Finite Group Databasebeta

← #32998190

Subgroups — #32998190

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611062C211yesmaximal, characteristic
2#22608882C212yesmaximal
3#22607952C212yesmaximal, complemented
4#22607861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989149C2211yescharacteristic
7C2×#14556574—21no—
8#17988726—22no—
9C2×#14556505—21no—
10#17988354C2211yescharacteristic
11#17988320—22no—
12#17988311C2212yes—
13#399×C73—21no—
14#393×C73C2212yes—
15#391×C73—22no—
16#387×C73—22no—
17#381×C73C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C73—21no—
19C22×C22⋊D73—21no—
20C2×#11924015—42no—
21#14556575—41no—
22#14556574—42no—
23#14556574—42no—
24#14556565—22no—
25#14556561—41no—
26C2×#11924007—41no—
27C2×C22⋊Dic73—21no—
28C2×#11924005—41no—
29#14556515—42no—
30#14556505—42no—
31C22⋊#10596831—22no—
32C22×Q8×C73D412yes—
33C23×C4×C73D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C73—22no—
35C2×C4⋊C4×C73—21no—
36C2×C22⋊C4×C73—22no—
37C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
39C2×C42×C73—21no—
40C2×C42×C73—21no—
41#95×C73—22no—
42#95×C73—21no—
43#95×C73—22no—
44#95×C73—22no—
45#95×C73D412yes—
46C23×D73—21no—
47C2×D292—22no—
48C2×C22⋊D73—41no—
49C2×C22⋊D73—41no—
50C2×C22⋊D73—41no—
51C2×C22⋊D73—41no—
52C2×C22⋊D73—41no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C22×Dic73—21no—
55C22×Dic73—41no—
56#11924015—84no—
57C2×#10596831—42no—
58C4⋊Dic73—22no—
59#11924007—44no—
60C22⋊Dic73—22no—
61C22⋊Dic73—41no—
62#11924005—42no—
63#11924005—44no—
64C24×C73C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C73—44no—
66C2×Q8×C73—42no—
67C22×C4×C73—21no—
68C22×C4×C73—22no—
69C22×C4×C73—21no—
70C22×C4×C73—21no—
71C22×C4×C73—22no—
72C22×C4×C73—41no—
73C22×C4×C73—41no—
74C22×C4×C73SD1612yescomplemented
75C22×C4×C73C2×D412yes—
76C4⋊C4×C73—44no—
77C4⋊C4×C73—81no—
78C22⋊C4×C73—41no—
79C22⋊C4×C73—44no—
80C22⋊C4×C73—41no—
81C42×C73—81no—
82C42×C73—81no—
83C23×C73—21no—
84C23×C73—21no—
85C23×C73—42no—
86C23×C73#12011yescharacteristic
87C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
88C23×C73#13711yescharacteristic
89C22×D73—41no—
90C22×D73—41no—
91C22×D73—41no—
92C22×D73—82no—
93Q8×C73—44no—
94Q8×C73—82no—
95C2×C4×C73—24no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—42no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—81no—
110C22⋊D73—81no—
111C22⋊D73—81no—
112C22⋊D73—81no—
113C22⋊D73—81no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—82no—
119D292—82no—
120#10596831—82no—
121C22×C73—22no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—41no—
125C22×C73—41no—
126C22×C73—42no—
127C22×C73—81no—
128C22×C73#44811yescharacteristic
129C22×C73#45311yescharacteristic
130C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D73—82no—
132C2×D73—81no—
133C2×D73—82no—
134C2×D73—161no—
135C4×C73—42no—
136C4×C73—42no—
137C4×C73—44no—
138C4×C73—82no—
139C4×C73—81no—
140Dic73—82no—
141Dic73—81no—
142#12121—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—21no—
145C2×C73—41no—
146C2×C73—41no—
147C2×C73#159611yescharacteristic
148C2×C73#219712yes—
149D73—161no—
150#2607D7311yescharacteristic, complemented
151#2022—731no—
152#1601—732no—
153#1351—732no—
154#1317—731no—
155C73#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
156#534—731no—
157C2×#123—1461no—
158#448—1462no—
159C2×#99—1461no—
160#399—21no—
161#393C2×D7312yes—
162#391—22no—
163#387—22no—
164#381C2×D7311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#342—731no—
167#327—1462no—
168#323—732no—
169C22×Q8C22⋊D7312yes—
170C22×D4—1461no—
171C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
172C2×SD16—2922no—
173#123—2921no—
174#123—2922no—
175#123—2922no—
176#121—1462no—
177#120—2921no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—2921no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—2921no—
183C2×C22⋊C4—1461no—
184C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188#103—2922no—
189#99—2922no—
190C22⋊C8—1462no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95C22⋊D7312yes—
196C24—1461no—
197C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×D4—2921no—
201C2×D4—2921no—
202C2×D4—2921no—
203C2×D4—2921no—
204C2×D4—2921no—
205C2×D4—2921no—
206C2×D4—1462no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—2921no—
215C22×C4—1461no—
216C22×C4#1192401512yescomplemented
217C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
218SD16—5844no—
219C2×C8—2922no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—2924no—
223C4⋊C4—1462no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2922no—
228C22⋊C4—2924no—
229C22⋊C4—2921no—
230C22⋊C4—1462no—
231C42—81no—
232C42—81no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—2921no—
237C23—2921no—
238C23—2921no—
239C23—5842no—
240C23#1455656011yescharacteristic
241C23C2×#1192401511yescharacteristic
242C23#1455662211yescharacteristic
243Q8—44no—
244Q8—82no—
245D4—5842no—
246D4—5841no—
247D4—5841no—
248D4—5841no—
249D4—5841no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—2922no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—2921no—
269C2×C4—5842no—
270C8—5842no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—5842no—
279C22—5842no—
280C22—5841no—
281C22—11681no—
282C22#1798872611yescharacteristic
283C22#1798875511yescharacteristic
284C22#1798877411yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—44no—
287C4—42no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—5842no—
291C4—5841no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—11681no—
297C2#2260885411yescharacteristic
298C2#2261192112yes—
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2607C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989149C22
hypercenter#2607D73
hypocenterC73#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607952C2semidirect
4. #22607861C2semidirect
5. C73×#2607C2semidirect
74. C22×C4×C73SD16semidirect
150. #2607D73semidirect
155. C73#12121semidirect
216. C22×C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226110622
#226088822
#226079522
#226078612
C73×#26072
#1212173