Finite Group Databasebeta

← #32998248

Subgroups — #32998248

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610977C211yesmaximal, characteristic
3#22608970C212yesmaximal
4#22607959C212yesmaximal, complemented
5C73×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556622—21no—
7#17989168C2211yescharacteristic
8#17988906—22no—
9C2×#14556519—21no—
10#17988526C2212yes—
11#17988519—22no—
12#17988494—21no—
13#17988485—21no—
14#17988474—22no—
15#17988356C2211yescharacteristic
16#17988322—22no—
17#391×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C2×#11924028—21no—
20#14556622—42no—
21#14556622—42no—
22C2×#11924018—41no—
23C2×#11924015—41no—
24C2×#11924012—21no—
25#14556571—41no—
26#14556566—41no—
27#14556565—22no—
28C2×C4⋊Dic73—21no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73D412yes—
32C2×#11924007—22no—
33C2×C4×Dic73—21no—
34#14556523—42no—
35#14556519—42no—
36#14556513—42no—
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39#14556498—22no—
40#14556498D412yes—
41C22×Q8×C73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
43C2×C42×C73D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C73—22no—
45#95×C73—22no—
46#11924028—41no—
47#11924028—41no—
48#11924028—41no—
49#11924028—41no—
50C2×Dic146—21no—
51C2×D292—21no—
52C2×D292—22no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—22no—
56C2×C4×D73—41no—
57#11924018—44no—
58#11924015—44no—
59#11924012—22no—
60#11924012—41no—
61C2×#10596831—41no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73—42no—
64C4⋊Dic73—42no—
65C4⋊Dic73—81no—
66C4⋊Dic73—81no—
67#11924007—44no—
68#11924005—42no—
69C4×Dic73—81no—
70C2×Q8×C73—21no—
71C2×Q8×C73—41no—
72C2×Q8×C73—41no—
73C2×Q8×C73SD1612yes—
74C22×C4×C73—21no—
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73C2×D412yes—
77C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C73—42no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C42×C73—41no—
81C23×C73#12011yescharacteristic
82C22×D73—41no—
83Q8×C73—42no—
84Q8×C73—81no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—22no—
88C2×C4×C73—22no—
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
96C2×C4×C73#13711yescharacteristic
97C22⋊D73—81no—
98C22⋊D73—81no—
99C2×Dic73—42no—
100C2×Dic73—42no—
101C2×Dic73—42no—
102C2×Dic73—42no—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73—42no—
106D292—41no—
107D292—41no—
108D292—82no—
109C4×D73—81no—
110C4×D73—81no—
111Dic146—41no—
112Dic146—41no—
113C8×C73—82no—
114#10596831—42no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73#44811yescharacteristic
118C22×C73#45311yescharacteristic
119C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D73—81no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—42no—
126C4×C73—42no—
127C4×C73—42no—
128Dic73—82no—
129Dic73—81no—
130Dic73—82no—
131#12131—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—21no—
133C2×C73—21no—
134C2×C73#159611yescharacteristic
135C2×C73#220111yescharacteristic
136C2×C73#220411yescharacteristic
137D73—161no—
138#2809—731no—
139#2007—731no—
140#1616—732no—
141#1353—732no—
142#1319D7311yescharacteristic, complemented
143C73#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#137—1461no—
145#537—731no—
146#481—1462no—
147C2×#104—1461no—
148#400—732no—
149#398—1462no—
150#391—1461no—
151#391C2×D7311yescharacteristic
152#389—1461no—
153#387—1462no—
154#343—731no—
155#327—1462no—
156#324C2×D7312yes—
157C2×#41—1461no—
158C22×Q8D29211yescharacteristic
159#137—2922no—
160#137—2922no—
161C2×Q16—2921no—
162C2×SD16—2921no—
163C2×M16—1461no—
164C22⋊Q8—2921no—
165#121—2921no—
166#121—1462no—
167C2×C4⋊C4—732no—
168C2×C4⋊C4—1462no—
169C2×C4⋊C4—1461no—
170C2×C4⋊C4—1461no—
171C2×C4⋊C4—1461no—
172C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
173C2×C42—1461no—
174C2×C42D29211yescharacteristic
175#106—2922no—
176#104—2922no—
177#102—2922no—
178C22⋊C8—22no—
179#95—22no—
180#95—732no—
181#95—1462no—
182#95—1462no—
183#95—1462no—
184#41—2921no—
185#41—2921no—
186#41—2921no—
187#41—2921no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—1461no—
192C2×Q8#1192401712yes—
193C2×D4—2921no—
194C2×D4—1461no—
195C2×D4—1462no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—2921no—
199C22×C4—1462no—
200C22×C4—1462no—
201C22×C4D4×D7312yes—
202C22×C4C2×D29211yescharacteristic
203Q16—2924no—
204SD16—2924no—
205M16—2921no—
206M16—1462no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2921no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2922no—
211C4⋊C4—2924no—
212C4⋊C4—2922no—
213C4⋊C4—5841no—
214C4⋊C4—5841no—
215C4⋊C4—1462no—
216C22⋊C4—2922no—
217C42—41no—
218C42—5841no—
219C23—2921no—
220C23#1455656111yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—2921no—
224Q8—2921no—
225D4—2921no—
226D4—2921no—
227D4—5842no—
228D4—5841no—
229D4—5841no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—2922no—
241C2×C4—2922no—
242C2×C4—2922no—
243C2×C4—2922no—
244C2×C4—2922no—
245C2×C4—2921no—
246C2×C4—2922no—
247C2×C4—5841no—
248C2×C4—5841no—
249C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
250C2×C4#1455662411yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—2922no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—5841no—
256C22—5841no—
257C22—5841no—
258C22#1798872811yescharacteristic
259C22#1798875711yescharacteristic
260C22#1798877511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—5842no—
267C4—5841no—
268C4—5842no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—11681no—
272C2#2260885611yescharacteristic
273C2#2261194611yescharacteristic
274C2#2261195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1319C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#1319D73
hypocenterC73#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617919C2semidirect
4. #22607959C2semidirect
5. C73×#1319C2semidirect
142. #1319D73semidirect
143. C73#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226179192
#226109772
#226089702
#226079592
C73×#13192
#1213173