Finite Group Databasebeta

← #32998087

Subgroups — #32998087

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610930C211yesmaximal, characteristic
5#22607942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584C2211yescharacteristic
9C22⋊Q8×D73—21no—
10C2×#14556566—21no—
11C2×#14556536—21no—
12C2×#14556534—21no—
13#17988924—21no—
14#17988921—21no—
15#17988828C2211yescharacteristic
16#17988826—21no—
17#17988744—21no—
18#17988741—21no—
19C2×#14556511—21no—
20C2×#14556503C2211yescharacteristic
21#17988389—21no—
22#17988387—21no—
23C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
24#467×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#340×C73C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D73—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—41no—
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
32C2×#11924018—21no—
33C2×D584—21no—
34C2×D584—21no—
35C2×D584—42no—
36C22×#10596831D411yescharacteristic
37#14556571—21no—
38#14556570—21no—
39#14556569—41no—
40#14556568—41no—
41#14556567—21no—
42#14556566—42no—
43#14556566—42no—
44C4⋊C4×D73—21no—
45C4⋊C4×D73—41no—
46C2×#11924005—41no—
47C22⋊C4×D73—41no—
48#14556536—42no—
49#14556534—42no—
50C2×#11924003—21no—
51#14556525D411yescharacteristic, complemented
52#14556524—21no—
53#14556516—21no—
54#14556515—21no—
55#14556514—21no—
56#14556511—42no—
57#14556503—21no—
58#14556503—21no—
59C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
60C22×C8×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C16×C73—21no—
64#107×C73D411yescharacteristic, complemented
65#103×C73—21no—
66C23×D73—41no—
67C23×D73D811yescharacteristic
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—41no—
70Q8×D73—81no—
71Q8×D73—81no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—44no—
79C2×D292—82no—
80C2×D292—82no—
81C22×Dic73D811yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—41no—
88Dic292—41no—
89#11924018—81no—
90D584—22no—
91D584—22no—
92D584—41no—
93D584—41no—
94C2×#10596831—21no—
95C2×#10596831—41no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—41no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—44no—
105#11924003—41no—
106C2×Q8×C73—21no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109Q16×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C16×C73—41no—
119C23×C73C2×D811yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—81no—
126C22×D73—81no—
127C22×D73—81no—
128C22×D73—81no—
129C22×D73—81no—
130C22×D73—81no—
131C22×D73SD3212yescomplemented
132Q8×C73—41no—
133Q8×C73—41no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—81no—
140C2×C4×C73—81no—
141C2×C4×C73#12011yescharacteristic
142C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147D292—42no—
148D292—42no—
149D292—81no—
150D292—88no—
151D292—81no—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—81no—
155C4×D73—82no—
156C4×D73—82no—
157Dic146—41no—
158Dic146—41no—
159Dic146—82no—
160C8×C73—21no—
161C8×C73—21no—
162#10596831—41no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73#44711yescharacteristic
166C22×C73C2×SD3211yescharacteristic
167C22×C73#51011yescharacteristic
168C2×D73—22no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—82no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73—82no—
176C2×D73—161no—
177C2×D73—161no—
178C2×D73—161no—
179C2×D73—161no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—82no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73#45311yescharacteristic
185C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic73—41no—
187Dic73—81no—
188Dic73—81no—
189#12103—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73#159511yescharacteristic
193C2×C73#218511yescharacteristic
194C2×C73#219011yescharacteristic
195D73—42no—
196D73—162no—
197#3189—731no—
198#2187—731no—
199#2187—731no—
200#1999—731no—
201#1348—731no—
202#1348D7311yescharacteristic, complemented
203#1314—731no—
204C73#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D8—731no—
206C2×C22⋊Q8—1461no—
207C2×#121—1461no—
208C2×SD32—1461no—
209C2×SD32—1461no—
210#484—1461no—
211#484—1461no—
212#467—731no—
213#467—1461no—
214#467C2×D7311yescharacteristic
215#451—1461no—
216#451—1461no—
217C2×#102—1461no—
218C2×C22⋊C8—731no—
219#357—1461no—
220#357—1461no—
221C22⋊C16—731no—
222C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
223#340C2×D7311yescharacteristic
224C22×Q8—1461no—
225C22×D4—2921no—
226C22×D4—1461no—
227C23×C4—731no—
228C2×Q16—731no—
229C2×Q16—1461no—
230C2×Q16D29211yescharacteristic, complemented
231C2×D8—2922no—
232C2×D8—1461no—
233C2×D8—1461no—
234C22×C8—731no—
235C22×C8C22×D7311yescharacteristic
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—2921no—
238C22⋊Q8—2921no—
239C22⋊Q8—1461no—
240C22⋊Q8—1461no—
241C22⋊Q8—1461no—
242#121—2922no—
243#121—2922no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—2921no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—2921no—
248C2×C22⋊C4—2921no—
249SD32—2922no—
250SD32—2922no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—1461no—
253#107—731no—
254#107—1461no—
255#107D29211yescharacteristic, complemented
256#103—21no—
257#103—1461no—
258#103—1461no—
259#103—1461no—
260#102—2922no—
261C22⋊C8—1461no—
262C22⋊C8—1461no—
263C24—2921no—
264C24—731no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—2921no—
267C2×Q8—5841no—
268C2×Q8—5841no—
269C2×Q8—1461no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2924no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—5842no—
277C2×D4—5842no—
278C2×D4—1462no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4D4×D7311yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—2921no—
290Q16—5841no—
291D8—2921no—
292D8—2921no—
293D8—1462no—
294D8—1462no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—1461no—
298C2×C8D4×D7311yescharacteristic
299C2×C8C2×D29211yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—1461no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2924no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C16—41no—
315C16—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2922no—
319C23—5841no—
320C23—5841no—
321C23—5841no—
322C23—5841no—
323C23—5841no—
324C23—5841no—
325C23—732no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23D8×D7311yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—2921no—
332Q8—2921no—
333Q8—5842no—
334D4—2922no—
335D4—2922no—
336D4—5841no—
337D4—5848no—
338D4—5841no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4#1455656111yescharacteristic
356C2×C4#1455661811yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—2921no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—2922no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22—5841no—
366C22—5842no—
367C22—5842no—
368C22—5842no—
369C22—11681no—
370C22—11681no—
371C22—11681no—
372C22—11681no—
373C22—1462no—
374C22#1798872211yescharacteristic
375C22SD32×D7311yescharacteristic
376C22#1798902911yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—2921no—
382C4—5841no—
383C4—5841no—
384C4#1798875611yescharacteristic
385C4#1798877511yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—2922no—
389C2—11682no—
390C2#2260885011yescharacteristic
391C2#2261184911yescharacteristic
392C2#2261187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1348C2
socleC22×C73#447
prime radical#22610930C2
hypercenter#1348D73
hypocenterC73#12103
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620702C2semidirect
2. #22611862C2semidirect
3. #22611859C2semidirect
5. #22607942C2semidirect
6. #22607854C2semidirect
7. C73×#1348C2semidirect
31. C2×Dic292D4semidirect
51. #14556525D4semidirect
59. C2×Q16×C73D4semidirect
64. #107×C73D4semidirect
131. C22×D73SD32semidirect
202. #1348D73semidirect
204. C73#12103semidirect
230. C2×Q16D292semidirect
255. #107D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207022
#226118622
#226118592
#226109302
#226079422
#226078542
C73×#13482
#1210373