Finite Group Databasebeta

← #32998246

Subgroups — #32998246

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22610977C211yesmaximal, characteristic
2#22608967C212yesmaximal
3#22607958C212yesmaximal, complemented
4#22607865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556622—21no—
7#17989168C2211yescharacteristic
8#17988905—22no—
9C2×#14556519—21no—
10#17988356C2211yescharacteristic
11#17988320—22no—
12#17988313C2212yes—
13#400×C73C2212yes—
14#398×C73—22no—
15#391×C73—21no—
16#391×C73C2211yescharacteristic
17#389×C73—21no—
18#387×C73—22no—
19C2×#11924028—21no—
20#14556622—42no—
21#14556622—42no—
22C2×#11924018—41no—
23C2×#11924015—41no—
24C2×#11924012—21no—
25#14556571—41no—
26#14556566—41no—
27#14556565—22no—
28#14556522—42no—
29#14556519—42no—
30#14556511—42no—
31C22⋊#10596831—22no—
32C22×Q8×C73D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C73—22no—
34C2×C4⋊C4×C73—21no—
35C2×C4⋊C4×C73—21no—
36C2×C4⋊C4×C73—21no—
37C2×C4⋊C4×C73D412yes—
38C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
39C2×C42×C73—21no—
40C2×C42×C73D411yescharacteristic
41#95×C73—22no—
42#95×C73—22no—
43#95×C73—22no—
44#95×C73—22no—
45#95×C73D412yes—
46#11924028—41no—
47#11924028—41no—
48#11924028—41no—
49#11924028—41no—
50C2×Dic146—21no—
51C2×D292—21no—
52C2×D292—22no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C2×C4×D73—41no—
55#11924018—44no—
56#11924015—44no—
57#11924012—22no—
58#11924012—41no—
59C2×#10596831—41no—
60C2×#10596831—42no—
61C4⋊Dic73—22no—
62#11924005—42no—
63C2×Q8×C73—21no—
64C2×Q8×C73—41no—
65C2×Q8×C73—41no—
66C2×Q8×C73SD1612yes—
67C22×C4×C73—21no—
68C22×C4×C73—21no—
69C22×C4×C73—22no—
70C22×C4×C73—22no—
71C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C73C2×D412yes—
73C4⋊C4×C73—41no—
74C4⋊C4×C73—42no—
75C4⋊C4×C73—44no—
76C4⋊C4×C73—42no—
77C4⋊C4×C73—81no—
78C4⋊C4×C73—81no—
79C42×C73—41no—
80C42×C73—81no—
81C23×C73#12011yescharacteristic
82C22×D73—41no—
83Q8×C73—42no—
84Q8×C73—81no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—22no—
88C2×C4×C73—22no—
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C73#13711yescharacteristic
103C22⋊D73—81no—
104C22⋊D73—81no—
105C2×Dic73—41no—
106D292—41no—
107D292—41no—
108D292—82no—
109C4×D73—81no—
110C4×D73—81no—
111Dic146—41no—
112Dic146—41no—
113#10596831—42no—
114#10596831—82no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73#44811yescharacteristic
118C22×C73#45311yescharacteristic
119C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D73—81no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—42no—
126C4×C73—42no—
127C4×C73—42no—
128C4×C73—82no—
129C4×C73—82no—
130Dic73—81no—
131#12131—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—21no—
133C2×C73—21no—
134C2×C73#159611yescharacteristic
135C2×C73#220111yescharacteristic
136C2×C73#220411yescharacteristic
137D73—161no—
138#2809D7311yescharacteristic, complemented
139#2007—731no—
140#1616—732no—
141#1353—732no—
142#1319—731no—
143C73#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#137—1461no—
145#537—731no—
146#481—1462no—
147C2×#104—1461no—
148#400C2×D7312yes—
149#398—22no—
150#391—21no—
151#391C2×D7311yescharacteristic
152#389—21no—
153#387—22no—
154#343—731no—
155#327—1462no—
156#324—732no—
157C2×#41—1461no—
158C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
159#137—2922no—
160#137—2922no—
161C2×Q16—2921no—
162C2×SD16—2921no—
163C2×M16—1461no—
164C22⋊Q8—2921no—
165#121—2921no—
166#121—1462no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
172C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
175#106—2922no—
176#104—2922no—
177#102—2922no—
178C22⋊C8—1462no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95C22⋊D7312yes—
184#41—2921no—
185#41—2921no—
186#41—2921no—
187#41—2921no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—1461no—
192C2×Q8#1192401512yes—
193C2×D4—2921no—
194C2×D4—1461no—
195C2×D4—1462no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—2921no—
201C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
203Q16—2924no—
204SD16—2924no—
205M16—2921no—
206M16—1462no—
207C2×C8—2921no—
208C2×C8—2922no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—1462no—
216C22⋊C4—2922no—
217C42—41no—
218C42—81no—
219C23—2921no—
220C23#1455656011yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—2921no—
224Q8—2921no—
225D4—2921no—
226D4—2921no—
227D4—5842no—
228D4—5841no—
229D4—5841no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—5841no—
248C2×C4—5841no—
249C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
250C2×C4#1455662211yescharacteristic
251C8—2922no—
252C8—5842no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—5841no—
256C22—5841no—
257C22—5841no—
258C22#1798872611yescharacteristic
259C22#1798875511yescharacteristic
260C22#1798877411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—5841no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—11681no—
272C2#2260885411yescharacteristic
273C2#2261194411yescharacteristic
274C2#2261195711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2809C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#2809D73
hypocenterC73#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607958C2semidirect
4. #22607865C2semidirect
5. C73×#2809C2semidirect
138. #2809D73semidirect
143. C73#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226109772
#226089672
#226079582
#226078652
C73×#28092
#1213173