Finite Group Databasebeta

← #32997176

Subgroups — #32997176

Order 18688.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620304C211yesmaximal, characteristic
2#22611741C212yesmaximal, complemented
3#22607964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607963C212yesmaximal, complemented
5C73×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989143C411yescharacteristic
7#127×D73C411yescharacteristic
8#17988953C411yescharacteristic
9#17988952C2211yescharacteristic
10#17988951C411yescharacteristic
11#17988932—22no—
12#17988590—22no—
13#17988539C2211yescharacteristic
14#17988407—22no—
15#17988368—22no—
16#17988365C2212yescomplemented
17#490×C73C2211yescharacteristic
18#347×C73C2212yescomplemented
19C2×D4×D73—21no—
20C2×D4×D73—41no—
21C2×#11924011D412yes—
22#14556590—21no—
23#14556588C2×C411yescharacteristic
24#14556587—21no—
25#14556587—41no—
26#14556583C2×C411yescharacteristic
27#14556569—41no—
28#14556556—41no—
29#14556549—21no—
30C42×D73C2×C411yescharacteristic
31#14556531—22no—
32#14556513—22no—
33#14556512—22no—
34#14556511—22no—
35#14556502C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic73D412yes—
37#127×C73C2×C411yescharacteristic
38#125×C73C2×C411yescharacteristic
39M32×C73—22no—
40#102×C73—22no—
41#97×C73C2311yescharacteristic
42C23×D73—41no—
43C2×Dic146—41no—
44C2×D292—21no—
45C2×D292—41no—
46C2×C22⋊D73—42no—
47C2×C22⋊D73—41no—
48D4×D73—44no—
49D4×D73—84no—
50C2×C4×D73—21no—
51C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
52#11924011—42no—
53C2×#10596831C22⋊C412yes—
54C4⋊Dic73—21no—
55#11924007—41no—
56#11924007—41no—
57#11924005—41no—
58C4×Dic73—21no—
59C4×Dic73—41no—
60C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61#11924003—42no—
62C2×D4×C73—21no—
63C2×D4×C73—41no—
64C2×C8×C73C2×D412yes—
65C4⋊C4×C73—21no—
66C4⋊C4×C73—41no—
67C42×C73C22×C411yescharacteristic
68C16×C73—42no—
69C23×C73—41no—
70C22×D73—41no—
71C22×D73—82no—
72C22×D73—84no—
73C22×D73#10011yescharacteristic
74D4×C73—42no—
75D4×C73—82no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—41no—
78C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊D73—82no—
80C22⋊D73—84no—
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73—41no—
83C2×Dic73#10011yescharacteristic
84D292—42no—
85D292—82no—
86C4×D73—22no—
87C4×D73—42no—
88Dic146—82no—
89C8×C73—22no—
90#10596831—22no—
91C22×C73—82no—
92C22×C73—81no—
93C22×C73C2×#10011yescharacteristic
94C2×D73—21no—
95C2×D73—41no—
96C2×D73—82no—
97C2×D73—81no—
98C2×D73—164no—
99C4×C73—41no—
100C4×C73—81no—
101C4×C73#42112yes—
102Dic73—22no—
103Dic73—21no—
104Dic73—81no—
105#11915—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—21no—
107C2×C73—161no—
108C2×C73#153311yescharacteristic
109D73—41no—
110D73—161no—
111#3138—731no—
112#2165—732no—
113#1355—731no—
114#1355—732no—
115#1355D7311yescharacteristic, complemented
116C73#1191511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—731no—
118C2×#127—731no—
119#490—731no—
120#490—731no—
121#490—731no—
122#490C2×D7311yescharacteristic
123#486—1462no—
124#418—1462no—
125C4×M16—731no—
126#364—1462no—
127#349—1462no—
128#347—732no—
129#347C2×D7312yescomplemented
130C22×D4—2921no—
131C22×D4—1461no—
132C2×M16—732no—
133C4⋊Q8—1461no—
134#127—2921no—
135#127—731no—
136#127—1461no—
137#127C4×D7311yescharacteristic
138#125—731no—
139#125C4×D7311yescharacteristic
140C22⋊Q8—2921no—
141C4×Q8—2921no—
142#117—1461no—
143C2×C42—731no—
144M32—22no—
145M32—1462no—
146#102—22no—
147#102—1462no—
148#102—1462no—
149#102—1462no—
150#97—731no—
151#97C22×D7311yescharacteristic
152C4×C8—732no—
153C24—2921no—
154C2×Q8—2921no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—2921no—
158C2×D4—2921no—
159C2×D4—2924no—
160C2×D4—2922no—
161C2×D4—5844no—
162C2×D4—1461no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—1461no—
165M16—2922no—
166C2×C8—732no—
167C2×C8D4×D7312yes—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—2921no—
171C4⋊C4—2921no—
172C4⋊C4—1461no—
173C22⋊C4—2921no—
174C42—2921no—
175C42—731no—
176C42—1461no—
177C42C2×C4×D7311yescharacteristic
178C16—42no—
179C16—2922no—
180C23—41no—
181C23—2921no—
182C23—5844no—
183C23—5842no—
184C23—731no—
185Q8—5842no—
186D4—42no—
187D4—82no—
188D4—2922no—
189D4—5842no—
190D4—5842no—
191D4—5844no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2921no—
196C2×C4—731no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4—1462no—
199C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—1462no—
202C22—82no—
203C22—81no—
204C22—2921no—
205C22—5842no—
206C22—5841no—
207C22—11684no—
208C22—1461no—
209C22#100×D7311yescharacteristic
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—5841no—
213C4—1462no—
214C4—1461no—
215C4#1798860212yes—
216C2—21no—
217C2—161no—
218C2—2921no—
219C2—11681no—
220C2#2260855311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608553
commutatorC42×C73C22×C4
Frattini#97C22×D73
FittingC73×#1355C2
socleC2×C73#1533
prime radical#127×D73C4
cosocle#97×C73C23
hypercenter#1355D73
hypocenterC73#11915
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611741C2semidirect
3. #22607964C2semidirect
4. #22607963C2semidirect
5. C73×#1355C2semidirect
16. #17988365C22semidirect
18. #347×C73C22semidirect
115. #1355D73semidirect
116. C73#11915semidirect
129. #347C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203042
#226117412
#226079642
#226079632
C73×#13552
#1191573