Finite Group Databasebeta

← #32998073

Subgroups — #32998073

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608868C212yesmaximal, complemented
4#22607935C212yesmaximal, complemented
5C73×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556622—21no—
7#17989168C2211yescharacteristic
8C2×#14556580—21no—
9#17988723—22no—
10C2×#14556519—21no—
11#17988504C2212yes—
12#17988497—22no—
13#17988489—21no—
14#17988479—22no—
15#17988356C2211yescharacteristic
16#17988322—22no—
17#391×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C2×#11924028—21no—
20C22×D292—21no—
21C22×D292—21no—
22C22×D292D412yes—
23#14556622—42no—
24#14556622—42no—
25C2×#11924018—41no—
26C2×#11924015—41no—
27C2×D584—42no—
28C2×#11924012—21no—
29#14556580—42no—
30#14556580—42no—
31#14556571—41no—
32#14556566—41no—
33#14556565—22no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40#14556519—42no—
41#14556513—42no—
42#14556498D412yes—
43C22×Q8×C73D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
45C2×C42×C73D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C73—22no—
47#95×C73—22no—
48C23×D73—22no—
49#11924028—41no—
50#11924028—41no—
51#11924028—41no—
52#11924028—41no—
53C2×Dic146—21no—
54C2×D292—21no—
55C2×D292—22no—
56C2×D292—42no—
57C2×D292—42no—
58C2×D292—42no—
59C2×D292—82no—
60C2×D292—81no—
61C2×D292—81no—
62C2×D292—81no—
63C2×D292—81no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C22×Dic73—22no—
66C2×C4×D73—41no—
67#11924018—44no—
68#11924015—44no—
69D584—84no—
70#11924012—22no—
71#11924012—41no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73—22no—
74C4⋊Dic73—81no—
75#11924005—44no—
76#11924005—44no—
77#11924005—42no—
78#11924005—42no—
79#11924005—42no—
80#11924005—82no—
81C4×Dic73—42no—
82C2×Q8×C73—21no—
83C2×Q8×C73—41no—
84C2×Q8×C73—41no—
85C2×Q8×C73D812yescomplemented
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73C2×D412yes—
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C73—42no—
91C4⋊C4×C73—41no—
92C42×C73—41no—
93C23×C73#12011yescharacteristic
94C22×D73—42no—
95C22×D73—42no—
96C22×D73—42no—
97C22×D73—42no—
98C22×D73—42no—
99C22×D73—42no—
100C22×D73—41no—
101C22×D73—42no—
102Q8×C73—42no—
103Q8×C73—81no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—22no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D73—81no—
117C22⋊D73—81no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—42no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73—41no—
122D292—41no—
123D292—41no—
124D292—44no—
125D292—82no—
126D292—82no—
127D292—84no—
128D292—84no—
129C4×D73—81no—
130C4×D73—81no—
131Dic146—41no—
132Dic146—41no—
133C8×C73—82no—
134#10596831—42no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73#44711yescharacteristic
138C22×C73#45311yescharacteristic
139C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D73—82no—
141C2×D73—82no—
142C2×D73—82no—
143C2×D73—82no—
144C2×D73—81no—
145C2×D73—82no—
146C2×D73—82no—
147C2×D73—81no—
148C2×D73—81no—
149C2×D73—82no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—42no—
153C4×C73—42no—
154C4×C73—42no—
155Dic73—82no—
156Dic73—81no—
157#12100—731nomaximal, Sylow
158C2×C73—21no—
159C2×C73—21no—
160C2×C73#159511yescharacteristic
161C2×C73#219911yescharacteristic
162C2×C73#220411yescharacteristic
163D73—161no—
164D73—162no—
165#2733—731no—
166#2007—731no—
167#1598—732no—
168#1345—732no—
169#1319D7311yescharacteristic, complemented
170C73#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#137—1461no—
172#537—731no—
173C2×#124—1461no—
174#447—1462no—
175C2×#104—1461no—
176#394—732no—
177#392—1462no—
178#391C2×D7311yescharacteristic
179#390—1461no—
180#388—1462no—
181#343—731no—
182#327—1462no—
183#324C2×D7312yes—
184C2×#41—1461no—
185C22×Q8D29211yescharacteristic
186C22×D4—732no—
187C22×D4—1461no—
188C22×D4—1461no—
189#137—2922no—
190#137—2922no—
191C2×Q16—2921no—
192C2×SD16—2921no—
193C2×D8—2922no—
194C2×M16—1461no—
195#124—2922no—
196#124—2922no—
197C22⋊Q8—2921no—
198#121—2921no—
199#121—1462no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1462no—
203C2×C22⋊C4—1462no—
204C2×C22⋊C4—1462no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C42—1461no—
207C2×C42D29211yescharacteristic
208#104—2922no—
209#102—2922no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—22no—
212#95—732no—
213C24—1462no—
214#41—2921no—
215#41—2921no—
216#41—2921no—
217#41—2921no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—1461no—
222C2×Q8D58412yescomplemented
223C2×D4—2922no—
224C2×D4—2922no—
225C2×D4—2922no—
226C2×D4—2921no—
227C2×D4—5842no—
228C2×D4—5841no—
229C2×D4—5841no—
230C2×D4—5841no—
231C2×D4—5841no—
232C2×D4—1461no—
233C2×D4—1462no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—2921no—
237C22×C4—1462no—
238C22×C4D4×D7312yes—
239C22×C4C2×D29211yescharacteristic
240Q16—2924no—
241SD16—2924no—
242D8—5844no—
243M16—2921no—
244M16—1462no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—2921no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—5841no—
249C4⋊C4—1462no—
250C22⋊C4—2924no—
251C22⋊C4—2924no—
252C22⋊C4—2922no—
253C22⋊C4—2922no—
254C22⋊C4—2922no—
255C22⋊C4—5842no—
256C42—41no—
257C42—2922no—
258C23—2922no—
259C23—2922no—
260C23—2922no—
261C23—2922no—
262C23—2922no—
263C23—2922no—
264C23—2921no—
265C23—2922no—
266C23#1455656111yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—2921no—
270Q8—2921no—
271D4—2921no—
272D4—2921no—
273D4—2924no—
274D4—5842no—
275D4—5842no—
276D4—5844no—
277D4—5844no—
278D4—5841no—
279D4—5841no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—2922no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—5841no—
295C2×C4—5841no—
296C2×C4C2×D58411yescharacteristic
297C2×C4#1455661911yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—2922no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—5842no—
303C22—5842no—
304C22—5842no—
305C22—5842no—
306C22—5841no—
307C22—5842no—
308C22—5842no—
309C22—5841no—
310C22—5842no—
311C22—5841no—
312C22#1798872311yescharacteristic
313C22#1798875711yescharacteristic
314C22#1798877511yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—5842no—
321C4—5841no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—11682no—
325C2—11681no—
326C2#2260885111yescharacteristic
327C2#2261193411yescharacteristic
328C2#2261195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1319C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1319D73
hypocenterC73#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616957C2semidirect
2. #22610977C2semidirect
3. #22608868C2semidirect
4. #22607935C2semidirect
5. C73×#1319C2semidirect
85. C2×Q8×C73D8semidirect
169. #1319D73semidirect
170. C73#12100semidirect
222. C2×Q8D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226169572
#226109772
#226088682
#226079352
C73×#13192
#1210073