Finite Group Databasebeta

← #32998261

Subgroups — #32998261

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608851C211yesmaximal, characteristic
5#22607953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556569—21no—
10C2×C4×C22⋊D73—21no—
11#17988728—21no—
12#17988723—21no—
13C2×#14556505—21no—
14#17988502—21no—
15#17988499C2211yescharacteristic
16#17988496C2211yescharacteristic
17#17988477—21no—
18#17988469—21no—
19#17988466—21no—
20#17988465—21no—
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988322—21no—
23#17988322—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32C2×#11924017—41no—
33C2×D584—41no—
34#14556575—41no—
35#14556569—44no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556561—41no—
39C4×C22⋊D73—44no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—41no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50#14556516—41no—
51#14556513—41no—
52#14556505—42no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—41no—
56#14556498D411yescharacteristic
57#14556498D411yescharacteristic
58C23×C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—42no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—41no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—81no—
91#11924017—82no—
92D584—82no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95#11924007—24no—
96#11924007—42no—
97C22⋊Dic73—42no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—41no—
104#11924005—41no—
105#11924005—42no—
106#11924005—82no—
107C4×Dic73—42no—
108C24×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—42no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—42no—
118C22⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73#12011yescharacteristic
126C23×C73#13511yescharacteristic
127C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D73—22no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—81no—
152C22⋊D73—44no—
153C22⋊D73—44no—
154C22⋊D73—81no—
155C22⋊D73—81no—
156C22⋊D73—81no—
157C22⋊D73—81no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73—81no—
172C2×Dic73—81no—
173D292—42no—
174D292—81no—
175D292—81no—
176D292—81no—
177C4×D73—84no—
178Dic146—42no—
179Dic146—81no—
180C8×C73—81no—
181C8×C73—81no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#44911yescharacteristic
192C22×C73#45411yescharacteristic
193C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—161no—
206C4×C73—41no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73—81no—
210Dic73—42no—
211Dic73—42no—
212Dic73—81no—
213Dic73—81no—
214Dic73—161no—
215#12133—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—41no—
219C2×C73—41no—
220C2×C73#159711yescharacteristic
221C2×C73#219611yescharacteristic
222C2×C73#219711yescharacteristic
223D73—82no—
224D73—161no—
225#2463—731no—
226#2044—731no—
227#1601—731no—
228#1595—731no—
229#1351—731no—
230#1343—731no—
231#1326D7311yescharacteristic, complemented
232C73#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
233#534—731no—
234C2×C22⋊Q8—1461no—
235C2×C4×D4—1461no—
236#448—1461no—
237#447—1461no—
238C2×#99—1461no—
239#394—1461no—
240#393—731no—
241#392—731no—
242#388—1461no—
243#387—1461no—
244#386—1461no—
245#386—1461no—
246#385C2×D7311yescharacteristic
247#342—731no—
248#327—1461no—
249#327—1461no—
250#323C2×D7311yescharacteristic
251#323C2×D7311yescharacteristic
252C22×Q8—731no—
253C22×D4—731no—
254C22×D4—1461no—
255C22×D4—1461no—
256C23×C4—1461no—
257C23×C4D29211yescharacteristic
258C2×SD16—2921no—
259C2×D8—2921no—
260#123—2921no—
261C22⋊Q8—2924no—
262#121—1461no—
263#121—1461no—
264#120—2921no—
265C4×D4—2924no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—2921no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
278C2×C42—1461no—
279#103—2921no—
280#102—2921no—
281#99—2922no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284#95—21no—
285#95—2921no—
286#95—731no—
287#95—731no—
288#95—1461no—
289#95—1461no—
290C24—1461no—
291C24—1461no—
292C24C2×D29211yescharacteristic
293C2×Q8—2921no—
294C2×Q8—2922no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—2922no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—5841no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4D4×D7311yescharacteristic
323SD16—5842no—
324D8—5842no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1464no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—2922no—
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—5842no—
345C42—2922no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—5841no—
360C23—5841no—
361C23—1462no—
362C23#1455656111yescharacteristic
363C23#1455661311yescharacteristic
364C23#1455661911yescharacteristic
365Q8—2922no—
366Q8—5841no—
367D4—2922no—
368D4—2924no—
369D4—2924no—
370D4—5841no—
371D4—5841no—
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374D4—5841no—
375D4—5841no—
376D4—5841no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—5844no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1462no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—2922no—
417C22—2922no—
418C22—2922no—
419C22—5841no—
420C22—5841no—
421C22—5842no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22—11681no—
428C22#1798873411yescharacteristic
429C22#1798876211yescharacteristic
430C22#1798877511yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—2922no—
436C4—2922no—
437C4—5841no—
438C4—5841no—
439C4—11681no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—5842no—
445C2—11681no—
446C2#2260886211yescharacteristic
447C2#2261191611yescharacteristic
448C2#2261192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1326C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608851C2
hypercenter#1326D73
hypocenterC73#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22613927C2semidirect
2. #22611182C2semidirect
3. #22608885C2semidirect
5. #22607953C2semidirect
6. #22607929C2semidirect
7. C73×#1326C2semidirect
231. #1326D73semidirect
232. C73#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226139272
#226111822
#226088852
#226088512
#226079532
#226079292
C73×#13262
#1213373