Finite Group Databasebeta

← #32998259

Subgroups — #32998259

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608848C211yesmaximal, characteristic
4#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9#17988726—21no—
10#17988721—21no—
11C2×#14556505—21no—
12#17988466—21no—
13#17988354C2211yescharacteristic
14#17988320—21no—
15#17988320—21no—
16#17988311C2211yescharacteristic
17#17988311C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C73—21no—
19C2×C4×D4×C73—21no—
20#394×C73—21no—
21#393×C73C2211yescharacteristic
22#392×C73C2211yescharacteristic
23#388×C73—21no—
24#387×C73—21no—
25#386×C73—21no—
26#385×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C2×#11924015—41no—
29C2×#11924013—41no—
30#14556575—41no—
31#14556565—21no—
32#14556565—21no—
33#14556561—41no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×#11924005—41no—
36#14556515—41no—
37#14556512—41no—
38#14556505—42no—
39C22⋊#10596831—21no—
40C22⋊#10596831—21no—
41#14556498—41no—
42C22×Q8×C73D411yescharacteristic
43C22×D4×C73—21no—
44C22×D4×C73D411yescharacteristic
45C23×C4×C73—21no—
46C23×C4×C73D411yescharacteristic
47C22⋊Q8×C73—44no—
48C4×D4×C73—44no—
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C4⋊C4×C73—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C2×C42×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64#95×C73D411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—41no—
76#11924015—82no—
77#11924013—82no—
78C2×#10596831—41no—
79C2×#10596831—41no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—82no—
87C24×C73—21no—
88C24×C73C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C73—42no—
90C2×Q8×C73—41no—
91C2×D4×C73—42no—
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—42no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—42no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—42no—
103C22×C4×C73—42no—
104C22×C4×C73—42no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73—81no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—24no—
110C4⋊C4×C73—42no—
111C4⋊C4×C73—42no—
112C22⋊C4×C73—21no—
113C22⋊C4×C73—21no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—42no—
116C22⋊C4×C73—42no—
117C22⋊C4×C73—42no—
118C22⋊C4×C73—42no—
119C22⋊C4×C73—42no—
120C42×C73—42no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73#12011yescharacteristic
133C23×C73#13511yescharacteristic
134C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—81no—
142D4×C73—42no—
143D4×C73—44no—
144D4×C73—44no—
145D4×C73—81no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—84no—
168C22⋊D73—81no—
169C22⋊D73—81no—
170C22⋊D73—81no—
171C22⋊D73—81no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—81no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—81no—
178D292—81no—
179D292—81no—
180#10596831—81no—
181#10596831—81no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73#44911yescharacteristic
199C22×C73#45411yescharacteristic
200C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D73—82no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—161no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—42no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—81no—
212C4×C73—81no—
213Dic73—81no—
214Dic73—161no—
215#12133—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—41no—
219C2×C73—41no—
220C2×C73—82no—
221C2×C73#159711yescharacteristic
222C2×C73#219611yescharacteristic
223C2×C73#219711yescharacteristic
224D73—161no—
225#2463D7311yescharacteristic, complemented
226#2044—731no—
227#1601—731no—
228#1595—731no—
229#1351—731no—
230#1343—731no—
231#1326—731no—
232C73#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
233#534—731no—
234C2×C22⋊Q8—21no—
235C2×C4×D4—21no—
236#448—1461no—
237#447—1461no—
238C2×#99—1461no—
239#394—21no—
240#393C2×D7311yescharacteristic
241#392C2×D7311yescharacteristic
242#388—21no—
243#387—21no—
244#386—21no—
245#386—1461no—
246#385C2×D7311yescharacteristic
247#342—731no—
248#327—1461no—
249#327—1461no—
250#323—731no—
251#323—731no—
252C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—1461no—
255C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
258C2×SD16—2921no—
259C2×D8—2921no—
260#123—2921no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—1461no—
263#121—1461no—
264#120—2921no—
265C4×D4—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—2921no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279#103—2921no—
280#102—2921no—
281#99—2922no—
282C22⋊C8—1461no—
283C22⋊C8—1461no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—2921no—
288#95C22⋊D7311yescharacteristic
289#95C22⋊D7311yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—1461no—
292C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
323SD16—5842no—
324D8—5842no—
325C2×C8—2921no—
326C2×C8—2921no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—5842no—
345C42—42no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—5841no—
361C23—5841no—
362C23#1455656011yescharacteristic
363C23#1455661111yescharacteristic
364C23#1455661611yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—5841no—
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374D4—5841no—
375D4—5841no—
376D4—5841no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—5841no—
405C8—5841no—
406C8—5841no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—5842no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22—11681no—
428C22#1798873211yescharacteristic
429C22#1798876011yescharacteristic
430C22#1798877411yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—5841no—
439C4—11681no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—11681no—
446C2#2260886011yescharacteristic
447C2#2261191511yescharacteristic
448C2#2261192111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2463C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608848C2
hypercenter#2463D73
hypocenterC73#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611182C2semidirect
2. #22608882C2semidirect
4. #22607952C2semidirect
5. #22607928C2semidirect
6. #22607879C2semidirect
7. C73×#2463C2semidirect
225. #2463D73semidirect
232. C73#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226111822
#226088822
#226088482
#226079522
#226079282
#226078792
C73×#24632
#1213373