#42111yescharacteristic
148C4×C73—21no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—41no—
151C4×C73—42no—
152C4×C73—41no—
153C4×C73—81no—
154Dic73—21no—
155Dic73—21no—
156Dic73—22no—
157Dic73—22no—
158Dic73—41no—
159Dic73—81no—
160Dic73—81no—
161#11905—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—21no—
164C2×C73#152011yescharacteristic
165C2×C73#212011yescharacteristic
166C2×C73#213311yescharacteristic
167#2581—731no—
168#1801—731no—
169#1461—731no—
170#1354—731no—
171#1354D7311yescharacteristic
172#1353—731no—
173#1353—731no—
174C73#1190511yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4×Q8—731no—
176C2×C4×Q8—731no—
177#431—1461no—
178#423—1461no—
179C2×#101—1461no—
180#400—731no—
181#400—731no—
182#395—731no—
183#395C2×D7311yescharacteristic
184#391—1461no—
185#389—1461no—
186#387—1461no—
187#387—1461no—
188#382—731no—
189#343—731no—
190#343C2×D7311yescharacteristic
191#324—731no—
192#324—1461no—
193#324C2×D7311yescharacteristic
194C22×Q8—731no—
195C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—1461no—
198C4×Q8—2921no—
199C4×Q8—2921no—
200C4×Q8—2921no—
201C4×Q8—2921no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
210C2×C42—731no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42—731no—
213C2×C42—1461no—
214C4⋊C8—2921no—
215C4⋊C8—2921no—
216C4⋊C8—2921no—
217#101—2922no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—1461no—
220C4×C8—2921no—
221#95—21no—
222#95—731no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95C4×D7311yescharacteristic
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—2921no—
233C2×Q8—2921no—
234C2×Q8—732no—
235C2×Q8—732no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
245C22×C4D4×D7311yescharacteristic
246C22×C4D4×D7311yescharacteristic
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—2921no—
250M16—2921no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—2921no—
254C2×C8—2921no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2922no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2922no—
264C42—2922no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C42—1461no—
268C42—1461no—
269C42—1461no—
270C42—1461no—
271C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—2922no—
275Q8—2922no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—731no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—732no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
305C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
306C8—81no—
307C8—81no—
308C8—5841no—
309C8—5841no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#99×D7311yescharacteristic
313C22#103×D7311yescharacteristic
314C22#1798860211yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—2921no—
322C4—5841no—
323C4—5841no—
324C4—1462no—
325C4—1462no—
326C4—1461no—
327C4—1461no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#2260850111yescharacteristic
331C2#2261156911yescharacteristic
332C2#2261161911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#11905
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C73#11905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226152922
#226099262
#226082532
#226079612
#226079592
#226079572
C73×#13542
#1190573