Finite Group Databasebeta

← #32998112

Subgroups — #32998112

Order 18688.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620725C211yesmaximal, characteristic
2#22611864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9#17989100—21no—
10C2×#14556571—21no—
11C2×#14556537—21no—
12C2×#14556536—21no—
13#17988927—21no—
14#17988914—21no—
15#17988823C2211yescharacteristic
16#17988818—21no—
17#17988748—21no—
18#17988735—21no—
19C2×#14556514—21no—
20C2×#14556503C2211yescharacteristic
21#17988392—21no—
22#17988390—21no—
23C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
24#467×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#340×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924029—21no—
28C22×Dic146—21no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×Dic292—21no—
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292—42no—
33C2×#11924015—21no—
34C2×D584D411yescharacteristic
35C22×#10596831D411yescharacteristic
36#14556576—41no—
37#14556571—42no—
38#14556571—42no—
39#14556567—21no—
40#14556566—21no—
41#14556565—21no—
42#14556561—41no—
43#14556553—41no—
44#14556551—41no—
45#14556549—21no—
46C2×C4⋊Dic73—41no—
47C2×#11924005—41no—
48#14556537—42no—
49#14556536—42no—
50C2×#11924003—21no—
51#14556525D411yescharacteristic
52#14556522—21no—
53#14556515—21no—
54#14556514—42no—
55#14556513—21no—
56#14556511—21no—
57#14556503—21no—
58#14556503—21no—
59C2×Q16×C73D411yescharacteristic
60C22×C8×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C16×C73—21no—
64#107×C73D411yescharacteristic
65#103×C73—21no—
66C23×D73D811yescharacteristic
67#11924029—81no—
68#11924029—81no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C2×Dic146—41no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73D811yescharacteristic
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86Dic292—22no—
87Dic292—22no—
88Dic292—41no—
89Dic292—41no—
90#11924015—81no—
91D584—41no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—41no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—44no—
96#11924007—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—44no—
101#11924005—41no—
102C4×Dic73—41no—
103#11924003—41no—
104C2×Q8×C73—21no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107Q16×C73—41no—
108C2×C8×C73—41no—
109C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C16×C73—41no—
117C23×C73C2×D811yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124Q8×C73—41no—
125Q8×C73—41no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—81no—
132C2×C4×C73—81no—
133C2×C4×C73#12011yescharacteristic
134C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22⋊D73—81no—
136C22⋊D73—81no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—81no—
142C2×Dic73—81no—
143D292—41no—
144D292—41no—
145D292—82no—
146D292—82no—
147C4×D73—41no—
148C4×D73—41no—
149C4×D73—81no—
150C4×D73—82no—
151Dic146—42no—
152Dic146—42no—
153Dic146—81no—
154Dic146—81no—
155C8×C73—21no—
156C8×C73—21no—
157#10596831—41no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73#44711yescharacteristic
161C22×C73#50811yescharacteristic
162C22×C73#51011yescharacteristic
163C2×D73—42no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—82no—
173C4×C73—81no—
174C4×C73—81no—
175C4×C73#45311yescharacteristic
176C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic73—41no—
178Dic73—82no—
179Dic73—81no—
180#12107—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73#159511yescharacteristic
184C2×C73#218911yescharacteristic
185C2×C73#219111yescharacteristic
186D73—81no—
187D73—161no—
188#3191—731no—
189#2188—731no—
190#2185—731no—
191#2001—731no—
192#1348D7311yescharacteristic, complemented
193#1347—731no—
194#1314—731no—
195C73#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16—731no—
197#525—1461no—
198C2×C22⋊Q8—1461no—
199C2×Q32—1461no—
200C2×SD32—1461no—
201#485—1461no—
202#482—1461no—
203#467C2×D7311yescharacteristic
204#466—731no—
205#465—1461no—
206#452—1461no—
207#449—1461no—
208C2×#103—1461no—
209C2×C22⋊C8—731no—
210#358—1461no—
211#358—1461no—
212C22⋊C16—731no—
213C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
214#340C2×D7311yescharacteristic
215C2×#41—1461no—
216C22×Q8—1461no—
217C23×C4—731no—
218C2×Q16—2922no—
219C2×Q16—1461no—
220C2×Q16—1461no—
221C2×Q16D29211yescharacteristic
222C2×SD16—1461no—
223C2×D8—731no—
224C22×C8—731no—
225C22×C8C22×D7311yescharacteristic
226#123—2921no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—2922no—
229C22⋊Q8—2922no—
230C22⋊Q8—1461no—
231#121—1461no—
232#121—1461no—
233#120—2921no—
234C4×D4—2921no—
235C4×D4—2921no—
236#117—1461no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—2921no—
239C2×C22⋊C4—2921no—
240Q32—2922no—
241SD32—2922no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—1461no—
244#107—731no—
245#107D29211yescharacteristic
246#106—1461no—
247#103—21no—
248#103—2922no—
249#103—1461no—
250#102—1461no—
251#102—1461no—
252C22⋊C8—1461no—
253C22⋊C8—1461no—
254C24—731no—
255#41—5841no—
256#41—5841no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—2921no—
259C2×Q8—2921no—
260C2×Q8—2921no—
261C2×Q8—2921no—
262C2×Q8—2921no—
263C2×Q8—1462no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—1461no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—2921no—
270C22×C4—2921no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4D4×D7311yescharacteristic
277Q16—41no—
278Q16—2921no—
279Q16—2921no—
280Q16—1462no—
281Q16—1462no—
282SD16—5841no—
283D8—2921no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—1461no—
287C2×C8D4×D7311yescharacteristic
288C2×C8C2×D29211yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2924no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—1461no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2924no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2921no—
302C42—2921no—
303C16—41no—
304C16—2921no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23—1461no—
311C23D8×D7311yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—2922no—
315Q8—2922no—
316Q8—5841no—
317Q8—5841no—
318D4—2921no—
319D4—2921no—
320D4—5842no—
321D4—5842no—
322D4—5841no—
323D4—5841no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—5841no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4#1455656111yescharacteristic
342C2×C4#1455661811yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—2921no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—2922no—
349C22—2921no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22—5841no—
353C22—5841no—
354C22—5841no—
355C22—5841no—
356C22#1798872211yescharacteristic
357C22#1798901811yescharacteristic
358C22#1798902911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—2921no—
364C4—5841no—
365C4—5842no—
366C4#1798875611yescharacteristic
367C4#1798877511yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—5841no—
371C2—11681no—
372C2#2260885011yescharacteristic
373C2#2261187411yescharacteristic
374C2#2261188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1348C2
socleC22×C73#447
prime radical#22620725C2
hypercenter#1348D73
hypocenterC73#12107
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611864C2semidirect
3. #22611850C2semidirect
4. #22610942C2semidirect
5. #22607939C2semidirect
6. #22607854C2semidirect
7. C73×#1348C2semidirect
192. #1348D73semidirect
195. C73#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207252
#226118642
#226118502
#226109422
#226079392
#226078542
C73×#13482
#1210773