Finite Group Databasebeta

← #32998120

Subgroups — #32998120

Order 18688.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611859C212yesmaximal, complemented
2#22611040C211yesmaximal, characteristic
3#22607949C212yesmaximal, complemented
4#22607857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556616—21no—
7C22×D584C2211yescharacteristic
8C2×#14556534—22no—
9C2×#14556507—21no—
10#17988387—22no—
11C22⋊#11924003C2212yes—
12#17988352C2211yescharacteristic
13#536×C73—21no—
14#485×C73—22no—
15#470×C73—21no—
16#467×C73C2212yes—
17#451×C73—22no—
18#408×C73C2211yescharacteristic
19C22×D292—21no—
20#14556616—42no—
21#14556616—42no—
22C2×#11924015—41no—
23C2×D584—22no—
24C2×D584—42no—
25C2×#11924013—41no—
26C2×#11924012—21no—
27#14556534—44no—
28C2×#11924003—22no—
29#14556507—42no—
30C2×#41×C73D411yescharacteristic
31C22×Q8×C73—21no—
32C2×Q16×C73—21no—
33C2×Q16×C73D412yes—
34C2×M16×C73D411yescharacteristic
35C22×C8×C73C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C73—41no—
37#124×C73—41no—
38#123×C73—41no—
39#123×C73—41no—
40C22⋊Q8×C73—22no—
41C22⋊Q8×C73—22no—
42#117×C73—21no—
43#107×C73D412yes—
44#106×C73—21no—
45#103×C73—22no—
46#103×C73—22no—
47C22⋊C8×C73—22no—
48C23×D73—41no—
49C2×D292—22no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292—41no—
55#11924015—44no—
56D584—24no—
57D584—42no—
58#11924013—44no—
59#11924012—22no—
60#11924012—41no—
61C2×#10596831—41no—
62#11924003—42no—
63#41×C73—41no—
64#41×C73—41no—
65C2×Q8×C73—22no—
66C2×Q8×C73—41no—
67C2×Q8×C73—81no—
68C2×Q8×C73—81no—
69C2×Q8×C73D811yescharacteristic
70C2×D4×C73—21no—
71C2×D4×C73D811yescharacteristic
72C22×C4×C73—21no—
73C22×C4×C73—41no—
74C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75Q16×C73—42no—
76Q16×C73—81no—
77M16×C73—41no—
78C2×C8×C73—21no—
79C2×C8×C73—41no—
80C2×C8×C73C2×D412yes—
81C4⋊C4×C73—22no—
82C4⋊C4×C73—42no—
83C4⋊C4×C73—42no—
84C22⋊C4×C73—41no—
85C22⋊C4×C73—42no—
86C22⋊C4×C73—42no—
87C42×C73—41no—
88C23×C73—21no—
89C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D73—42no—
91C22×D73—81no—
92C22×D73—81no—
93C22×D73—162no—
94Q8×C73—41no—
95Q8×C73—42no—
96Q8×C73—42no—
97Q8×C73—82no—
98D4×C73—41no—
99D4×C73—81no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—42no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—82no—
108C2×C4×C73#12011yescharacteristic
109C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
110D292—42no—
111D292—42no—
112D292—81no—
113D292—81no—
114C8×C73—22no—
115C8×C73—41no—
116#10596831—42no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73—22no—
119C22×C73—41no—
120C22×C73—42no—
121C22×C73#44711yescharacteristic
122C2×D73—82no—
123C2×D73—162no—
124C2×D73—162no—
125C2×D73—162no—
126C4×C73—21no—
127C4×C73—41no—
128C4×C73—82no—
129C4×C73—82no—
130C4×C73#45311yescharacteristic
131C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132#12109—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—41no—
134C2×C73—81no—
135C2×C73#159511yescharacteristic
136C2×C73#219312yes—
137D73—162no—
138#3202D7311yescharacteristic, complemented
139#2187—732no—
140#2018—731no—
141#1350—732no—
142#1315—731no—
143C73#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
145C22×D8—731no—
146#536—21no—
147C2×SD32—1462no—
148#485—22no—
149#470—21no—
150#467C2×D7312yes—
151#451—22no—
152C2×#100—1461no—
153#408C2×D7311yescharacteristic
154#357—1462no—
155C22⋊C16—732no—
156#341—731no—
157C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—1461no—
160AGL(1,ℤ/8)—2922no—
161AGL(1,ℤ/8)—2922no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C22⋊D7312yes—
164C2×SD16—2921no—
165C2×D8—2922no—
166C2×D8—2921no—
167C2×D8—1462no—
168C2×M16—1461no—
169C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
170C22×C8C22×D7311yescharacteristic
171C4⋊Q8—41no—
172#124—41no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177#117—21no—
178SD32—2924no—
179C2×C16—1462no—
180#107C22⋊D7312yes—
181#106—21no—
182#103—22no—
183#103—22no—
184#100—2922no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—2921no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8#1192401311yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—2921no—
196C2×D4—2921no—
197C2×D4—2921no—
198C2×D4—2921no—
199C2×D4—2921no—
200C2×D4—1462no—
201C2×D4#1192401311yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
205Q16—42no—
206Q16—81no—
207SD16—2924no—
208D8—2922no—
209D8—2924no—
210D8—1464no—
211M16—41no—
212M16—2921no—
213M16—1462no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2921no—
217C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C42—41no—
225C16—2922no—
226C23—21no—
227C23—2922no—
228C23—5841no—
229C23—5841no—
230C23—11682no—
231C23#1455661711yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—2922no—
239D4—2922no—
240D4—5841no—
241D4—5841no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4#1455656011yescharacteristic
251C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—2922no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—5842no—
260C22—11682no—
261C22—11682no—
262C22—11682no—
263C22#1798872111yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4#1798875511yescharacteristic
269C4#1798877411yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—11682no—
273C2#2260884911yescharacteristic
274C2#2261189512yes—
subgroupG/H
centerC22#17988721
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#3202C2
socleC22×C73#447
prime radical#22611040C2
hypercenter#3202D73
hypocenterC73#12109
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611859C2semidirect
3. #22607949C2semidirect
4. #22607857C2semidirect
5. C73×#3202C2semidirect
138. #3202D73semidirect
143. C73#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226118592
#226110402
#226079492
#226078572
C73×#32022
#1210973