Finite Group Databasebeta

← #1357×D73 #32997186

Subgroups — #1357×D73 #32997186

Order 18688.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#493×D73C211yesmaximal, characteristic
2#364×D73C212yesmaximal, complemented
3#22607968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607967C212yesmaximal, complemented
5C73×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D8×D73—22no—
7#127×D73C412yes—
8M32×D73—22no—
9#17988964C2211yescharacteristic
10#17988963C412yes—
11#17988962—22no—
12C4×C8×D73C2211yescharacteristic
13#17988408C2212yescomplemented
14#17988407—22no—
15#493×C73C2211yescharacteristic
16#364×C73C2212yescomplemented
17C2×D4×D73—22no—
18C2×D4×D73—42no—
19C2×D584—22no—
20C2×#11924013—24no—
21D8×D73—42no—
22D8×D73—42no—
23D8×D73—42no—
24D8×D73—42no—
25C2×C8×D73D412yes—
26#14556588C2×C412yes—
27#14556587—22no—
28#14556587—42no—
29C42×D73C2×C411yescharacteristic
30#14556531—22no—
31#14556530—42no—
32C16×D73—42no—
33C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
34C8×Dic73D412yes—
35C2×D8×C73—22no—
36#127×C73C2×C412yes—
37M32×C73—22no—
38C4×C8×C73C2311yescharacteristic
39C23×D73—42no—
40C2×D292—22no—
41C2×D292—42no—
42C2×C22⋊D73—44no—
43C2×C22⋊D73—42no—
44D4×D73—44no—
45D4×D73—44no—
46D4×D73—88no—
47C2×C4×D73—21no—
48C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
49D584—42no—
50D584—42no—
51#11924013—44no—
52#11924013—44no—
53C2×#10596831C22⋊C412yes—
54C8×D73D812yes—
55C8×D73D812yes—
56C8×D73SD1612yes—
57C8×D73SD1612yes—
58C4×Dic73—21no—
59C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60#11924003—42no—
61C2×D4×C73—22no—
62C2×D4×C73—42no—
63D8×C73—42no—
64D8×C73—42no—
65C2×C8×C73C2×D412yes—
66C42×C73C22×C411yescharacteristic
67C16×C73—42no—
68C23×C73—42no—
69C22×D73—42no—
70C22×D73—88no—
71C22×D73—82no—
72C22×D73—82no—
73C22×D73#10011yescharacteristic
74D4×C73—44no—
75D4×C73—84no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C22⋊D73—88no—
79C22⋊D73—84no—
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73#10011yescharacteristic
82D292—44no—
83D292—84no—
84C4×D73—24no—
85C4×D73#10212yes—
86C4×D73#10212yes—
87C8×C73C2×D812yes—
88C8×C73C2×SD1612yes—
89#10596831#10212yes—
90#10596831#10212yes—
91C22×C73—84no—
92C22×C73—82no—
93C22×C73C2×#10011yescharacteristic
94C2×D73—22no—
95C2×D73—84no—
96C2×D73—82no—
97C2×D73—164no—
98C2×D73—164no—
99C2×D73#33111yescharacteristic
100C2×D73#33111yescharacteristic
101C4×C73—22no—
102C4×C73C2×#10212yes—
103Dic73—22no—
104Dic73#33112yes—
105C2×#1357—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—21no—
107C2×C73—162no—
108C2×C73C2×#33111yescharacteristic
109D73—21no—
110D73—162no—
111D73#135712yesdirect product factor
112C2×#493—731no—
113C2×#364—732no—
114#1357—731no—
115#1357—732no—
116#1357D7311yescharacteristic, direct product factor
117C73C2×#135711yescharacteristic, complemented, Sylow
118C22×D8—1462no—
119C2×#127—732no—
120C2×M32—1462no—
121#493—732no—
122#493—731no—
123#493—1462no—
124#493C2×D7311yescharacteristic
125C2×C4×C8—731no—
126#364—732no—
127#364—1462no—
128#364C2×D7312yescomplemented
129C22×D4—2922no—
130C22×D4—1462no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—2922no—
133C2×D8—2922no—
134C2×D8—2922no—
135C2×D8—2922no—
136C2×D8—1464no—
137C2×D8—1462no—
138C22×C8—732no—
139#127—2922no—
140#127—732no—
141#127—1462no—
142#127C4×D7312yes—
143C2×C42—731no—
144M32—22no—
145M32—2922no—
146M32—1462no—
147C2×C16—2922no—
148C4×C8—732no—
149C4×C8—731no—
150C4×C8C22×D7311yescharacteristic
151C24—2922no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—2922no—
155C2×D4—2924no—
156C2×D4—2924no—
157C2×D4—2922no—
158C2×D4—2924no—
159C2×D4—5848no—
160C2×D4—1462no—
161C22×C4—731no—
162C22×C4—1461no—
163D8—42no—
164D8—42no—
165D8—2924no—
166D8—2924no—
167D8—2922no—
168D8—2922no—
169C2×C8—732no—
170C2×C8—732no—
171C2×C8—732no—
172C2×C8—732no—
173C2×C8—732no—
174C2×C8D4×D7312yes—
175C42—731no—
176C42—1461no—
177C42C2×C4×D7311yescharacteristic
178C16—42no—
179C16—2922no—
180C23—42no—
181C23—2922no—
182C23—5842no—
183C23—5842no—
184C23—5848no—
185C23—731no—
186D4—44no—
187D4—84no—
188D4—2924no—
189D4—5844no—
190D4—5844no—
191D4—5848no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—731no—
194C2×C4—732no—
195C2×C4—732no—
196C2×C4—1464no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
199C8—732no—
200C8—732no—
201C8D8×D7312yes—
202C8SD16×D7312yes—
203C22—84no—
204C22—82no—
205C22—5844no—
206C22—5842no—
207C22—731no—
208C22—731no—
209C22—11684no—
210C22—11684no—
211C22—1462no—
212C22#100×D7311yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—732no—
215C4—1462no—
216C4#102×D7312yes—
217C2—21no—
218C2—162no—
219C2—732no—
220C2—11682no—
221C2—1461no—
222C2#331×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#331×D73
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1357C2
socleC2×C73C2×#331
prime radical#493×D73C2
cosocleC4×C8×C73C23
hypercenter#1357D73
hypocenterC73C2×#1357
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #364×D73C2semidirect
3. #22607968C2semidirect
4. #22607967C2semidirect
5. C73×#1357C2semidirect
13. #17988408C22semidirect
16. #364×C73C22semidirect
111. D73#1357direct (N × H)
116. #1357D73direct (N × H)
117. C73C2×#1357semidirect
128. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#493×D732
#364×D732
#226079682
#226079672
C73×#13572
C2×#135773