Finite Group Databasebeta

← #32998105

Subgroups — #32998105

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620706C211yesmaximal, characteristic
2#22611867C212yesmaximal, complemented
3#22610941C211yesmaximal, characteristic
4#22607944C212yesmaximal, complemented
5C73×#1314C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic292C2211yescharacteristic
7C2×#14556570—21no—
8C2×#14556570—21no—
9C2×Dic584—22no—
10#17988923—22no—
11#17988828—21no—
12#17988828C2212yes—
13#17988745—22no—
14C2×#14556516—21no—
15#17988392—22no—
16#17988350C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C73C2212yes—
19C22×Dic146—21no—
20C22×Dic146—21no—
21C2×Dic292—21no—
22C2×Dic292—22no—
23C2×Dic292—42no—
24C2×Dic292D412yes—
25#14556570—22no—
26#14556570—22no—
27#14556570—41no—
28#14556570—42no—
29#14556570—42no—
30#14556570—41no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×#11924007—41no—
34C2×#11924007—41no—
35C2×C22⋊Dic73—41no—
36C2×C22⋊Dic73—41no—
37Dic584—44no—
38#14556525—21no—
39#14556525D412yes—
40#14556516—22no—
41#14556516—22no—
42#14556516—42no—
43C23×C4×C73D411yescharacteristic
44C22×C8×C73D411yescharacteristic
45C22×C8×C73C2311yescharacteristic
46C2×C16×C73—22no—
47C22⋊C8×C73—22no—
48C2×Dic146—22no—
49C2×Dic146—22no—
50C2×Dic146—41no—
51C2×Dic146—41no—
52C2×Dic146—41no—
53C2×Dic146—41no—
54C2×Dic146—41no—
55C2×Dic146—41no—
56C2×Dic146—81no—
57C2×Dic146—81no—
58C22×Dic73—41no—
59C22×Dic73—41no—
60C22×Dic73—41no—
61C22×Dic73—41no—
62Dic292—24no—
63Dic292—42no—
64Dic292—42no—
65Dic292—81no—
66C4⋊Dic73—22no—
67C4⋊Dic73—22no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924007—42no—
71#11924007—44no—
72#11924007—42no—
73C22⋊Dic73—42no—
74C22⋊Dic73—44no—
75C22⋊Dic73—42no—
76C24×C73D811yescharacteristic
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73—41no—
80C22×C4×C73—41no—
81C22×C4×C73D811yescharacteristic
82C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C73—21no—
84C2×C8×C73—41no—
85C2×C8×C73—41no—
86C2×C8×C73C2×D412yes—
87C16×C73—42no—
88C23×C73—21no—
89C23×C73—21no—
90C23×C73—41no—
91C23×C73—41no—
92C23×C73Q3212yescomplemented
93C23×C73C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—81no—
101C2×C4×C73#12011yescharacteristic
102C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—42no—
107C2×Dic73—81no—
108C2×Dic73—81no—
109C2×Dic73—82no—
110C2×Dic73—82no—
111C2×Dic73—81no—
112C2×Dic73—81no—
113Dic146—42no—
114Dic146—42no—
115Dic146—42no—
116Dic146—42no—
117Dic146—81no—
118Dic146—82no—
119Dic146—81no—
120C8×C73—22no—
121C8×C73—41no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—22no—
125C22×C73—42no—
126C22×C73—41no—
127C22×C73—41no—
128C22×C73—81no—
129C22×C73#44711yescharacteristic
130C22×C73C2×Q3211yescharacteristic
131C22×C73#51011yescharacteristic
132C4×C73—21no—
133C4×C73—41no—
134C4×C73#45311yescharacteristic
135C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136Dic73—82no—
137Dic73—82no—
138Dic73—82no—
139Dic73—82no—
140#12106—731nomaximal, Sylow
141C2×C73—21no—
142C2×C73—21no—
143C2×C73—42no—
144C2×C73#159511yescharacteristic
145C2×C73#218811yescharacteristic
146C2×C73#219111yescharacteristic
147#3189—731no—
148#2188—732no—
149#2001—731no—
150#1348—732no—
151#1314D7311yescharacteristic
152C73#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
153C22×Q16—731no—
154C2×C22⋊Q8—1461no—
155C2×C22⋊Q8—1461no—
156C2×Q32—1462no—
157#484—1462no—
158#467—732no—
159#467—1461no—
160#451—1462no—
161C2×#103—1461no—
162C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
163#358—1462no—
164C22⋊C16C2×D7312yes—
165#340—731no—
166C22×Q8—1461no—
167C22×Q8—1461no—
168C23×C4D29211yescharacteristic
169C2×Q16—2922no—
170C2×Q16—732no—
171C2×Q16—1461no—
172C2×Q16—1462no—
173C22×C8D29211yescharacteristic
174C22×C8C22×D7311yescharacteristic
175C22⋊Q8—2921no—
176C22⋊Q8—2922no—
177C22⋊Q8—2921no—
178C22⋊Q8—2922no—
179C22⋊Q8—1462no—
180C22⋊Q8—1462no—
181C2×C4⋊C4—2921no—
182C2×C4⋊C4—2921no—
183C2×C4⋊C4—1461no—
184C2×C4⋊C4—1461no—
185C2×C22⋊C4—2921no—
186C2×C22⋊C4—2921no—
187Q32—2924no—
188C2×C16—22no—
189#107—732no—
190#107—1461no—
191#103—2922no—
192#103—1462no—
193#103—1462no—
194C22⋊C8—22no—
195C24D58411yescharacteristic
196C2×Q8—2921no—
197C2×Q8—2921no—
198C2×Q8—2921no—
199C2×Q8—2921no—
200C2×Q8—2921no—
201C2×Q8—2921no—
202C2×Q8—5841no—
203C2×Q8—5841no—
204C2×Q8—1462no—
205C2×Q8—1462no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—2921no—
211C22×C4—2921no—
212C22×C4—2921no—
213C22×C4—2921no—
214C22×C4D58411yescharacteristic
215C22×C4C2×D29211yescharacteristic
216Q16—2922no—
217Q16—2922no—
218Q16—5841no—
219Q16—1464no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8D4×D7312yes—
224C4⋊C4—2922no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—2921no—
227C4⋊C4—2924no—
228C4⋊C4—2922no—
229C4⋊C4—1462no—
230C4⋊C4—1462no—
231C22⋊C4—2922no—
232C22⋊C4—2924no—
233C22⋊C4—2922no—
234C16—42no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23Dic58412yescomplemented
240C23C2×D58411yescharacteristic
241Q8—2922no—
242Q8—2922no—
243Q8—2922no—
244Q8—2922no—
245Q8—5841no—
246Q8—5842no—
247Q8—5841no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—2922no—
256C2×C4—2922no—
257C2×C4—2922no—
258C2×C4—2922no—
259C2×C4—5841no—
260C2×C4—5841no—
261C2×C4—5842no—
262C2×C4—5842no—
263C2×C4—5841no—
264C2×C4—5841no—
265C2×C4#1455656111yescharacteristic
266C2×C4#1455661911yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—41no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22#1798872311yescharacteristic
277C22C2×Dic58411yescharacteristic
278C22#1798903011yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—5842no—
282C4—5842no—
283C4—5842no—
284C4—5842no—
285C4#1798875711yescharacteristic
286C4#1798877511yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2#2260885111yescharacteristic
291C2#2261186711yescharacteristic
292C2#2261188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1314C2
socleC22×C73#447
prime radicalC24×C73D8
hypercenter#1314D73
hypocenterC73#12106
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611867C2semidirect
4. #22607944C2semidirect
92. C23×C73Q32semidirect
152. C73#12106semidirect
239. C23Dic584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207062
#226118672
#226109412
#226079442
C73×#13142
#1210673