Finite Group Databasebeta

← #32998206

Subgroups — #32998206

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611058C211yesmaximal, characteristic
3#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556561—21no—
10#17988906—21no—
11#17988905—21no—
12C2×#14556505—21no—
13#17988523—21no—
14#17988523C2211yescharacteristic
15#17988511—21no—
16#17988509—21no—
17#17988509—21no—
18#17988509—21no—
19#17988442—21no—
20#17988442C2211yescharacteristic
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×D292—41no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30#14556575—41no—
31#14556565—21no—
32#14556565—21no—
33#14556561—42no—
34#14556561—41no—
35#14556561—42no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—41no—
50#14556523—41no—
51#14556522—41no—
52#14556513—41no—
53#14556511—41no—
54#14556505—42no—
55C22⋊#10596831—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73D411yescharacteristic, complemented
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—41no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—81no—
71C23×D73—81no—
72C23×D73SD1612yes—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—44no—
76C2×D292—82no—
77C2×D292—82no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C2×#10596831—41no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—81no—
93#11924007—81no—
94#11924007—81no—
95#11924007—81no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—81no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—44no—
101#11924005—81no—
102#11924005—81no—
103#11924005—81no—
104#11924005—81no—
105#11924005—81no—
106#11924005—81no—
107C24×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—81no—
116C22⋊C4×C73—22no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—81no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73#12011yescharacteristic
125C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C73#13711yescharacteristic
127C22×D73—22no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—82no—
141C22×D73—81no—
142C22×D73—82no—
143C22×D73—84no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—81no—
147C22×D73—81no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73—81no—
161C22⋊D73—81no—
162C22⋊D73—81no—
163C22⋊D73—81no—
164C22⋊D73—81no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177D292—81no—
178D292—81no—
179D292—88no—
180C8×C73—81no—
181#10596831—81no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#44811yescharacteristic
192C22×C73#45311yescharacteristic
193C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—44no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—161no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73—82no—
214C4×C73—81no—
215Dic73—81no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219#12124—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73#159611yescharacteristic
225C2×C73#220011yescharacteristic
226C2×C73#220011yescharacteristic
227D73—82no—
228D73—161no—
229#2842—731no—
230#2021—731no—
231#1613—731no—
232#1613—731no—
233#1352—731no—
234#1352D7311yescharacteristic, complemented
235#1316—731no—
236C73#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
237#534—731no—
238C2×#120—1461no—
239#481—1461no—
240#481—1461no—
241C2×#99—1461no—
242#399—731no—
243#399—1461no—
244#399C2×D7311yescharacteristic
245#396—1461no—
246#396—1461no—
247#396—1461no—
248#396—1461no—
249#379—731no—
250#379—1461no—
251#342C2×D7311yescharacteristic
252#327—1461no—
253#327—1461no—
254#323—731no—
255#323C2×D7311yescharacteristic
256C25—731no—
257C22×D4—2921no—
258C22×D4—1461no—
259#123—2921no—
260#121—1461no—
261#121—1461no—
262#120—2922no—
263#120—2922no—
264#120—2921no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—2921no—
275C2×C22⋊C4—731no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
284#106—2921no—
285#106—2921no—
286#102—2921no—
287#102—2921no—
288#99—2922no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1461no—
291#95—731no—
292#95—1461no—
293#95D29211yescharacteristic, complemented
294C24—2921no—
295C24—2921no—
296C24—5841no—
297C24—5841no—
298C24—732no—
299C24—1461no—
300C24—1461no—
301C24—1461no—
302C24D4×D7311yescharacteristic
303C2×D4—2924no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—5842no—
311C2×D4—5842no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4—1461no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4C2×D29211yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2921no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—5841no—
329C4⋊C4—5841no—
330C4⋊C4—5841no—
331C4⋊C4—5841no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2924no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—5841no—
343C22⋊C4—5841no—
344C22⋊C4—5841no—
345C22⋊C4—5841no—
346C22⋊C4—5841no—
347C22⋊C4—5841no—
348C22⋊C4—5841no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2922no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2922no—
361C23—2922no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—5841no—
366C23—5842no—
367C23—5842no—
368C23—5841no—
369C23—5841no—
370C23—5841no—
371C23—5841no—
372C23—5844no—
373C23—1462no—
374C23#1455656111yescharacteristic
375C23SD16×D7311yescharacteristic
376C23#1455662311yescharacteristic
377D4—5841no—
378D4—5841no—
379D4—5848no—
380D4—5841no—
381D4—5841no—
382D4—5841no—
383D4—5841no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C8—81no—
410C8—5841no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—2922no—
421C22—2922no—
422C22—2924no—
423C22—2922no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22—5842no—
427C22—5842no—
428C22—5842no—
429C22—5842no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22—5841no—
433C22—5841no—
434C22—5841no—
435C22—11681no—
436C22#1798872711yescharacteristic
437C22#1798875611yescharacteristic
438C22#1798877511yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—5841no—
445C4—5841no—
446C4—5841no—
447C4—5841no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—5842no—
453C2—11681no—
454C2#2260885511yescharacteristic
455C2#2261193911yescharacteristic
456C2#2261194111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22611058C2
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618196C2semidirect
3. #22608953C2semidirect
4. #22608950C2semidirect
5. #22607954C2semidirect
6. #22607858C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
37. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
57. #14556498D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
64. #95×C73D4semidirect
234. #1352D73semidirect
236. C73#12124semidirect
271. C2×C4⋊C4D292semidirect
293. #95D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226181962
#226110582
#226089532
#226089502
#226079542
#226078582
C73×#13522
#1212473