Finite Group Databasebeta

← #32998024

Subgroups — #32998024

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608848C211yesmaximal, characteristic
4#22607931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556574—21no—
10#17988900—21no—
11#17988721—21no—
12C2×#14556505—21no—
13#17988354C2211yescharacteristic
14#17988320—21no—
15#17988320—21no—
16#17988311C2211yescharacteristic
17#17988311C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C73—21no—
19#397×C73C2211yescharacteristic
20#394×C73—21no—
21#392×C73C2211yescharacteristic
22#388×C73—21no—
23#387×C73—21no—
24#386×C73—21no—
25#385×C73—21no—
26#381×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C2×#11924013—41no—
29#14556575—41no—
30#14556574—42no—
31#14556574—42no—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556561—41no—
35C2×#11924007—41no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×#11924005—41no—
38#14556524—41no—
39#14556512—41no—
40#14556511—41no—
41#14556505—42no—
42C22⋊#10596831—21no—
43C22⋊#10596831—21no—
44C22×D4×C73—21no—
45C22×D4×C73D411yescharacteristic
46C23×C4×C73—21no—
47C23×C4×C73D411yescharacteristic
48C4×D4×C73—42no—
49C4×D4×C73—42no—
50C2×C4⋊C4×C73—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C2×C42×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65#95×C73D411yescharacteristic
66#95×C73D411yescharacteristic
67C23×D73—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—41no—
78#11924013—82no—
79C2×#10596831—41no—
80C2×#10596831—41no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83#11924007—44no—
84C22⋊Dic73—22no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—44no—
89C24×C73—21no—
90C24×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C73—42no—
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—42no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—42no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—42no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73—81no—
107C22×C4×C73—81no—
108C22×C4×C73D812yescomplemented
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—42no—
113C4⋊C4×C73—42no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—42no—
116C22⋊C4×C73—42no—
117C22⋊C4×C73—42no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—81no—
122C42×C73—42no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—22no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C23×C73C2×D811yescharacteristic
136C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73—81no—
142D4×C73—42no—
143D4×C73—44no—
144D4×C73—44no—
145D4×C73—81no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—84no—
168C22⋊D73—81no—
169C22⋊D73—81no—
170C22⋊D73—81no—
171C22⋊D73—81no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—81no—
178D292—81no—
179D292—81no—
180#10596831—81no—
181#10596831—81no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73#44711yescharacteristic
199C22×C73#45311yescharacteristic
200C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D73—82no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—161no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—81no—
212C4×C73—81no—
213Dic73—82no—
214Dic73—81no—
215#12092—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—41no—
219C2×C73—41no—
220C2×C73—82no—
221C2×C73#159511yescharacteristic
222C2×C73#219711yescharacteristic
223C2×C73#219811yescharacteristic
224D73—161no—
225#2600D7311yescharacteristic, complemented
226#2022—731no—
227#1607—731no—
228#1595—731no—
229#1344—731no—
230#1343—731no—
231#1317—731no—
232C73#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
233#534—731no—
234C2×#123—1461no—
235C2×C4×D4—21no—
236#480—1461no—
237#447—1461no—
238C2×#99—1461no—
239#397C2×D7311yescharacteristic
240#394—21no—
241#392C2×D7311yescharacteristic
242#388—21no—
243#387—21no—
244#386—21no—
245#385—21no—
246#381C2×D7311yescharacteristic
247#342—731no—
248#327—1461no—
249#327—1461no—
250#323—731no—
251#323—731no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—1461no—
254C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
257C2×D8—2921no—
258#123—2921no—
259#123—2922no—
260#123—2922no—
261#121—1461no—
262#121—1461no—
263#120—2921no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—2921no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—2921no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280#107—2921no—
281#102—2921no—
282#102—2921no—
283#99—2922no—
284C22⋊C8—1461no—
285C22⋊C8—1461no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95C22⋊D7311yescharacteristic
291#95C22⋊D7311yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—1461no—
294C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4#1192401312yescomplemented
323C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
325D8—5842no—
326C2×C8—2921no—
327C2×C8—2921no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—2924no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2924no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—1462no—
347C42—42no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—5841no—
363C23—5841no—
364C23#1455656011yescharacteristic
365C23C2×#1192401311yescharacteristic
366C23#1455661711yescharacteristic
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—5841no—
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374D4—5841no—
375D4—5841no—
376D4—5841no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—5841no—
405C8—5841no—
406C8—5841no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—5842no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22—11681no—
428C22#1798872111yescharacteristic
429C22#1798875511yescharacteristic
430C22#1798877411yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—5842no—
439C4—5841no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—11681no—
446C2#2260884911yescharacteristic
447C2#2261192111yescharacteristic
448C2#2261192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2600C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608848C2
hypercenter#2600D73
hypocenterC73#12092
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611062C2semidirect
2. #22608916C2semidirect
4. #22607931C2semidirect
5. #22607928C2semidirect
6. #22607861C2semidirect
7. C73×#2600C2semidirect
108. C22×C4×C73D8semidirect
225. #2600D73semidirect
232. C73#12092semidirect
322. C22×C4#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226110622
#226089162
#226088482
#226079312
#226079282
#226078612
C73×#26002
#1209273