Finite Group Databasebeta

← #32997512

Subgroups — #32997512

Order 18688.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620559C211yesmaximal, characteristic
2#22611697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607993C212yesmaximal, complemented
4#22607971C212yesmaximal, complemented
5C73×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989199C411yescharacteristic
7#17989192C411yescharacteristic
8C2×#14556531—21no—
9#17988989C2211yescharacteristic
10#17988960C2211yescharacteristic
11#17988956C411yescharacteristic
12#17988952C411yescharacteristic
13#17988833—21no—
14#17988816—21no—
15#17988689—21no—
16C4×#11924017—21no—
17#17988408—21no—
18#17988408C2212yes—
19#405×C73C2211yescharacteristic
20#364×C73C2212yes—
21#349×C73—21no—
22#347×C73—21no—
23C2×#11924017—21no—
24C2×#11924017—21no—
25#14556591C2×C411yescharacteristic
26#14556588C2×C411yescharacteristic
27#14556584—41no—
28#14556583C2×C411yescharacteristic
29#14556583C2×C411yescharacteristic
30#14556581—41no—
31#14556576—41no—
32#14556570—21no—
33#14556565—21no—
34#14556564—41no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×D292—21no—
37#14556531—22no—
38#14556531—41no—
39C2×#11924003—41no—
40#14556525—21no—
41#14556523—21no—
42#14556516—21no—
43#14556516—21no—
44#14556513—21no—
45#14556513—21no—
46C2×M16×C73D411yescharacteristic
47C22×C8×C73D411yescharacteristic
48#117×C73C2×C411yescharacteristic
49M32×C73—22no—
50#97×C73C2×C411yescharacteristic
51#97×C73D411yescharacteristic
52C4×C8×C73D411yescharacteristic
53C4×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×Dic146—21no—
55C2×D292—21no—
56C2×D292—41no—
57C2×C22⋊D73—41no—
58C2×C4×D73—41no—
59#11924017—42no—
60#11924017—41no—
61#11924017—41no—
62C4⋊Dic73—21no—
63C4⋊Dic73—21no—
64C4⋊Dic73—41no—
65#11924007—41no—
66#11924007—41no—
67#11924007—41no—
68#11924007—41no—
69C22⋊Dic73—41no—
70#11924005—41no—
71#11924005—41no—
72C4×Dic73—41no—
73#11924003—42no—
74C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
75M16×C73—22no—
76C2×C8×C73—21no—
77C2×C8×C73—21no—
78C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—21no—
83C22⋊C4×C73—21no—
84C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C42×C73C22×C411yescharacteristic
86C16×C73—42no—
87C23×C73#10011yescharacteristic
88C22×D73—41no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73#10011yescharacteristic
94C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D73—161no—
96C2×Dic73—41no—
97C2×Dic73—41no—
98C2×Dic73—41no—
99D292—41no—
100D292—41no—
101D292—161no—
102C4×D73—161no—
103Dic146—41no—
104Dic146—41no—
105C8×C73—21no—
106C8×C73—21no—
107C8×C73#13512yes—
108C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C8×C73#13711yescharacteristic
110C22×C73—21no—
111C22×C73—41no—
112C22×C73C2×#10011yescharacteristic
113C2×D73—81no—
114C2×D73—81no—
115C2×D73—81no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—41no—
118C4×C73—41no—
119C4×C73#41611yescharacteristic
120C4×C73#41711yescharacteristic
121Dic73—81no—
122Dic73—81no—
123Dic73—81no—
124#11991—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—41no—
127C2×C73#155111yescharacteristic
128D73—161no—
129#3174—731no—
130#2166D7311yescharacteristic, complemented
131#2153—731no—
132#1366—732no—
133#1359—732no—
134C73#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
135#541—731no—
136#540—731no—
137C2×M32—1461no—
138#499—731no—
139#492—731no—
140#491—731no—
141#490—731no—
142#468—1461no—
143#465—1461no—
144#440—1461no—
145C4×SD16—1461no—
146#405C2×D7311yescharacteristic
147#364—732no—
148#364—1461no—
149#364C2×D7312yes—
150#349—21no—
151#347—21no—
152C2×SD16—1461no—
153C2×SD16—1461no—
154C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
155C22×C8D29211yescharacteristic
156C4⋊Q8—731no—
157#127—731no—
158#126—2921no—
159#125—2921no—
160#125—731no—
161#125—731no—
162#123—2921no—
163C22⋊Q8—1461no—
164#121—2921no—
165#121—1461no—
166C4×Q8—1461no—
167C4×D4—1461no—
168#117C4×D7311yescharacteristic
169M32—22no—
170M32—2921no—
171M32—1462no—
172C2×C16—2921no—
173#107—1461no—
174#106—1461no—
175#103—1461no—
176#103—1461no—
177#102—1461no—
178#102—1461no—
179#97C4×D7311yescharacteristic
180#97C22⋊D7311yescharacteristic
181C4×C8D29211yescharacteristic
182C4×C8C22×D7311yescharacteristic
183C2×Q8—1461no—
184C2×D4—2921no—
185C2×D4—2921no—
186C2×D4—1461no—
187C22×C4—2921no—
188C22×C4#1192400511yescharacteristic
189SD16—2922no—
190SD16—2921no—
191SD16—2921no—
192M16—22no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8#1192400511yescharacteristic
196C2×C8#1192400511yescharacteristic
197C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
198C2×C8C2×D29211yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—2921no—
201C4⋊C4—2921no—
202C4⋊C4—2921no—
203C4⋊C4—2921no—
204C4⋊C4—2921no—
205C4⋊C4—1461no—
206C4⋊C4—1461no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—2921no—
209C22⋊C4—2921no—
210C22⋊C4—2921no—
211C42—2921no—
212C42#1192400511yescharacteristic
213C42C2×C4×D7311yescharacteristic
214C16—42no—
215C16—2922no—
216C23—2921no—
217C23#1455650711yescharacteristic
218Q8—2921no—
219Q8—2921no—
220D4—2921no—
221D4—2921no—
222D4—11681no—
223D4—11681no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—2921no—
229C2×C4—2921no—
230C2×C4—2921no—
231C2×C4—11681no—
232C2×C4#1455650711yescharacteristic
233C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8#1455661112yes—
237C8#1455661911yescharacteristic
238C8#1455662411yescharacteristic
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—5841no—
242C22—5841no—
243C22—5841no—
244C22C2×#1455650711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—5841no—
249C4—5841no—
250C4—5841no—
251C4#1798858111yescharacteristic
252C4#1798858911yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—11681no—
256C2#2260862711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608627
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#2166C2
socleC2×C73#1551
prime radical#17989192C4
cosocleC4×C8×C73C23
hypercenter#2166D73
hypocenterC73#11991
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611697C2semidirect
3. #22607993C2semidirect
4. #22607971C2semidirect
5. C73×#2166C2semidirect
130. #2166D73semidirect
134. C73#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205592
#226116972
#226079932
#226079712
C73×#21662
#1199173