Finite Group Databasebeta

← #32997140

Subgroups — #32997140

Order 18688.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615114C211yesmaximal, characteristic
2#22609922C211yesmaximal, characteristic
3#22608248C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556571C411yescharacteristic
9C2×#14556553C2211yescharacteristic
10#17988610—21no—
11C2×#14556507—21no—
12C22⋊C8×D73—21no—
13#17988522C411yescharacteristic
14#17988507C2211yescharacteristic
15#17988500C411yescharacteristic
16#17988474—21no—
17#17988465—21no—
18#17988461—21no—
19#17988446—21no—
20#95×D73C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924012—21no—
33C2×C8×D73—41no—
34#14556571—41no—
35#14556571—41no—
36#14556553—41no—
37#14556553—41no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556520—41no—
48#14556520—41no—
49#14556507—42no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556503—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—81no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292SD1612yes—
70C2×D292Q1612yes—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—81no—
82C2×C4×D73—81no—
83C2×C4×D73—81no—
84#11924012—41no—
85#11924012—41no—
86C2×#10596831—41no—
87C2×#10596831—41no—
88C8×D73—82no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91#11924007—42no—
92#11924007—81no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97#11924005—81no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105M16×C73—41no—
106M16×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C2×C8×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73#10312yes—
121C22×D73#10312yes—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146C2×Dic73#9911yescharacteristic
147D292—42no—
148D292—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—81no—
151C4×D73—81no—
152C4×D73—81no—
153C4×D73—84no—
154Dic146—82no—
155C8×C73—81no—
156C8×C73—81no—
157#10596831—81no—
158#10596831—81no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73C2×#9911yescharacteristic
162C22×C73C2×#10311yescharacteristic
163C22×C73#42111yescharacteristic
164C2×D73—22no—
165C2×D73—22no—
166C2×D73—42no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—81no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—81no—
179C4×C73—81no—
180Dic73—21no—
181Dic73—21no—
182Dic73—42no—
183Dic73—41no—
184Dic73—81no—
185#11906—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73#152011yescharacteristic
189C2×C73#212111yescharacteristic
190C2×C73#213211yescharacteristic
191D73—42no—
192D73—42no—
193#2564—731no—
194#1800—731no—
195#1459—731no—
196#1354—731no—
197#1354—731no—
198#1353—731no—
199#1353D7311yescharacteristic, complemented
200C73#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C22⋊Q8—731no—
202C2×C4×D4—731no—
203#423—1461no—
204C2×#100—1461no—
205C2×C22⋊C8—1461no—
206#400C2×D7311yescharacteristic
207#399—731no—
208#395—731no—
209#393—731no—
210#387—1461no—
211#386—1461no—
212#385—1461no—
213#380—1461no—
214C2×#95—731no—
215#343—731no—
216#343C2×D7311yescharacteristic
217#324—731no—
218#324C2×D7311yescharacteristic
219#323—1461no—
220C22×Q8—731no—
221C22×D4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—1461no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1461no—
227C22×C8—2921no—
228C22⋊Q8—2921no—
229C22⋊Q8—2921no—
230C4×D4—2921no—
231C4×D4—2921no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—731no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C42—731no—
243C4⋊C8—2921no—
244C4⋊C8—2921no—
245#100—2922no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—2921no—
248C22⋊C8—1461no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—731no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95—1461no—
255#95C4×D7311yescharacteristic
256C24—731no—
257C24—731no—
258C2×Q8—2921no—
259C2×Q8—5841no—
260C2×D4—2921no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—732no—
263C2×D4—732no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2922no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—5841no—
269C22×C4—5841no—
270C22×C4—5841no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
280C22×C4D4×D7311yescharacteristic
281C22×C4D4×D7311yescharacteristic
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—2921no—
285M16—2921no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—2921no—
290C2×C8—5842no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—5841no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—5841no—
302C42—1461no—
303C42—1461no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—732no—
309C23—732no—
310C23—1461no—
311C23—1461no—
312C23—1461no—
313C23—1461no—
314C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
315Q8—5842no—
316D4—2922no—
317D4—2922no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—5841no—
340C2×C4—5841no—
341C2×C4—5844no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—731no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—5841no—
351C8—5841no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2922no—
355C22—2922no—
356C22—2922no—
357C22—2921no—
358C22—2921no—
359C22—2921no—
360C22—2921no—
361C22—5841no—
362C22—1462no—
363C22—1462no—
364C22#99×D7311yescharacteristic
365C22#103×D7311yescharacteristic
366C22#1798860211yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—2922no—
374C4—2921no—
375C4—5841no—
376C4—1461no—
377C4—1461no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—2922no—
381C2—2922no—
382C2#2260850111yescharacteristic
383C2#2261157611yescharacteristic
384C2#2261161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#11906
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607962C2semidirect
5. #22607960C2semidirect
6. #22607958C2semidirect
7. C73×#1353C2semidirect
199. #1353D73semidirect
200. C73#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226151142
#226099222
#226082482
#226079622
#226079602
#226079582
C73×#13532
#1190673