Finite Group Databasebeta

← #32998106

Subgroups — #32998106

Order 18688.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620718C211yesmaximal, characteristic
2#22611865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989097—21no—
9C2×#14556567—21no—
10C2×#14556537—21no—
11#17988930—21no—
12#17988909—21no—
13#17988828C2211yescharacteristic
14#17988814—21no—
15#17988750—21no—
16#17988729—21no—
17C2×#14556515—21no—
18C2×#14556503C2211yescharacteristic
19#17988391—21no—
20C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
21#17988350C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C73—21no—
24#466×C73C2211yescharacteristic
25#358×C73—21no—
26C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027—21no—
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C2×Dic292D411yescharacteristic
30C2×#11924016—21no—
31C22×#10596831D411yescharacteristic
32#14556573—41no—
33#14556571—21no—
34#14556570—21no—
35#14556567—42no—
36#14556567—42no—
37#14556562—21no—
38#14556559—41no—
39D4×Dic73—41no—
40#14556551—41no—
41#14556549—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×#11924007—41no—
44C2×#11924005—41no—
45#14556537—42no—
46C2×#11924003—21no—
47#14556525D411yescharacteristic
48#14556522—21no—
49#14556516—21no—
50#14556515—42no—
51#14556514—21no—
52#14556512—21no—
53#14556503—21no—
54#14556503—21no—
55C22×Q8×C73—21no—
56C2×Q16×C73—21no—
57C2×Q16×C73—21no—
58C2×Q16×C73—42no—
59C2×D8×C73D411yescharacteristic
60C22×C8×C73C2311yescharacteristic
61#121×C73—21no—
62SD32×C73—42no—
63C2×C16×C73—21no—
64#107×C73D411yescharacteristic
65#102×C73—21no—
66C23×D73D811yescharacteristic
67#11924027—81no—
68#11924027—81no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73D811yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79Dic292—41no—
80#11924016—81no—
81C2×#10596831—21no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—44no—
88#11924007—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—44no—
94C4×Dic73—41no—
95#11924003—41no—
96C2×Q8×C73—22no—
97C2×Q8×C73—41no—
98C2×Q8×C73—41no—
99C2×Q8×C73—41no—
100C2×Q8×C73—41no—
101C2×Q8×C73—41no—
102C2×D4×C73—21no—
103C2×D4×C73—41no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106Q16×C73—22no—
107Q16×C73—22no—
108Q16×C73—41no—
109Q16×C73—41no—
110D8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—21no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C16×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73C2×D811yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124Q8×C73—42no—
125Q8×C73—42no—
126Q8×C73—81no—
127Q8×C73—81no—
128D4×C73—41no—
129D4×C73—41no—
130D4×C73—81no—
131D4×C73—81no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73#12011yescharacteristic
139C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D73—82no—
141C22⋊D73—82no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—82no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73—81no—
150C4×D73—41no—
151C4×D73—41no—
152C4×D73—81no—
153Dic146—41no—
154Dic146—41no—
155C8×C73—21no—
156C8×C73—21no—
157#10596831—41no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73#44711yescharacteristic
164C22×C73#50811yescharacteristic
165C22×C73#51011yescharacteristic
166C2×D73—42no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—81no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—82no—
173C4×C73—81no—
174C4×C73#45311yescharacteristic
175C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic73—41no—
177Dic73—82no—
178Dic73—81no—
179Dic73—81no—
180#12107—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73—161no—
184C2×C73#159511yescharacteristic
185C2×C73#218911yescharacteristic
186C2×C73#219111yescharacteristic
187D73—81no—
188#3191—731no—
189#2188—731no—
190#2185D7311yescharacteristic, complemented
191#2001—731no—
192#1348—731no—
193#1347—731no—
194#1314—731no—
195C73#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
197#525—1461no—
198C2×C22⋊Q8—1461no—
199C2×Q32—1461no—
200C2×SD32—21no—
201#485—1461no—
202#482—1461no—
203#467—731no—
204#466C2×D7311yescharacteristic
205#465—1461no—
206#452—1461no—
207#449—1461no—
208C2×#103—1461no—
209C2×C22⋊C8—731no—
210#358—21no—
211#358—1461no—
212C22⋊C16—731no—
213C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
214#340—731no—
215C2×#41—1461no—
216C22×Q8—21no—
217C23×C4—731no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—731no—
222C2×SD16—1461no—
223C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
224C22×C8—731no—
225C22×C8C22×D7311yescharacteristic
226#123—2921no—
227C22⋊Q8—2922no—
228C22⋊Q8—2922no—
229C22⋊Q8—1461no—
230C22⋊Q8—1461no—
231#121—21no—
232#121—1461no—
233#120—2921no—
234C4×D4—2921no—
235C4×D4—2921no—
236#117—1461no—
237C2×C4⋊C4—2921no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—2921no—
240Q32—2922no—
241SD32—42no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—1461no—
244#107—731no—
245#107C22⋊D7311yescharacteristic
246#106—1461no—
247#103—2922no—
248#103—1461no—
249#103—1461no—
250#102—21no—
251#102—1461no—
252C22⋊C8—1461no—
253C22⋊C8—1461no—
254C24—731no—
255#41—5841no—
256#41—5841no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—1461no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—2921no—
270C22×C4—2921no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4D4×D7311yescharacteristic
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—2921no—
282SD16—5841no—
283D8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—1461no—
287C2×C8D4×D7311yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2924no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—1462no—
295C4⋊C4—1461no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2924no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2921no—
302C42—2921no—
303C16—41no—
304C16—2921no—
305C23—41no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23—1461no—
311C23D8×D7311yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—2921no—
317Q8—2921no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—5842no—
323D4—5842no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—5841no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4#1455655911yescharacteristic
342C2×C4#1455661511yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—2921no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—2922no—
352C22—2921no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—5841no—
356C22#1798871911yescharacteristic
357C22#1798901811yescharacteristic
358C22#1798902611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—2921no—
363C4—5842no—
364C4—5841no—
365C4—5841no—
366C4#1798875311yescharacteristic
367C4#1798877311yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—161no—
371C2—5841no—
372C2#2260884711yescharacteristic
373C2#2261186811yescharacteristic
374C2#2261188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2185C2
socleC22×C73#447
prime radical#22620718C2
hypercenter#2185D73
hypocenterC73#12107
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611865C2semidirect
3. #22610938C2semidirect
4. #22607944C2semidirect
5. #22607940C2semidirect
6. #22607854C2semidirect
7. C73×#2185C2semidirect
190. #2185D73semidirect
195. C73#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207182
#226118652
#226109382
#226079442
#226079402
#226078542
C73×#21852
#1210773