Finite Group Databasebeta

← #32998255

Subgroups — #32998255

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608851C211yesmaximal, characteristic
5#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556576—21no—
10C2×#14556551—21no—
11#17988905—21no—
12#17988723—21no—
13C2×#14556505—21no—
14#17988503—21no—
15#17988496C2211yescharacteristic
16#17988483—21no—
17#17988479—21no—
18#17988464—21no—
19#17988459C2211yescharacteristic
20#17988458—21no—
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C2×D584—41no—
33#14556576—44no—
34#14556575—41no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556561—41no—
38#14556551—44no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—41no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49#14556522—41no—
50#14556513—41no—
51#14556511—41no—
52#14556505—42no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—41no—
57#14556498D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73D411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—41no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—81no—
90D584—82no—
91C2×#10596831—41no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—42no—
95#11924007—42no—
96#11924007—42no—
97C22⋊Dic73—21no—
98C22⋊Dic73—21no—
99#11924005—24no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—42no—
105#11924005—82no—
106C4×Dic73—42no—
107C24×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—42no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—42no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—41no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73#12011yescharacteristic
125C23×C73#13511yescharacteristic
126C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D73—22no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—81no—
138C22×D73—81no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73—81no—
152C22⋊D73—44no—
153C22⋊D73—44no—
154C22⋊D73—81no—
155C22⋊D73—81no—
156C22⋊D73—81no—
157C22⋊D73—81no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—81no—
172D292—42no—
173D292—81no—
174D292—81no—
175D292—81no—
176C4×D73—84no—
177C8×C73—81no—
178#10596831—81no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73#44911yescharacteristic
189C22×C73#45411yescharacteristic
190C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D73—42no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—161no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73—161no—
208Dic73—42no—
209Dic73—42no—
210Dic73—81no—
211Dic73—81no—
212#12132—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73—41no—
216C2×C73—41no—
217C2×C73#159711yescharacteristic
218C2×C73#219611yescharacteristic
219C2×C73#219811yescharacteristic
220D73—82no—
221D73—161no—
222#2455—731no—
223#2044—731no—
224#1613—731no—
225#1595—731no—
226#1352D7311yescharacteristic, complemented
227#1343—731no—
228#1326—731no—
229C73#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
230#534—731no—
231C2×#123—1461no—
232C2×C4×D4—1461no—
233#481—1461no—
234#447—1461no—
235C2×#99—1461no—
236#399C2×D7311yescharacteristic
237#394—1461no—
238#392—731no—
239#389—1461no—
240#388—1461no—
241#386—1461no—
242#385—731no—
243#385—1461no—
244#342C2×D7311yescharacteristic
245#327—1461no—
246#327—1461no—
247#323—731no—
248#323C2×D7311yescharacteristic
249C22×D4—731no—
250C22×D4—1461no—
251C22×D4—1461no—
252C23×C4—731no—
253C23×C4—1461no—
254C2×D8—2921no—
255#123—2921no—
256#123—2924no—
257#121—1461no—
258#121—1461no—
259#120—2921no—
260C4×D4—2924no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—2921no—
269C2×C22⋊C4—731no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
275C2×C42—1461no—
276#106—2921no—
277#102—2921no—
278#102—2921no—
279#99—2922no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1461no—
282#95—2921no—
283#95—731no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286#95D29211yescharacteristic
287C24—1461no—
288C24—1461no—
289C24D4×D7311yescharacteristic
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2922no—
292C2×D4—2922no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—1461no—
303C2×D4—1461no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2922no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—5841no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×D29211yescharacteristic
318D8—5842no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2921no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—2922no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—2922no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4—1461no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—2922no—
337C22⋊C4—5842no—
338C22⋊C4—1464no—
339C22⋊C4—1461no—
340C22⋊C4—1461no—
341C42—2922no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—5841no—
356C23—5841no—
357C23—1462no—
358C23#1455656111yescharacteristic
359C23#1455661411yescharacteristic
360C23#1455661811yescharacteristic
361D4—2922no—
362D4—2924no—
363D4—2924no—
364D4—5841no—
365D4—5841no—
366D4—5841no—
367D4—5841no—
368D4—5841no—
369D4—5841no—
370D4—5841no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—5844no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C8—81no—
400C8—5841no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—2922no—
411C22—2922no—
412C22—2922no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—5842no—
416C22—5841no—
417C22—5841no—
418C22—5841no—
419C22—5841no—
420C22—5841no—
421C22—11681no—
422C22#1798873511yescharacteristic
423C22#1798876111yescharacteristic
424C22#1798877511yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—2922no—
431C4—2922no—
432C4—5841no—
433C4—5841no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—5842no—
439C2—11681no—
440C2#2260886311yescharacteristic
441C2#2261191711yescharacteristic
442C2#2261192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608851C2
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22613814C2semidirect
2. #22611183C2semidirect
3. #22608950C2semidirect
5. #22607927C2semidirect
6. #22607878C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
226. #1352D73semidirect
229. C73#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226138142
#226111832
#226089502
#226088512
#226079272
#226078782
C73×#13522
#1213273