Finite Group Databasebeta

← #32998234

Subgroups — #32998234

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610973C211yesmaximal, characteristic
3#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556616—21no—
9#17988725—21no—
10C2×#14556518—21no—
11#17988509—21no—
12#17988507C2211yescharacteristic
13#17988500—21no—
14#17988488C2211yescharacteristic
15#17988470—21no—
16#17988465—21no—
17#17988461—21no—
18#17988446—21no—
19#17988356C2211yescharacteristic
20#17988321—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#537×C73C2211yescharacteristic
23#481×C73—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#327×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30#14556616—42no—
31#14556616—42no—
32C2×#11924016—41no—
33C2×#11924015—41no—
34C2×#11924013—41no—
35C2×#11924012—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556518—42no—
46#14556514—41no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498D411yescharacteristic
52C2×#41×C73—21no—
53C22⋊Q8×C73—41no—
54#121×C73—21no—
55#121×C73—21no—
56#121×C73—41no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59#106×C73—41no—
60#102×C73—41no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73D411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—81no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292SD1612yescomplemented
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—81no—
77C2×C4×D73—81no—
78#11924016—82no—
79#11924015—44no—
80#11924013—44no—
81#11924012—22no—
82#11924012—41no—
83C2×#10596831—41no—
84C2×#10596831—41no—
85C4⋊Dic73—42no—
86#11924007—81no—
87#11924007—81no—
88#11924005—42no—
89#11924005—81no—
90#11924005—81no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93C4×Dic73—41no—
94#41×C73—41no—
95#41×C73—41no—
96#41×C73—41no—
97#41×C73—41no—
98C2×Q8×C73—21no—
99C2×D4×C73—21no—
100C2×D4×C73—21no—
101C2×D4×C73—21no—
102C2×D4×C73—41no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—21no—
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73#12011yescharacteristic
118C22×D73—22no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125Q8×C73—41no—
126Q8×C73—41no—
127D4×C73—41no—
128D4×C73—41no—
129D4×C73—81no—
130D4×C73—81no—
131D4×C73—81no—
132D4×C73—81no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—81no—
147C2×C4×C73—81no—
148C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C73#13711yescharacteristic
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159D292—42no—
160D292—81no—
161C4×D73—84no—
162Dic146—42no—
163Dic146—81no—
164C8×C73—81no—
165#10596831—42no—
166#10596831—81no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73#44811yescharacteristic
173C22×C73#45311yescharacteristic
174C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—42no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192#12129—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73—161no—
196C2×C73#159611yescharacteristic
197C2×C73#220011yescharacteristic
198C2×C73#220411yescharacteristic
199D73—82no—
200#2784—731no—
201#2006—731no—
202#1616D7311yescharacteristic, complemented
203#1604—731no—
204#1354—731no—
205#1353—731no—
206#1318—731no—
207C73#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
209#537C2×D7311yescharacteristic
210#481—21no—
211#448—1461no—
212C2×#104—1461no—
213#400C2×D7311yescharacteristic
214#396—1461no—
215#395—731no—
216#393—1461no—
217#390—731no—
218#387—1461no—
219#386—1461no—
220#385—1461no—
221#380—1461no—
222#343—731no—
223#327—21no—
224#327—1461no—
225#324—731no—
226#324C2×D7311yescharacteristic
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—731no—
229C22×D4—731no—
230C23×C4—1461no—
231AGL(1,ℤ/8)—2922no—
232AGL(1,ℤ/8)—2922no—
233C2×SD16—2921no—
234C2×SD16—2921no—
235C2×D8—2921no—
236C2×M16—1461no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C42—731no—
252#106—41no—
253#104—2922no—
254#103—2921no—
255#102—41no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1461no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—731no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95C22⋊D7311yescharacteristic
265C24—1461no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—2921no—
272C2×Q8—5841no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—732no—
280C2×D4—1461no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—5841no—
286C22×C4—5841no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293SD16—2924no—
294SD16—5842no—
295D8—2924no—
296M16—2921no—
297M16—1462no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2921no—
300C2×C8—2921no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—5841no—
307C4⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—5841no—
312C22⋊C4—5841no—
313C22⋊C4—5841no—
314C22⋊C4—5841no—
315C42—2921no—
316C23—41no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—1462no—
324C23#1455655911yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—2922no—
328Q8—5841no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—2922no—
336D4—5841no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5844no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
363C2×C4#1455662011yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—2922no—
366C8—5841no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—2922no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22#1798872411yescharacteristic
380C22#1798875311yescharacteristic
381C22#1798877311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—2922no—
390C4—5841no—
391C4—5841no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—5842no—
396C2#2260885211yescharacteristic
397C2#2261193511yescharacteristic
398C2#2261195511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22610973C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617631C2semidirect
3. #22608900C2semidirect
4. #22607962C2semidirect
5. #22607958C2semidirect
6. #22607862C2semidirect
7. C73×#1616C2semidirect
71. C2×D292SD16semidirect
202. #1616D73semidirect
207. C73#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226176312
#226109732
#226089002
#226079622
#226079582
#226078622
C73×#16162
#1212973