Finite Group Databasebeta

← #32998211

Subgroups — #32998211

Order 18688.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611062C211yesmaximal, characteristic
2#22608950C211yesmaximal, characteristic
3#22608882C211yesmaximal, characteristic
4#22607955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556574—21no—
10#17988905—21no—
11#17988726—21no—
12C2×#14556505—21no—
13#17988354C2211yescharacteristic
14#17988320—21no—
15#17988320—21no—
16#17988311C2211yescharacteristic
17#17988311C2211yescharacteristic
18#400×C73—21no—
19#399×C73C2211yescharacteristic
20#398×C73—21no—
21#398×C73—21no—
22#396×C73—21no—
23#395×C73—21no—
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#381×C73C2211yescharacteristic
26#380×C73—21no—
27C22×C22⋊D73—21no—
28C2×#11924015—41no—
29#14556575—41no—
30#14556574—42no—
31#14556574—42no—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556561—41no—
35C2×#11924007—41no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×#11924005—41no—
38#14556522—41no—
39#14556515—41no—
40#14556511—41no—
41#14556505—42no—
42C22⋊#10596831—21no—
43C22⋊#10596831—21no—
44C22×Q8×C73D411yescharacteristic
45C23×C4×C73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C4⋊C4×C73—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58#95×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64#95×C73D411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—41no—
76#11924015—82no—
77C2×#10596831—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81#11924007—44no—
82C22⋊Dic73—22no—
83C22⋊Dic73—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—44no—
87C24×C73C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C73—41no—
89C2×Q8×C73—81no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73—41no—
99C22×C4×C73SD1612yescomplemented
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—81no—
104C4⋊C4×C73—81no—
105C4⋊C4×C73—81no—
106C4⋊C4×C73—81no—
107C4⋊C4×C73—81no—
108C4⋊C4×C73—81no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—81no—
112C22⋊C4×C73—81no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73#12011yescharacteristic
118C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
119C23×C73#13711yescharacteristic
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—81no—
124C22×D73—81no—
125Q8×C73—42no—
126Q8×C73—81no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—81no—
151C22⋊D73—81no—
152C22⋊D73—81no—
153C22⋊D73—81no—
154C22⋊D73—81no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—81no—
160C2×Dic73—81no—
161D292—81no—
162D292—81no—
163#10596831—81no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73#44811yescharacteristic
175C22×C73#45311yescharacteristic
176C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D73—82no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—161no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—82no—
191Dic73—81no—
192#12125—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73—41no—
197C2×C73#159611yescharacteristic
198C2×C73#220011yescharacteristic
199C2×C73#220111yescharacteristic
200D73—161no—
201#2841D7311yescharacteristic, complemented
202#2022—731no—
203#1613—731no—
204#1601—731no—
205#1352—731no—
206#1351—731no—
207#1317—731no—
208C73#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
209#534—731no—
210C2×#123—1461no—
211#481—1461no—
212#448—1461no—
213C2×#99—1461no—
214#400—21no—
215#399C2×D7311yescharacteristic
216#398—21no—
217#398—21no—
218#396—21no—
219#395—21no—
220#393C2×D7311yescharacteristic
221#381C2×D7311yescharacteristic
222#380—21no—
223#342—731no—
224#327—1461no—
225#327—1461no—
226#323—731no—
227#323—731no—
228C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
229C22×D4—1461no—
230C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
231C2×SD16—2921no—
232#123—2921no—
233#123—2922no—
234#123—2922no—
235#121—1461no—
236#121—1461no—
237#120—2921no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—2921no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—2921no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
252#106—2921no—
253#103—2921no—
254#102—2921no—
255#99—2922no—
256C22⋊C8—1461no—
257C22⋊C8—1461no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊D7311yescharacteristic
265#95C22⋊D7311yescharacteristic
266C24—1461no—
267C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—1461no—
277C2×D4—1461no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4#1192401512yescomplemented
290C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
292SD16—5842no—
293C2×C8—2921no—
294C2×C8—2921no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—2924no—
303C4⋊C4—1461no—
304C4⋊C4—1461no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2924no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—1462no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—5841no—
322C23—5841no—
323C23#1455656011yescharacteristic
324C23C2×#1192401511yescharacteristic
325C23#1455662211yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328D4—5841no—
329D4—5841no—
330D4—5841no—
331D4—5841no—
332D4—5841no—
333D4—5841no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—5841no—
364C8—5841no—
365C8—5841no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—5842no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—11681no—
380C22#1798872611yescharacteristic
381C22#1798875511yescharacteristic
382C22#1798877411yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—5842no—
392C4—5841no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—11681no—
398C2#2260885411yescharacteristic
399C2#2261193811yescharacteristic
400C2#2261194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2841C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989149C22
hypercenter#2841D73
hypocenterC73#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607955C2semidirect
5. #22607952C2semidirect
6. #22607861C2semidirect
7. C73×#2841C2semidirect
99. C22×C4×C73SD16semidirect
201. #2841D73semidirect
208. C73#12125semidirect
289. C22×C4#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226110622
#226089502
#226088822
#226079552
#226079522
#226078612
C73×#28412
#1212573