Finite Group Databasebeta

← #32997513

Subgroups — #32997513

Order 18688.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620382C211yesmaximal, characteristic
2#22611742C212yesmaximal, complemented
3#22607971C212yesmaximal, complemented
4#22607968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556615—22no—
7#17989135C411yescharacteristic
8#127×D73C411yescharacteristic
9#17988975—22no—
10#17988963C411yescharacteristic
11#17988960C2211yescharacteristic
12#17988959C411yescharacteristic
13C4×#11924011C2211yescharacteristic
14#17988408C2212yescomplemented
15#17988368—22no—
16#17988364—22no—
17#493×C73C2211yescharacteristic
18#364×C73C2212yescomplemented
19C2×#11924027—21no—
20C2×D4×D73—21no—
21C2×D4×D73—41no—
22#14556615—44no—
23#14556615—44no—
24C2×#11924017—22no—
25C2×#11924016—22no—
26C2×#11924013—22no—
27C2×#11924011D412yes—
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556588C2×C411yescharacteristic
30#14556587—21no—
31#14556587—41no—
32#14556578—21no—
33#14556562—41no—
34D4×Dic73—41no—
35C42×D73C2×C411yescharacteristic
36#14556531—22no—
37#14556501D412yes—
38C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
39C2×D8×C73—22no—
40#127×C73C2×C411yescharacteristic
41#127×C73C2×C411yescharacteristic
42M32×C73—22no—
43C4×C8×C73C2311yescharacteristic
44C23×D73—41no—
45#11924027—44no—
46C2×Dic146—21no—
47C2×D292—21no—
48C2×D292—41no—
49C2×C22⋊D73—42no—
50C2×C22⋊D73—41no—
51C2×C22⋊D73—41no—
52D4×D73—44no—
53D4×D73—84no—
54C22×Dic73—41no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
57#11924017—42no—
58#11924017—42no—
59#11924016—44no—
60#11924013—44no—
61#11924011—22no—
62#11924011—22no—
63C2×#10596831C22⋊C412yes—
64C4⋊Dic73—41no—
65C22⋊Dic73—42no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68#11924003—42no—
69C2×D4×C73—21no—
70C2×D4×C73—21no—
71C2×D4×C73—41no—
72C2×D4×C73—41no—
73D8×C73—42no—
74D8×C73—42no—
75C2×C8×C73C2×D412yes—
76C42×C73C22×C411yescharacteristic
77C16×C73—42no—
78C23×C73—41no—
79C23×C73—41no—
80C22×D73—41no—
81C22×D73—82no—
82C22×D73—84no—
83C22×D73#10011yescharacteristic
84D4×C73—42no—
85D4×C73—42no—
86D4×C73—82no—
87D4×C73—82no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D73—82no—
91C22⋊D73—84no—
92C22⋊D73—82no—
93C2×Dic73—21no—
94C2×Dic73—41no—
95C2×Dic73—82no—
96C2×Dic73#10011yescharacteristic
97D292—42no—
98D292—82no—
99C4×D73—22no—
100C4×D73—42no—
101Dic146—42no—
102C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
104#10596831—22no—
105C22×C73—82no—
106C22×C73—82no—
107C22×C73—81no—
108C22×C73—81no—
109C22×C73C2×#10011yescharacteristic
110C2×D73—21no—
111C2×D73—41no—
112C2×D73—82no—
113C2×D73—81no—
114C2×D73—164no—
115C4×C73—22no—
116C4×C73#41812yes—
117Dic73—21no—
118Dic73—41no—
119Dic73—81no—
120#11992—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—21no—
122C2×C73—161no—
123C2×C73—161no—
124C2×C73#155511yescharacteristic
125D73—41no—
126D73—161no—
127#3151—731no—
128#2165—732no—
129#1359—732no—
130#1357—731no—
131#1357D7311yescharacteristic, complemented
132C73#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
134#532—731no—
135C2×#127—731no—
136#496—1462no—
137#493—731no—
138#493C2×D7311yescharacteristic
139#492—731no—
140#492—731no—
141C4×M16—731no—
142#364—732no—
143#364C2×D7312yescomplemented
144#349—1462no—
145#347—1462no—
146C2×#41—1461no—
147C22×D4—2921no—
148C22×D4—1461no—
149AGL(1,ℤ/8)—2924no—
150AGL(1,ℤ/8)—2924no—
151C2×SD16—1462no—
152C2×SD16—1462no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—1462no—
155C2×M16—732no—
156C4⋊Q8—731no—
157#127—2921no—
158#127—731no—
159#127—1461no—
160#127C4×D7311yescharacteristic
161#127C4×D7311yescharacteristic
162#124—1461no—
163#121—2921no—
164C4×D4—2921no—
165C2×C42—731no—
166M32—22no—
167M32—1462no—
168#97—732no—
169C4×C8—731no—
170C4×C8C22×D7311yescharacteristic
171C24—2921no—
172#41—2924no—
173C2×Q8—1461no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—2921no—
179C2×D4—2921no—
180C2×D4—2921no—
181C2×D4—2924no—
182C2×D4—2922no—
183C2×D4—5844no—
184C2×D4—1461no—
185C22×C4—2921no—
186C22×C4—731no—
187C22×C4—1461no—
188SD16—2924no—
189SD16—2922no—
190SD16—2922no—
191D8—42no—
192D8—42no—
193D8—2924no—
194M16—1462no—
195M16—1462no—
196C2×C8—732no—
197C2×C8D4×D7312yes—
198C4⋊C4—2921no—
199C22⋊C4—2922no—
200C42—731no—
201C42—1461no—
202C42C2×C4×D7311yescharacteristic
203C16—42no—
204C16—2922no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—2921no—
208C23—5844no—
209C23—5842no—
210C23—731no—
211Q8—2922no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—2922no—
217D4—5842no—
218D4—5844no—
219D4—5842no—
220D4—5842no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—2922no—
223C2×C4—2921no—
224C2×C4—5842no—
225C2×C4—731no—
226C2×C4—1461no—
227C2×C4—1462no—
228C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
229C8—1462no—
230C8#1455661512yes—
231C8#1455661812yes—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—2921no—
237C22—5842no—
238C22—5841no—
239C22—11684no—
240C22—1461no—
241C22#100×D7311yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—2921no—
244C4—5841no—
245C4—1461no—
246C4#1798859012yes—
247C2—21no—
248C2—161no—
249C2—161no—
250C2—2921no—
251C2—11681no—
252C2#2260864311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608643
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1357C2
socleC2×C73#1555
prime radical#22620382C2
cosocleC4×C8×C73C23
hypercenter#1357D73
hypocenterC73#11992
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611742C2semidirect
3. #22607971C2semidirect
4. #22607968C2semidirect
5. C73×#1357C2semidirect
14. #17988408C22semidirect
18. #364×C73C22semidirect
131. #1357D73semidirect
132. C73#11992semidirect
143. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203822
#226117422
#226079712
#226079682
C73×#13572
#1199273