Finite Group Databasebeta

← #32998104

Subgroups — #32998104

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620702C211yesmaximal, characteristic
2#22611867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610942C211yesmaximal, characteristic
5#22607942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607854C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9C2×#14556571—21no—
10C22⋊Q8×D73—21no—
11C2×Dic584—21no—
12C2×#14556537—21no—
13#17988924—21no—
14#17988921—21no—
15#17988828C2211yescharacteristic
16#17988826—21no—
17#17988744—21no—
18#17988741—21no—
19C2×#14556514—21no—
20C2×#14556503C2211yescharacteristic
21#17988392—21no—
22#17988390—21no—
23C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
24#467×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#340×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C2×Q8×D73—21no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×Dic292—21no—
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292—42no—
33C2×Dic292D411yescharacteristic
34C2×#11924018—21no—
35C22×#10596831D411yescharacteristic
36#14556571—21no—
37#14556571—42no—
38#14556571—42no—
39#14556570—21no—
40#14556569—41no—
41#14556568—41no—
42#14556567—21no—
43C2×C4⋊Dic73—41no—
44C4⋊C4×D73—21no—
45C4⋊C4×D73—41no—
46C2×#11924005—41no—
47C22⋊C4×D73—41no—
48Dic584—42no—
49#14556537—42no—
50C2×#11924003—21no—
51#14556525D411yescharacteristic
52#14556524—21no—
53#14556516—21no—
54#14556515—21no—
55#14556514—21no—
56#14556514—42no—
57#14556503—21no—
58#14556503—21no—
59C2×Q16×C73D411yescharacteristic
60C22×C8×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C16×C73—21no—
64#107×C73D411yescharacteristic
65#103×C73—21no—
66C23×D73D811yescharacteristic
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C2×Dic146—41no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75Q8×D73—81no—
76Q8×D73—81no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73D811yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85Dic292—22no—
86Dic292—22no—
87Dic292—41no—
88Dic292—41no—
89Dic292—41no—
90#11924018—81no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—41no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—41no—
95C4⋊Dic73—44no—
96#11924007—41no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—44no—
103#11924003—41no—
104C2×Q8×C73—21no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107Q16×C73—41no—
108C2×C8×C73—41no—
109C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C16×C73—41no—
117C23×C73C2×D811yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73Q3212yescomplemented
123Q8×C73—41no—
124Q8×C73—41no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—81no—
131C2×C4×C73—81no—
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73—81no—
141C4×D73—41no—
142C4×D73—41no—
143C4×D73—81no—
144C4×D73—82no—
145C4×D73—82no—
146Dic146—42no—
147Dic146—41no—
148Dic146—42no—
149Dic146—41no—
150Dic146—82no—
151Dic146—81no—
152Dic146—81no—
153C8×C73—21no—
154C8×C73—21no—
155#10596831—41no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73#44711yescharacteristic
159C22×C73C2×Q3211yescharacteristic
160C22×C73#51011yescharacteristic
161C2×D73—22no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—81no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—82no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73#45311yescharacteristic
171C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic73—41no—
173Dic73—81no—
174Dic73—82no—
175Dic73—81no—
176#12106—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73#159511yescharacteristic
180C2×C73#218811yescharacteristic
181C2×C73#219111yescharacteristic
182D73—42no—
183#3189—731no—
184#2188—731no—
185#2188—731no—
186#2001—731no—
187#1348—731no—
188#1348D7311yescharacteristic, complemented
189#1314—731no—
190C73#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q16—731no—
192C2×C22⋊Q8—1461no—
193C2×C22⋊Q8—1461no—
194C2×Q32—1461no—
195C2×Q32—1461no—
196#484—1461no—
197#484—1461no—
198#467—731no—
199#467—1461no—
200#467C2×D7311yescharacteristic
201#451—1461no—
202#451—1461no—
203C2×#103—1461no—
204C2×C22⋊C8—731no—
205#358—1461no—
206#358—1461no—
207C22⋊C16—731no—
208C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
209#340C2×D7311yescharacteristic
210C22×Q8—1461no—
211C22×Q8—1461no—
212C23×C4—731no—
213C2×Q16—2922no—
214C2×Q16—731no—
215C2×Q16—1461no—
216C2×Q16—1461no—
217C2×Q16—1461no—
218C2×Q16D29211yescharacteristic
219C22×C8—731no—
220C22×C8C22×D7311yescharacteristic
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—2921no—
223C22⋊Q8—2922no—
224C22⋊Q8—2922no—
225C22⋊Q8—2921no—
226C22⋊Q8—1461no—
227C22⋊Q8—1461no—
228C22⋊Q8—1461no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—2921no—
231C2×C4⋊C4—2921no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—2921no—
234C2×C22⋊C4—2921no—
235Q32—2922no—
236Q32—2922no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—1461no—
239#107—731no—
240#107—1461no—
241#107D29211yescharacteristic
242#103—21no—
243#103—2922no—
244#103—1461no—
245#103—1461no—
246#103—1461no—
247C22⋊C8—1461no—
248C22⋊C8—1461no—
249C24—731no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—2921no—
252C2×Q8—2921no—
253C2×Q8—2921no—
254C2×Q8—2921no—
255C2×Q8—2921no—
256C2×Q8—2921no—
257C2×Q8—5841no—
258C2×Q8—5841no—
259C2×Q8—1462no—
260C2×Q8—1461no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—2921no—
263C22×C4—2921no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—2921no—
266C22×C4—2921no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4D4×D7311yescharacteristic
271Q16—41no—
272Q16—2921no—
273Q16—2921no—
274Q16—2921no—
275Q16—5841no—
276Q16—1462no—
277Q16—1462no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2921no—
280C2×C8—1461no—
281C2×C8D4×D7311yescharacteristic
282C2×C8C2×D29211yescharacteristic
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2924no—
288C4⋊C4—2921no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—1461no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—2924no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C16—41no—
299C16—2921no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—732no—
303C23—1461no—
304C23—1461no—
305C23D8×D7311yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—2922no—
309Q8—2921no—
310Q8—2922no—
311Q8—2921no—
312Q8—5841no—
313Q8—5842no—
314Q8—5841no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—5842no—
330C2×C4—5842no—
331C2×C4—5841no—
332C2×C4—5841no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4#1455656111yescharacteristic
335C2×C4#1455661811yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—2921no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—2922no—
342C22—2921no—
343C22—2921no—
344C22—5841no—
345C22—1462no—
346C22#1798872211yescharacteristic
347C22Q32×D7311yescharacteristic
348C22#1798902611yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2921no—
354C4—5841no—
355C4—5842no—
356C4—5841no—
357C4#1798875611yescharacteristic
358C4#1798877511yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—2922no—
362C2#2260885011yescharacteristic
363C2#2261186611yescharacteristic
364C2#2261188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1348C2
socleC22×C73#447
prime radicalC23×D73D8
hypercenter#1348D73
hypocenterC73#12106
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611867C2semidirect
3. #22611864C2semidirect
5. #22607942C2semidirect
7. C73×#1348C2semidirect
122. C22×D73Q32semidirect
188. #1348D73semidirect
190. C73#12106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207022
#226118672
#226118642
#226109422
#226079422
#226078542
C73×#13482
#1210673