Finite Group Databasebeta

← #32998039

Subgroups — #32998039

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608851C212yesmaximal, complemented
4#22607929C212yesmaximal, complemented
5C73×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989149C2211yescharacteristic
7C2×#14556574—21no—
8C2×#14556565—21no—
9#17988723—22no—
10C2×#14556505—21no—
11#17988514—22no—
12#17988497—22no—
13#17988496—21no—
14#17988496C2212yes—
15#17988354C2211yescharacteristic
16#17988322—22no—
17#381×C73C2211yescharacteristic
18#323×C73C2212yes—
19C22×D292—21no—
20C22×D292—21no—
21C22×D292D412yes—
22C22×C22⋊D73—21no—
23C22×C22⋊D73—22no—
24C2×D584—42no—
25#14556575—41no—
26#14556574—42no—
27#14556574—42no—
28#14556565—22no—
29#14556565—42no—
30#14556565—42no—
31#14556561—41no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×#11924007—41no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—41no—
39#14556513—42no—
40#14556505—42no—
41#14556498—21no—
42#14556498D412yes—
43C23×C4×C73D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C73—22no—
47#95×C73—22no—
48C23×D73—22no—
49C23×D73—21no—
50C2×D292—22no—
51C2×D292—42no—
52C2×D292—42no—
53C2×D292—82no—
54C2×D292—81no—
55C2×D292—81no—
56C2×D292—82no—
57C2×D292—81no—
58C2×C22⋊D73—41no—
59C2×C22⋊D73—41no—
60C2×C22⋊D73—41no—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—82no—
67C2×C22⋊D73—82no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—22no—
70C22×Dic73—41no—
71D584—84no—
72C4⋊Dic73—22no—
73C4⋊Dic73—42no—
74#11924007—44no—
75C22⋊Dic73—22no—
76C22⋊Dic73—41no—
77#11924005—44no—
78#11924005—42no—
79#11924005—44no—
80#11924005—82no—
81#11924005—82no—
82C24×C73C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—41no—
87C22×C4×C73—41no—
88C22×C4×C73D812yescomplemented
89C22×C4×C73C2×D412yes—
90C2×C8×C73—42no—
91C22⋊C4×C73—41no—
92C22⋊C4×C73—41no—
93C23×C73—21no—
94C23×C73—21no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73#12011yescharacteristic
97C23×C73C2×D811yescharacteristic
98C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D73—41no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—42no—
105C22×D73—42no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—82no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—81no—
119C22⋊D73—81no—
120C22⋊D73—81no—
121C22⋊D73—84no—
122C22⋊D73—84no—
123C22⋊D73—81no—
124C22⋊D73—81no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—82no—
133D292—44no—
134D292—82no—
135D292—82no—
136D292—84no—
137D292—84no—
138C8×C73—82no—
139C22×C73—22no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—41no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73#44711yescharacteristic
147C22×C73#45311yescharacteristic
148C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×D73—82no—
150C2×D73—82no—
151C2×D73—82no—
152C2×D73—82no—
153C2×D73—82no—
154C2×D73—82no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—82no—
157C2×D73—82no—
158C2×D73—82no—
159C2×D73—161no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—82no—
164Dic73—82no—
165Dic73—81no—
166#12094—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—21no—
168C2×C73—21no—
169C2×C73—41no—
170C2×C73—41no—
171C2×C73#159511yescharacteristic
172C2×C73#220012yes—
173D73—162no—
174D73—161no—
175#2815—731no—
176#2022—731no—
177#1595—732no—
178#1343—732no—
179#1317D7311yescharacteristic, complemented
180C73#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
181#534—731no—
182C2×#123—1461no—
183C2×#121—1461no—
184#447—1462no—
185C2×#99—1461no—
186#397—1462no—
187#392—732no—
188#392—1462no—
189#392—1461no—
190#381C2×D7311yescharacteristic
191#342—731no—
192#327—1462no—
193#323C2×D7312yes—
194C22×D4—732no—
195C22×D4—1461no—
196C22×D4—1461no—
197C22×D4—1461no—
198C22×D4—1462no—
199C23×C4D29211yescharacteristic
200C2×D8—2922no—
201#123—2921no—
202#123—2922no—
203#123—2922no—
204#121—2922no—
205#121—2922no—
206#121—1462no—
207#120—2921no—
208C2×C4⋊C4—2921no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C22⋊C4—2921no—
211C2×C22⋊C4—1462no—
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1462no—
214C2×C22⋊C4—1462no—
215C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
217#102—2922no—
218#99—2922no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—22no—
221#95—732no—
222#95—1461no—
223C24—1461no—
224C24—1462no—
225C24C2×D29211yescharacteristic
226C2×D4—2922no—
227C2×D4—2922no—
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—2921no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—2922no—
233C2×D4—2921no—
234C2×D4—2922no—
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—5842no—
237C2×D4—5841no—
238C2×D4—5841no—
239C2×D4—5842no—
240C2×D4—5841no—
241C2×D4—5842no—
242C2×D4—5842no—
243C2×D4—1462no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—2921no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1462no—
252C22×C4D58412yescomplemented
253C22×C4D4×D7312yes—
254D8—5844no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—2922no—
257C4⋊C4—2924no—
258C4⋊C4—1462no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—2924no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2924no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—5842no—
266C22⋊C4—5842no—
267C22⋊C4—1462no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—2921no—
272C23—2922no—
273C23—2922no—
274C23—2922no—
275C23—2922no—
276C23—2921no—
277C23—2922no—
278C23—2922no—
279C23—2921no—
280C23—2922no—
281C23—5842no—
282C23#1455656111yescharacteristic
283C23C2×D58411yescharacteristic
284C23#1455661911yescharacteristic
285D4—2924no—
286D4—5842no—
287D4—5842no—
288D4—5844no—
289D4—5844no—
290D4—5841no—
291D4—5841no—
292D4—5844no—
293D4—5844no—
294D4—5841no—
295D4—5841no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—5842no—
313C8—82no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—5842no—
322C22—5842no—
323C22—5842no—
324C22—5842no—
325C22—5842no—
326C22—5842no—
327C22—5841no—
328C22—5842no—
329C22—5842no—
330C22—5842no—
331C22—11681no—
332C22#1798872311yescharacteristic
333C22#1798875711yescharacteristic
334C22#1798877511yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—5842no—
339C4—5842no—
340C4—5841no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—11682no—
346C2—11681no—
347C2#2260885111yescharacteristic
348C2#2261193912yes—
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1317C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1317D73
hypocenterC73#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617955C2semidirect
2. #22611062C2semidirect
3. #22608851C2semidirect
4. #22607929C2semidirect
5. C73×#1317C2semidirect
88. C22×C4×C73D8semidirect
179. #1317D73semidirect
180. C73#12094semidirect
252. C22×C4D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226179552
#226110622
#226088512
#226079292
C73×#13172
#1209473