Finite Group Databasebeta

← #32998208

Subgroups — #32998208

Order 18688.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611060C211yesmaximal, characteristic
3#22608951C211yesmaximal, characteristic
4#22607956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556572—21no—
9#17988903—21no—
10C2×#14556506—21no—
11#17988527—21no—
12#17988523C2211yescharacteristic
13#17988521—21no—
14#17988521—21no—
15#17988510—21no—
16#17988506—21no—
17#17988448C2211yescharacteristic
18#17988445—21no—
19#17988354C2211yescharacteristic
20#17988321—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#534×C73C2211yescharacteristic
23#448×C73—21no—
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#327×C73—21no—
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28#14556572—42no—
29#14556572—42no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—41no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—41no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42#14556522—41no—
43#14556512—41no—
44#14556506—42no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498D411yescharacteristic
52C22×Q8×C73D411yescharacteristic
53C22×D4×C73—21no—
54C2×SD16×C73—41no—
55#123×C73—41no—
56#121×C73—21no—
57#121×C73—21no—
58#120×C73—41no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61#103×C73—41no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73D411yescharacteristic
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73SD1612yescomplemented
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—81no—
77#11924007—44no—
78#11924007—81no—
79#11924007—81no—
80#11924007—81no—
81#11924007—81no—
82#11924007—81no—
83C22⋊Dic73—22no—
84C22⋊Dic73—44no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—81no—
88C24×C73—21no—
89C24×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C73—41no—
91C2×Q8×C73—81no—
92C2×D4×C73—21no—
93C2×D4×C73—21no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—41no—
99C2×D4×C73—41no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105SD16×C73—82no—
106C2×C8×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—21no—
108C4⋊C4×C73—21no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—81no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—81no—
121C23×C73—81no—
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
124C23×C73#13711yescharacteristic
125Q8×C73—42no—
126Q8×C73—81no—
127D4×C73—81no—
128D4×C73—81no—
129D4×C73—81no—
130D4×C73—81no—
131D4×C73—81no—
132D4×C73—81no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—81no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73—81no—
163C8×C73—81no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—82no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—161no—
179C22×C73#44811yescharacteristic
180C22×C73#45311yescharacteristic
181C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C73—41no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187Dic73—42no—
188Dic73—81no—
189Dic73—81no—
190Dic73—82no—
191Dic73—81no—
192#12125—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73—41no—
197C2×C73—161no—
198C2×C73#159611yescharacteristic
199C2×C73#220011yescharacteristic
200C2×C73#220111yescharacteristic
201#2841—731no—
202#2022—731no—
203#1613—731no—
204#1601D7311yescharacteristic
205#1352—731no—
206#1351—731no—
207#1317—731no—
208C73#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
209#534C2×D7311yescharacteristic
210C2×#123—1461no—
211#481—1461no—
212#448—21no—
213C2×#99—1461no—
214#400—1461no—
215#399—731no—
216#398—1461no—
217#398—1461no—
218#396—1461no—
219#395—1461no—
220#393C2×D7311yescharacteristic
221#381—731no—
222#380—1461no—
223#342—731no—
224#327—21no—
225#327—1461no—
226#323—731no—
227#323C2×D7311yescharacteristic
228C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C23×C4—731no—
231C2×SD16—41no—
232#123—41no—
233#123—2922no—
234#123—2922no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#120—41no—
238C2×C4⋊C4—2921no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—2921no—
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
252#106—2921no—
253#103—41no—
254#102—2921no—
255#99—2922no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1461no—
258#95—21no—
259#95—731no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265#95C22⋊D7311yescharacteristic
266C24—21no—
267C24D4×D7311yescharacteristic
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—732no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
292SD16—82no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2921no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—2924no—
299C4⋊C4—5841no—
300C4⋊C4—5841no—
301C4⋊C4—5841no—
302C4⋊C4—5841no—
303C4⋊C4—5841no—
304C4⋊C4—5841no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—2924no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—5841no—
313C22⋊C4—1462no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#1455655911yescharacteristic
324C23SD16×D7311yescharacteristic
325C23#1455662011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—5841no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—1462no—
364C8—81no—
365C8—5841no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—161no—
380C22#1798872411yescharacteristic
381C22#1798875311yescharacteristic
382C22#1798877311yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—2922no—
389C4—5841no—
390C4—5841no—
391C4—5842no—
392C4—5841no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—161no—
398C2#2260885211yescharacteristic
399C2#2261193611yescharacteristic
400C2#2261194311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1601C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#534×C73C22
hypercenter#1601D73
hypocenterC73#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618191C2semidirect
4. #22607956C2semidirect
5. #22607952C2semidirect
6. #22607860C2semidirect
73. C22×Dic73SD16semidirect
208. C73#12125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226181912
#226110602
#226089512
#226079562
#226079522
#226078602
C73×#16012
#1212573