Finite Group Databasebeta

← #32998233

Subgroups — #32998233

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#17988903—21no—
9#17988725—21no—
10#17988526C2211yescharacteristic
11#17988510—21no—
12#17988507C2211yescharacteristic
13#17988499—21no—
14#17988471—21no—
15#17988467—21no—
16#17988459—21no—
17#17988445—21no—
18#17988321—21no—
19#17988321—21no—
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
23#537×C73C2211yescharacteristic
24C2×#104×C73—21no—
25#390×C73C2211yescharacteristic
26#343×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C23×Dic73—21no—
29C2×#11924016—41no—
30C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37#14556522—41no—
38#14556514—41no—
39#14556512—41no—
40C22⋊#10596831—21no—
41C22⋊#10596831—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498D411yescharacteristic
48#14556498D411yescharacteristic
49C2×#41×C73—21no—
50C22×D4×C73D411yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
52AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
53C2×SD16×C73—41no—
54C2×D8×C73—41no—
55C2×M16×C73—21no—
56C22⋊Q8×C73—41no—
57#121×C73—21no—
58#121×C73—21no—
59#121×C73—41no—
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73D411yescharacteristic
64#104×C73—42no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73—81no—
73C22×Dic73—81no—
74#11924016—82no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—42no—
79#11924007—81no—
80#11924007—81no—
81C22⋊Dic73—42no—
82C22⋊Dic73—81no—
83C22⋊Dic73—81no—
84C24×C73—21no—
85#41×C73—41no—
86#41×C73—41no—
87#41×C73—41no—
88#41×C73—41no—
89C2×Q8×C73—21no—
90C2×D4×C73—21no—
91C2×D4×C73—21no—
92C2×D4×C73—21no—
93C2×D4×C73—21no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73SD1612yescomplemented
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103SD16×C73—44no—
104D8×C73—44no—
105M16×C73—22no—
106M16×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—21no—
109C4⋊C4×C73—21no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—81no—
114C22⋊C4×C73—81no—
115C42×C73—41no—
116C23×C73—22no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73#12011yescharacteristic
125Q8×C73—41no—
126Q8×C73—41no—
127D4×C73—42no—
128D4×C73—41no—
129D4×C73—41no—
130D4×C73—81no—
131D4×C73—81no—
132D4×C73—81no—
133D4×C73—81no—
134D4×C73—81no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73—81no—
147C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C73#13711yescharacteristic
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—84no—
162Dic146—42no—
163Dic146—81no—
164C8×C73—42no—
165#10596831—81no—
166#10596831—81no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73#44811yescharacteristic
180C22×C73#45311yescharacteristic
181C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—81no—
188Dic73—42no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192#12129—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73—82no—
196C2×C73—161no—
197C2×C73#159611yescharacteristic
198C2×C73#220011yescharacteristic
199C2×C73#220411yescharacteristic
200#2784—731no—
201#2006D7311yescharacteristic
202#1616—731no—
203#1604—731no—
204#1354—731no—
205#1353—731no—
206#1318—731no—
207C73#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
209#537C2×D7311yescharacteristic
210#481—1461no—
211#448—1461no—
212C2×#104—21no—
213#400—731no—
214#396—1461no—
215#395—731no—
216#393—1461no—
217#390C2×D7311yescharacteristic
218#387—1461no—
219#386—1461no—
220#385—1461no—
221#380—1461no—
222#343C2×D7311yescharacteristic
223#327—1461no—
224#327—1461no—
225#324—731no—
226#324—731no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—731no—
229C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
230C23×C4—1461no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—2921no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
252#106—2921no—
253#104—42no—
254#103—2921no—
255#102—2921no—
256C22⋊C8—1461no—
257C22⋊C8—1461no—
258#95—731no—
259#95—731no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265C24—21no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—2921no—
272C2×Q8—5841no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4#1192401612yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—5841no—
285C22×C4—5841no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293SD16—44no—
294SD16—5842no—
295D8—44no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2921no—
300C2×C8—2921no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—5841no—
307C4⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—5841no—
314C22⋊C4—5841no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#1455655911yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—2922no—
328Q8—5841no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5844no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4C2×#1192401611yescharacteristic
363C2×C4#1455662111yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—5841no—
366C8—5841no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#1798872511yescharacteristic
380C22#1798875411yescharacteristic
381C22#1798877311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—2922no—
389C4—5841no—
390C4—5841no—
391C4—5841no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2#2260885311yescharacteristic
397C2#2261193711yescharacteristic
398C2#2261195511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#2006C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D73
hypocenterC73#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617632C2semidirect
2. #22608968C2semidirect
3. #22608900C2semidirect
4. #22607960C2semidirect
5. #22607957C2semidirect
6. #22607863C2semidirect
97. C2×D4×C73SD16semidirect
207. C73#12129semidirect
280. C2×D4#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226176322
#226089682
#226089002
#226079602
#226079572
#226078632
C73×#20062
#1212973