Finite Group Databasebeta

← #32998205

Subgroups — #32998205

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611057C211yesmaximal, characteristic
2#22608950C212yesmaximal, complemented
3#22607955C212yesmaximal, complemented
4#22607859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989149C2211yescharacteristic
7C2×#14556560—21no—
8#17988905—22no—
9C2×#14556505—21no—
10#17988354C2211yescharacteristic
11#17988320—22no—
12#17988311C2212yes—
13#399×C73—21no—
14#399×C73C2212yes—
15#396×C73—22no—
16#396×C73—22no—
17#379×C73—21no—
18#379×C73C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73—21no—
20C22×C22⋊D73—41no—
21#14556575—41no—
22#14556565—22no—
23#14556561—41no—
24#14556560—42no—
25#14556560—42no—
26C2×C22⋊Dic73—21no—
27C2×C22⋊Dic73—41no—
28#14556522—42no—
29#14556511—42no—
30#14556505—42no—
31C22⋊#10596831—22no—
32C25×C73D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C73—22no—
34C2×C4⋊C4×C73—21no—
35C2×C4⋊C4×C73—22no—
36C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
37C2×C22⋊C4×C73—21no—
38C2×C22⋊C4×C73—22no—
39C2×C22⋊C4×C73—21no—
40C2×C22⋊C4×C73—22no—
41C2×C22⋊C4×C73—22no—
42C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
44#95×C73—21no—
45#95×C73D412yescomplemented
46C23×D73—21no—
47C2×D292—22no—
48C2×C22⋊D73—41no—
49C2×C22⋊D73—41no—
50C2×C22⋊D73—41no—
51C2×C22⋊D73—44no—
52C2×C22⋊D73—41no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C2×C22⋊D73—41no—
55C2×C22⋊D73—84no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—41no—
58C2×#10596831—42no—
59C4⋊Dic73—22no—
60C22⋊Dic73—22no—
61C22⋊Dic73—44no—
62C22⋊Dic73—41no—
63#11924005—42no—
64C24×C73—21no—
65C24×C73—21no—
66C24×C73—41no—
67C24×C73—41no—
68C24×C73—82no—
69C24×C73SD1612yes—
70C24×C73C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C73—22no—
72C22×C4×C73—21no—
73C22×C4×C73—22no—
74C22×C4×C73C2×D412yes—
75C4⋊C4×C73—42no—
76C4⋊C4×C73—82no—
77C4⋊C4×C73—82no—
78C4⋊C4×C73—81no—
79C22⋊C4×C73—41no—
80C22⋊C4×C73—41no—
81C22⋊C4×C73—82no—
82C22⋊C4×C73—82no—
83C22⋊C4×C73—82no—
84C22⋊C4×C73—81no—
85C22⋊C4×C73—81no—
86C23×C73—21no—
87C23×C73—21no—
88C23×C73—22no—
89C23×C73—42no—
90C23×C73—42no—
91C23×C73—42no—
92C23×C73—42no—
93C23×C73—44no—
94C23×C73—41no—
95C23×C73—41no—
96C23×C73—81no—
97C23×C73—82no—
98C23×C73—82no—
99C23×C73—82no—
100C23×C73—84no—
101C23×C73#12011yescharacteristic
102C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
103C23×C73#13711yescharacteristic
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—82no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—42no—
118C22⋊D73—81no—
119C22⋊D73—81no—
120C22⋊D73—88no—
121C22⋊D73—81no—
122C22⋊D73—81no—
123C2×Dic73—42no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—82no—
128D292—82no—
129#10596831—82no—
130C22×C73—22no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—41no—
134C22×C73—41no—
135C22×C73—42no—
136C22×C73—42no—
137C22×C73—42no—
138C22×C73—44no—
139C22×C73—42no—
140C22×C73—81no—
141C22×C73—82no—
142C22×C73—82no—
143C22×C73—84no—
144C22×C73—82no—
145C22×C73#44811yescharacteristic
146C22×C73#45311yescharacteristic
147C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×D73—82no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—82no—
151C2×D73—161no—
152C4×C73—42no—
153C4×C73—81no—
154C4×C73—82no—
155C4×C73—82no—
156Dic73—82no—
157Dic73—81no—
158#12124—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73—41no—
162C2×C73—41no—
163C2×C73—82no—
164C2×C73#159611yescharacteristic
165C2×C73#220012yes—
166D73—161no—
167#2842D7311yescharacteristic, complemented
168#2021—731no—
169#1613—732no—
170#1352—732no—
171#1316—731no—
172C73#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
173#534—731no—
174C2×#120—1461no—
175#481—1462no—
176C2×#99—1461no—
177#399—21no—
178#399C2×D7312yes—
179#396—22no—
180#396—22no—
181#379—21no—
182#379C2×D7311yescharacteristic
183#342—731no—
184#327—1462no—
185#323—732no—
186C25C22⋊D7311yescharacteristic
187C22×D4—2921no—
188C22×D4—1461no—
189#123—2921no—
190#121—1462no—
191#120—2921no—
192#120—2922no—
193#120—2922no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—2921no—
204C2×C22⋊C4—1461no—
205C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
207#106—2922no—
208#102—2922no—
209#99—2922no—
210C22⋊C8—1462no—
211#95—21no—
212#95C22⋊D7312yescomplemented
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—82no—
218C24—1461no—
219C24#1192401512yes—
220C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
221C2×D4—2921no—
222C2×D4—2921no—
223C2×D4—2921no—
224C2×D4—2924no—
225C2×D4—2921no—
226C2×D4—2921no—
227C2×D4—2921no—
228C2×D4—5844no—
229C2×D4—1462no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
236C2×C8—2922no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—1462no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—2922no—
250C22⋊C4—2924no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—1462no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—2921no—
269C23—2921no—
270C23—2921no—
271C23—5842no—
272C23#1455656011yescharacteristic
273C23C2×#1192401511yescharacteristic
274C23#1455662211yescharacteristic
275D4—5842no—
276D4—5841no—
277D4—5841no—
278D4—5848no—
279D4—5841no—
280D4—5841no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—5842no—
296C8—5842no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—5842no—
313C22—5841no—
314C22—5842no—
315C22—11681no—
316C22#1798872611yescharacteristic
317C22#1798875511yescharacteristic
318C22#1798877411yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—5842no—
324C4—5841no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—11681no—
331C2#2260885411yescharacteristic
332C2#2261193812yes—
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2842C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22611057C2
hypercenter#2842D73
hypocenterC73#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608950C2semidirect
3. #22607955C2semidirect
4. #22607859C2semidirect
5. C73×#2842C2semidirect
36. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
45. #95×C73D4semidirect
167. #2842D73semidirect
172. C73#12124semidirect
197. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
212. #95C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226110572
#226089502
#226079552
#226078592
C73×#28422
#1212473