Finite Group Databasebeta

← #32997517

Subgroups — #32997517

Order 18688.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620389C211yesmaximal, characteristic
2#22611742C212yesmaximal, complemented
3#22607971C212yesmaximal, complemented
4#22607970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556623—22no—
7#17989138C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic
9#17988980—22no—
10#17988966C411yescharacteristic
11#17988961C411yescharacteristic
12#17988960C2211yescharacteristic
13C4×#11924011C2211yescharacteristic
14#17988408C2212yes—
15#17988368—22no—
16#17988364—22no—
17#494×C73C2211yescharacteristic
18#364×C73C2212yes—
19C2×#11924029—21no—
20C2×Q8×D73—21no—
21#14556623—44no—
22#14556623—44no—
23C2×#11924018—22no—
24C2×#11924017—22no—
25C2×#11924015—22no—
26C2×#11924011D412yes—
27#14556591C2×C411yescharacteristic
28#14556590—41no—
29#14556589—21no—
30#14556588C2×C411yescharacteristic
31#14556580—21no—
32#14556566—41no—
33#14556553—41no—
34C4⋊C4×D73—41no—
35C42×D73C2×C411yescharacteristic
36#14556531—22no—
37#14556501D412yes—
38C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
39C2×Q16×C73—22no—
40C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
42M32×C73—22no—
43C4×C8×C73C2311yescharacteristic
44#11924029—44no—
45C2×Dic146—21no—
46C2×Dic146—41no—
47Q8×D73—44no—
48C2×D292—21no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—41no—
51C2×C4×D73—21no—
52C2×C4×D73—41no—
53C2×C4×D73—41no—
54C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
55#11924018—44no—
56#11924017—42no—
57#11924017—42no—
58#11924015—44no—
59#11924011—22no—
60#11924011—22no—
61C2×#10596831C22⋊C412yes—
62C4⋊Dic73—41no—
63#11924007—42no—
64#11924005—42no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67#11924003—42no—
68C2×Q8×C73—21no—
69C2×Q8×C73—21no—
70Q16×C73—42no—
71Q16×C73—42no—
72C2×C8×C73C2×D412yes—
73C4⋊C4×C73—41no—
74C4⋊C4×C73—41no—
75C42×C73C22×C411yescharacteristic
76C16×C73—42no—
77C22×D73—41no—
78C22×D73#10011yescharacteristic
79Q8×C73—42no—
80Q8×C73—42no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—41no—
83C2×C4×C73—41no—
84C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73#10011yescharacteristic
88D292—42no—
89D292—82no—
90D292—82no—
91C4×D73—22no—
92C4×D73—42no—
93C4×D73—82no—
94C4×D73—82no—
95Dic146—42no—
96Dic146—82no—
97C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
99#10596831—22no—
100C22×C73C2×#10011yescharacteristic
101C2×D73—21no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—82no—
104C2×D73—81no—
105C4×C73—22no—
106C4×C73—81no—
107C4×C73—81no—
108C4×C73#41812yes—
109Dic73—21no—
110Dic73—41no—
111Dic73—81no—
112#11993—731nomaximal, Sylow
113C2×C73—21no—
114C2×C73#155511yescharacteristic
115D73—41no—
116D73—161no—
117#3152—731no—
118#2165—732no—
119#1359—732no—
120#1358—731no—
121#1358D7311yescharacteristic, complemented
122C73#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#137—1462no—
124#532—731no—
125C2×C4⋊Q8—731no—
126#497—1462no—
127#494—731no—
128#494C2×D7311yescharacteristic
129#492—731no—
130#492—731no—
131C4×M16—731no—
132#364—732no—
133#364C2×D7312yes—
134#349—1462no—
135#347—1462no—
136C2×#41—1461no—
137C22×Q8—1461no—
138#137—2924no—
139#137—2924no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—1462no—
142C2×SD16—1462no—
143C2×SD16—1462no—
144C2×M16—732no—
145C4⋊Q8—2921no—
146C4⋊Q8—731no—
147C4⋊Q8—1461no—
148C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
149C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
150#127—731no—
151#124—1461no—
152#121—2921no—
153C4×D4—2921no—
154C2×C4⋊C4—2921no—
155C2×C42—731no—
156M32—22no—
157M32—1462no—
158#97—732no—
159C4×C8—731no—
160C4×C8C22×D7311yescharacteristic
161#41—2924no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—2921no—
165C2×Q8—2924no—
166C2×Q8—1461no—
167C2×D4—2921no—
168C2×D4—2921no—
169C2×D4—1461no—
170C22×C4—2921no—
171C22×C4—2921no—
172C22×C4—731no—
173C22×C4—1461no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—2924no—
177SD16—2924no—
178SD16—2922no—
179SD16—2922no—
180M16—1462no—
181M16—1462no—
182C2×C8—732no—
183C2×C8D4×D7312yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2921no—
187C4⋊C4—2922no—
188C22⋊C4—2922no—
189C42—731no—
190C42—1461no—
191C42C2×C4×D7311yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—2922no—
194C23—2921no—
195C23—731no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—2922no—
199Q8—5842no—
200D4—2922no—
201D4—5842no—
202D4—5842no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—2922no—
207C2×C4—2921no—
208C2×C4—5842no—
209C2×C4—5842no—
210C2×C4—731no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4—1462no—
213C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
214C8—1462no—
215C8#1455661512yes—
216C8#1455661812yes—
217C22—2921no—
218C22—5842no—
219C22—5841no—
220C22—1461no—
221C22#100×D7311yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—2921no—
226C4—5841no—
227C4—1461no—
228C4#1798859012yes—
229C2—21no—
230C2—2921no—
231C2—11681no—
232C2#2260864311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608643
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1358C2
socleC2×C73#1555
prime radical#17989138C4
cosocleC4×C8×C73C23
hypercenter#1358D73
hypocenterC73#11993
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611742C2semidirect
3. #22607971C2semidirect
4. #22607970C2semidirect
5. C73×#1358C2semidirect
121. #1358D73semidirect
122. C73#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203892
#226117422
#226079712
#226079702
C73×#13582
#1199373