Finite Group Databasebeta

← #32998037

Subgroups — #32998037

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608848C212yesmaximal, complemented
3#22607928C212yesmaximal, complemented
4#22607861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989149C2211yescharacteristic
7C2×#14556574—21no—
8#17988721—22no—
9C2×#14556505—21no—
10#17988354C2211yescharacteristic
11#17988320—22no—
12#17988311C2212yes—
13C2×#121×C73—21no—
14#397×C73—22no—
15#392×C73—22no—
16#392×C73—21no—
17#392×C73C2212yes—
18#381×C73C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73—21no—
20C2×#11924013—42no—
21#14556575—41no—
22#14556574—42no—
23#14556574—42no—
24#14556565—22no—
25#14556561—41no—
26C2×#11924007—41no—
27C2×C22⋊Dic73—21no—
28C2×#11924005—41no—
29#14556512—42no—
30#14556505—42no—
31C22⋊#10596831—22no—
32C22×D4×C73—21no—
33C22×D4×C73—22no—
34C22×D4×C73—21no—
35C22×D4×C73D412yes—
36C23×C4×C73D411yescharacteristic
37#121×C73—42no—
38#121×C73—42no—
39C2×C4⋊C4×C73—21no—
40C2×C22⋊C4×C73—22no—
41C2×C22⋊C4×C73—22no—
42C2×C22⋊C4×C73—22no—
43C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
45#95×C73—21no—
46#95×C73—22no—
47#95×C73D412yes—
48C23×D73—21no—
49C2×D292—22no—
50C2×C22⋊D73—41no—
51C2×C22⋊D73—41no—
52C2×C22⋊D73—41no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C2×C22⋊D73—41no—
55C2×C22⋊D73—41no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—41no—
58#11924013—84no—
59C2×#10596831—42no—
60C4⋊Dic73—22no—
61#11924007—44no—
62C22⋊Dic73—22no—
63C22⋊Dic73—41no—
64#11924005—42no—
65#11924005—44no—
66C24×C73—22no—
67C24×C73C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C73—42no—
69C2×D4×C73—42no—
70C2×D4×C73—42no—
71C2×D4×C73—42no—
72C2×D4×C73—82no—
73C2×D4×C73—81no—
74C2×D4×C73—81no—
75C2×D4×C73—82no—
76C2×D4×C73—82no—
77C2×D4×C73—82no—
78C2×D4×C73—81no—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—22no—
83C22×C4×C73—41no—
84C22×C4×C73—41no—
85C22×C4×C73D812yescomplemented
86C22×C4×C73C2×D412yes—
87C4⋊C4×C73—42no—
88C22⋊C4×C73—41no—
89C22⋊C4×C73—44no—
90C22⋊C4×C73—41no—
91C22⋊C4×C73—82no—
92C22⋊C4×C73—82no—
93C23×C73—21no—
94C23×C73—21no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73—42no—
97C23×C73—42no—
98C23×C73—42no—
99C23×C73—42no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73—42no—
103C23×C73#12011yescharacteristic
104C23×C73C2×D811yescharacteristic
105C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—82no—
110D4×C73—44no—
111D4×C73—82no—
112D4×C73—84no—
113D4×C73—84no—
114D4×C73—84no—
115D4×C73—84no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—81no—
128C22⋊D73—81no—
129C22⋊D73—81no—
130C22⋊D73—81no—
131C22⋊D73—81no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—82no—
137D292—82no—
138#10596831—82no—
139C22×C73—22no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—41no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73—82no—
147C22×C73—82no—
148C22×C73—82no—
149C22×C73—82no—
150C22×C73—82no—
151C22×C73—82no—
152C22×C73—82no—
153C22×C73#44711yescharacteristic
154C22×C73#45311yescharacteristic
155C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D73—82no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—82no—
159C2×D73—161no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73—82no—
163C4×C73—81no—
164Dic73—82no—
165Dic73—81no—
166#12094—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—21no—
168C2×C73—21no—
169C2×C73—41no—
170C2×C73—41no—
171C2×C73—162no—
172C2×C73#159511yescharacteristic
173C2×C73#220012yes—
174D73—161no—
175#2815D7311yescharacteristic, complemented
176#2022—731no—
177#1595—732no—
178#1343—732no—
179#1317—731no—
180C73#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
181#534—731no—
182C2×#123—1461no—
183C2×#121—21no—
184#447—1462no—
185C2×#99—1461no—
186#397—22no—
187#392—22no—
188#392—21no—
189#392C2×D7312yes—
190#381C2×D7311yescharacteristic
191#342—731no—
192#327—1462no—
193#323—732no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—1461no—
198C22×D4C22⋊D7312yes—
199C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
200C2×D8—2922no—
201#123—2921no—
202#123—2922no—
203#123—2922no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—1462no—
207#120—2921no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—2921no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—2921no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
217#102—2922no—
218#99—2922no—
219C22⋊C8—1462no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95C22⋊D7312yes—
223C24—22no—
224C24—1461no—
225C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—2921no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—1462no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4#1192401312yescomplemented
253C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
254D8—5844no—
255C2×C8—2922no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—2924no—
258C4⋊C4—1462no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2924no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—1462no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—2921no—
281C23—5842no—
282C23#1455656011yescharacteristic
283C23C2×#1192401311yescharacteristic
284C23#1455661711yescharacteristic
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—5842no—
292D4—5841no—
293D4—5841no—
294D4—5841no—
295D4—5841no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—5842no—
313C8—5842no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—5842no—
329C22—5841no—
330C22—5842no—
331C22—11681no—
332C22#1798872111yescharacteristic
333C22#1798875511yescharacteristic
334C22#1798877411yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—5842no—
340C4—5841no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—162no—
346C2—11681no—
347C2#2260884911yescharacteristic
348C2#2261193812yes—
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2815C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#2815D73
hypocenterC73#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611062C2semidirect
2. #22608848C2semidirect
3. #22607928C2semidirect
4. #22607861C2semidirect
5. C73×#2815C2semidirect
85. C22×C4×C73D8semidirect
175. #2815D73semidirect
180. C73#12094semidirect
252. C22×C4#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226110622
#226088482
#226079282
#226078612
C73×#28152
#1209473