Finite Group Databasebeta

← #32998122

Subgroups — #32998122

Order 18688.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611862C212yesmaximal, complemented
3#22611040C211yesmaximal, characteristic
4#22607950C212yesmaximal, complemented
5C73×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556616—21no—
7C22×D584C2211yescharacteristic
8#17989158—21no—
9C2×#14556536—22no—
10#17988929—22no—
11#17988845—21no—
12#17988828C2212yes—
13#17988745—22no—
14C2×#14556507—21no—
15#17988389—22no—
16#17988352C2211yescharacteristic
17#408×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C73C2212yes—
19C22×Dic146—21no—
20C22×D292—21no—
21#14556616—42no—
22#14556616—42no—
23C2×Dic292—21no—
24C2×Dic292D412yes—
25C2×#11924015—41no—
26C2×D584—22no—
27C2×D584—42no—
28C2×#11924013—41no—
29C2×#11924012—21no—
30#14556589—41no—
31#14556578—41no—
32#14556572—41no—
33#14556572—41no—
34#14556570—22no—
35#14556570—22no—
36#14556550—21no—
37#14556536—44no—
38#14556525D412yes—
39#14556523—21no—
40#14556516—22no—
41#14556516—22no—
42#14556507—42no—
43C2×#41×C73D411yescharacteristic
44C2×M16×C73D411yescharacteristic
45C22×C8×C73C2311yescharacteristic
46C2×C16×C73—22no—
47C22⋊C8×C73—22no—
48C23×D73—41no—
49C2×Dic146—22no—
50C2×Dic146—41no—
51C2×Dic146—81no—
52C2×Dic146—81no—
53C2×D292—22no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—41no—
59C22×Dic73—41no—
60Dic292—42no—
61Dic292—81no—
62#11924015—44no—
63D584—24no—
64D584—42no—
65#11924013—44no—
66#11924012—22no—
67#11924012—41no—
68C2×#10596831—41no—
69C4⋊Dic73—22no—
70#11924007—42no—
71#11924007—42no—
72C22⋊Dic73—41no—
73C22⋊Dic73—42no—
74C22⋊Dic73—42no—
75C4×Dic73—41no—
76#41×C73—41no—
77#41×C73—41no—
78C2×Q8×C73D811yescharacteristic
79C2×D4×C73—21no—
80C2×D4×C73D811yescharacteristic
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
83M16×C73—41no—
84C2×C8×C73—21no—
85C2×C8×C73—41no—
86C2×C8×C73C2×D412yes—
87C16×C73—42no—
88C23×C73—21no—
89C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D73—42no—
91C22×D73—81no—
92C22×D73—81no—
93C22×D73—162no—
94Q8×C73—41no—
95D4×C73—41no—
96D4×C73—81no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73#12011yescharacteristic
103C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—82no—
107D292—42no—
108D292—42no—
109D292—81no—
110D292—81no—
111Dic146—42no—
112Dic146—42no—
113Dic146—82no—
114C8×C73—22no—
115C8×C73—41no—
116#10596831—42no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73—22no—
119C22×C73—41no—
120C22×C73—42no—
121C22×C73#44711yescharacteristic
122C2×D73—82no—
123C2×D73—162no—
124C2×D73—162no—
125C2×D73—162no—
126C4×C73—21no—
127C4×C73—41no—
128C4×C73#45311yescharacteristic
129C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic73—82no—
131Dic73—82no—
132#12109—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—41no—
134C2×C73—81no—
135C2×C73#159511yescharacteristic
136C2×C73#219312yes—
137D73—162no—
138#3202—731no—
139#2187—732no—
140#2018—731no—
141#1350—732no—
142#1315D7311yescharacteristic, complemented
143C73#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
145C22×D8—731no—
146#536—1461no—
147C2×SD32—1462no—
148#485—1462no—
149#470—1461no—
150#467—732no—
151#451—1462no—
152C2×#100—1461no—
153#408C2×D7311yescharacteristic
154#357—1462no—
155C22⋊C16C2×D7312yes—
156#341—731no—
157C2×#41D29211yescharacteristic
158C22×Q8—1461no—
159C22×D4—1461no—
160AGL(1,ℤ/8)—2922no—
161AGL(1,ℤ/8)—2922no—
162C2×Q16—732no—
163C2×Q16—1461no—
164C2×SD16—2921no—
165C2×D8—2922no—
166C2×D8—2921no—
167C2×D8—1462no—
168C2×M16—1461no—
169C2×M16D29211yescharacteristic
170C22×C8C22×D7311yescharacteristic
171C4⋊Q8—2921no—
172#124—2921no—
173#123—2921no—
174#123—2921no—
175C22⋊Q8—1462no—
176C22⋊Q8—1462no—
177#117—1461no—
178SD32—2924no—
179C2×C16—22no—
180#107—732no—
181#106—1461no—
182#103—1462no—
183#103—1462no—
184#100—2922no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—2921no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—2921no—
190C2×Q8—5841no—
191C2×Q8—5841no—
192C2×Q8—1462no—
193C2×Q8D58411yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—2921no—
196C2×D4—2921no—
197C2×D4—2921no—
198C2×D4—2921no—
199C2×D4—2921no—
200C2×D4—1462no—
201C2×D4D58411yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2921no—
204C22×C4C2×D29211yescharacteristic
205Q16—2922no—
206Q16—5841no—
207SD16—2924no—
208D8—2922no—
209D8—2924no—
210D8—1464no—
211M16—41no—
212M16—2921no—
213M16—1462no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2921no—
217C2×C8D4×D7312yes—
218C4⋊C4—2922no—
219C4⋊C4—2922no—
220C4⋊C4—1462no—
221C22⋊C4—2921no—
222C22⋊C4—2922no—
223C22⋊C4—2922no—
224C42—2921no—
225C16—42no—
226C23—21no—
227C23—2922no—
228C23—5841no—
229C23—5841no—
230C23—11682no—
231C23#1455661911yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—2922no—
234Q8—2922no—
235Q8—5842no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—2922no—
239D4—2922no—
240D4—5841no—
241D4—5841no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2922no—
248C2×C4—2922no—
249C2×C4—5842no—
250C2×C4#1455656111yescharacteristic
251C2×C4C2×D58411yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—2922no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—5842no—
260C22—11682no—
261C22—11682no—
262C22—11682no—
263C22#1798872311yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—5842no—
267C4—5842no—
268C4#1798875711yescharacteristic
269C4#1798877511yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—11682no—
273C2#2260885111yescharacteristic
274C2#2261189712yes—
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1315C2
socleC22×C73#447
prime radical#22611040C2
hypercenter#1315D73
hypocenterC73#12109
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620826C2semidirect
2. #22611862C2semidirect
4. #22607950C2semidirect
5. C73×#1315C2semidirect
142. #1315D73semidirect
143. C73#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208262
#226118622
#226110402
#226079502
C73×#13152
#1210973