Finite Group Databasebeta

← #32998290

Subgroups — #32998290

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608851C211yesmaximal, characteristic
5#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9#17988905—21no—
10#17988723—21no—
11C2×#14556505—21no—
12#17988526—21no—
13#17988516—21no—
14#17988509—21no—
15#17988504—21no—
16#17988503—21no—
17#17988496C2211yescharacteristic
18#17988464—21no—
19#17988464—21no—
20#17988459C2211yescharacteristic
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C2×D584—41no—
32#14556575—41no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35#14556561—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—41no—
45#14556522—41no—
46#14556513—41no—
47#14556511—41no—
48#14556505—42no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73D411yescharacteristic
63C23×D73—21no—
64C23×D73—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—81no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—81no—
78C2×C22⋊D73—81no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—41no—
84C22×Dic73—81no—
85D584—82no—
86C2×#10596831—41no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—81no—
90#11924007—81no—
91C22⋊Dic73—21no—
92C22⋊Dic73—21no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—81no—
96#11924005—81no—
97#11924005—81no—
98#11924005—81no—
99#11924005—81no—
100#11924005—82no—
101C24×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—81no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—81no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73#12011yescharacteristic
119C23×C73#13511yescharacteristic
120C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—81no—
132C22×D73—81no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—81no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73—81no—
146C22⋊D73—81no—
147C22⋊D73—81no—
148C22⋊D73—82no—
149C22⋊D73—82no—
150C22⋊D73—81no—
151C22⋊D73—81no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—81no—
166D292—42no—
167D292—81no—
168D292—81no—
169D292—81no—
170C8×C73—81no—
171#10596831—81no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73#44911yescharacteristic
182C22×C73#45411yescharacteristic
183C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—161no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73—161no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204Dic73—81no—
205#12137—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73—41no—
209C2×C73—41no—
210C2×C73#159711yescharacteristic
211C2×C73#220011yescharacteristic
212C2×C73#220011yescharacteristic
213D73—161no—
214D73—161no—
215#2826—731no—
216#2044—731no—
217#1613—731no—
218#1595—731no—
219#1352D7311yescharacteristic, complemented
220#1343—731no—
221#1326—731no—
222C73#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
223#534—731no—
224#481—1461no—
225#447—1461no—
226C2×#99—1461no—
227#400—1461no—
228#399C2×D7311yescharacteristic
229#397—1461no—
230#396—1461no—
231#394—1461no—
232#394—1461no—
233#392—731no—
234#386—1461no—
235#386—1461no—
236#385—731no—
237#342C2×D7311yescharacteristic
238#327—1461no—
239#327—1461no—
240#323—731no—
241#323C2×D7311yescharacteristic
242C22×D4—731no—
243C22×D4—1461no—
244C22×D4—1461no—
245C23×C4—731no—
246C2×D8—2921no—
247#123—2921no—
248#121—1461no—
249#121—1461no—
250#120—2921no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—2921no—
258C2×C22⋊C4—731no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
265#106—2921no—
266#102—2921no—
267#102—2921no—
268#99—2922no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1461no—
271#95—2921no—
272#95—731no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276#95—1461no—
277#95D29211yescharacteristic
278C24—1461no—
279C24—1461no—
280C24D4×D7311yescharacteristic
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—5841no—
291C2×D4—5841no—
292C2×D4—5841no—
293C2×D4—1461no—
294C2×D4—1461no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—5841no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305C22×C4C2×D29211yescharacteristic
306D8—5842no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2921no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—5841no—
312C4⋊C4—5841no—
313C4⋊C4—1461no—
314C4⋊C4—1461no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—5841no—
322C22⋊C4—5841no—
323C22⋊C4—5841no—
324C22⋊C4—5841no—
325C22⋊C4—5841no—
326C22⋊C4—5842no—
327C22⋊C4—1461no—
328C22⋊C4—1461no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—2921no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—2921no—
340C23—2921no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—5841no—
344C23—5841no—
345C23#1455656111yescharacteristic
346C23#1455661411yescharacteristic
347C23#1455661811yescharacteristic
348D4—2922no—
349D4—5841no—
350D4—5841no—
351D4—5841no—
352D4—5841no—
353D4—5841no—
354D4—5842no—
355D4—5842no—
356D4—5841no—
357D4—5841no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—5841no—
385C8—81no—
386C8—5841no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—5841no—
400C22—5842no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—11681no—
408C22#1798873511yescharacteristic
409C22#1798876111yescharacteristic
410C22#1798877511yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—5841no—
417C4—5841no—
418C4—5841no—
419C4—5841no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—11681no—
425C2—11681no—
426C2#2260886311yescharacteristic
427C2#2261193911yescharacteristic
428C2#2261194111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608851C2
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618031C2semidirect
2. #22611183C2semidirect
3. #22608950C2semidirect
5. #22607927C2semidirect
6. #22607880C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
219. #1352D73semidirect
222. C73#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226180312
#226111832
#226089502
#226088512
#226079272
#226078802
C73×#13522
#1213773