Finite Group Databasebeta

← #32998043

Subgroups — #32998043

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611063C211yesmaximal, characteristic
3#22608919C211yesmaximal, characteristic
4#22608916C211yesmaximal, characteristic
5#22607930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556575—21no—
10C2×#14556568—21no—
11#17988901—21no—
12#17988900—21no—
13C2×#14556505—21no—
14#17988529—21no—
15#17988528—21no—
16#17988515—21no—
17#17988512C2211yescharacteristic
18#17988508—21no—
19#17988507—21no—
20#17988448C2211yescharacteristic
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×C22⋊D73—21no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30#14556575—42no—
31#14556575—41no—
32#14556575—42no—
33#14556568—42no—
34#14556568—42no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556561—41no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—41no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924005—41no—
47#14556525—41no—
48#14556524—41no—
49#14556513—41no—
50#14556511—41no—
51#14556505—42no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C73—21no—
65#95×C73—21no—
66#95×C73D411yescharacteristic
67C23×D73—21no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×Dic146—81no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73D812yes—
88C2×#10596831—41no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—42no—
92C4⋊Dic73—44no—
93C4⋊Dic73—41no—
94#11924007—42no—
95#11924007—42no—
96#11924007—81no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—44no—
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—22no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73#12011yescharacteristic
121C23×C73C2×D811yescharacteristic
122C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—81no—
127C22×D73—81no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—81no—
140C2×C4×C73—81no—
141C22⋊D73—81no—
142C22⋊D73—81no—
143C22⋊D73—81no—
144C22⋊D73—81no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—81no—
162D292—81no—
163D292—81no—
164Dic146—84no—
165C8×C73—81no—
166#10596831—81no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73#44711yescharacteristic
177C22×C73#45311yescharacteristic
178C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D73—82no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—161no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—82no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—42no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193Dic73—81no—
194#12095—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—21no—
196C2×C73—21no—
197C2×C73—41no—
198C2×C73—41no—
199C2×C73#159511yescharacteristic
200C2×C73#220111yescharacteristic
201C2×C73#220111yescharacteristic
202D73—161no—
203#2817—731no—
204#2022—731no—
205#1607—731no—
206#1607—731no—
207#1344—731no—
208#1344D7311yescharacteristic, complemented
209#1317—731no—
210C73#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#534—731no—
212C2×#123—1461no—
213C2×C22⋊Q8—1461no—
214#480—1461no—
215#480—1461no—
216C2×#99—1461no—
217#400—1461no—
218#400—1461no—
219#397—731no—
220#397—1461no—
221#397C2×D7311yescharacteristic
222#395—1461no—
223#395—1461no—
224#381—731no—
225#342C2×D7311yescharacteristic
226#327—1461no—
227#327—1461no—
228#323—731no—
229#323C2×D7311yescharacteristic
230C22×Q8—1461no—
231C22×D4—1461no—
232C23×C4—731no—
233#123—2922no—
234#123—2922no—
235#123—2921no—
236C22⋊Q8—2922no—
237C22⋊Q8—2922no—
238#121—1461no—
239#121—1461no—
240#120—2921no—
241C2×C4⋊C4—2921no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—2921no—
251C2×C22⋊C4—731no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
254#107—2921no—
255#107—2921no—
256#102—2921no—
257#102—2921no—
258#99—2922no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1461no—
261#95—21no—
262#95—731no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265#95—1461no—
266#95—1461no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269#95D29211yescharacteristic
270C24—1461no—
271C24D4×D7311yescharacteristic
272C2×Q8—2922no—
273C2×Q8—5841no—
274C2×Q8—5841no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—732no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4D4×D7311yescharacteristic
296C22×C4C2×D29211yescharacteristic
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2921no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2924no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—5841no—
306C4⋊C4—1461no—
307C4⋊C4—1461no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2924no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—2921no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—5841no—
327C23—5841no—
328C23#1455656111yescharacteristic
329C23D8×D7311yescharacteristic
330C23#1455661811yescharacteristic
331Q8—5844no—
332D4—5841no—
333D4—5841no—
334D4—5841no—
335D4—5841no—
336D4—5841no—
337D4—5841no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—5841no—
367C2×C4—1462no—
368C8—81no—
369C8—5841no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—5842no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—11681no—
384C22#1798872211yescharacteristic
385C22#1798875611yescharacteristic
386C22#1798877511yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—2922no—
393C4—5841no—
394C4—5841no—
395C4—5841no—
396C4—5841no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—11681no—
402C2#2260885011yescharacteristic
403C2#2261194511yescharacteristic
404C2#2261194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1344C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989149C22
hypercenter#1344D73
hypocenterC73#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617969C2semidirect
5. #22607930C2semidirect
6. #22607860C2semidirect
7. C73×#1344C2semidirect
208. #1344D73semidirect
210. C73#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226179692
#226110632
#226089192
#226089162
#226079302
#226078602
C73×#13442
#1209573