Finite Group Databasebeta

← #32998301

Subgroups — #32998301

Order 18688.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611182C211yesmaximal, characteristic
2#22608916C211yesmaximal, characteristic
3#22608882C211yesmaximal, characteristic
4#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9#17988900—21no—
10#17988726—21no—
11C2×#14556505—21no—
12#17988466—21no—
13#17988354C2211yescharacteristic
14#17988320—21no—
15#17988320—21no—
16#17988311C2211yescharacteristic
17#17988311C2211yescharacteristic
18#400×C73—21no—
19#400×C73—21no—
20#400×C73—21no—
21#397×C73—21no—
22#397×C73C2211yescharacteristic
23#395×C73—21no—
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#385×C73—21no—
26#385×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C2×#11924015—41no—
29#14556575—41no—
30#14556565—21no—
31#14556565—21no—
32#14556561—41no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×#11924005—41no—
35#14556524—41no—
36#14556515—41no—
37#14556511—41no—
38#14556505—42no—
39C22⋊#10596831—21no—
40C22⋊#10596831—21no—
41#14556498—41no—
42C22×Q8×C73D411yescharacteristic
43C23×C4×C73D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C73—21no—
50C2×C22⋊C4×C73—21no—
51C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
53#95×C73—21no—
54#95×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56#95×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58#95×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62#95×C73D411yescharacteristic
63C23×D73—21no—
64C2×D292—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—41no—
74#11924015—82no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C22⋊Dic73—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—82no—
84C24×C73C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C73—41no—
86C2×Q8×C73—81no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—41no—
94C22×C4×C73—81no—
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—81no—
99C4⋊C4×C73—81no—
100C4⋊C4×C73—81no—
101C4⋊C4×C73—81no—
102C22⋊C4×C73—21no—
103C22⋊C4×C73—21no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—81no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73#12011yescharacteristic
113C23×C73#13511yescharacteristic
114C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—81no—
119C22×D73—81no—
120Q8×C73—42no—
121Q8×C73—81no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—81no—
146C22⋊D73—81no—
147C22⋊D73—81no—
148C22⋊D73—81no—
149C22⋊D73—81no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73—81no—
155C2×Dic73—81no—
156D292—81no—
157D292—81no—
158#10596831—81no—
159#10596831—81no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73#44911yescharacteristic
170C22×C73#45411yescharacteristic
171C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D73—82no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—161no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—81no—
180C4×C73—81no—
181C4×C73—81no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185Dic73—81no—
186Dic73—161no—
187#12139—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—41no—
191C2×C73—41no—
192C2×C73#159711yescharacteristic
193C2×C73#219911yescharacteristic
194C2×C73#220111yescharacteristic
195D73—161no—
196#2835D7311yescharacteristic, complemented
197#2044—731no—
198#1607—731no—
199#1601—731no—
200#1351—731no—
201#1344—731no—
202#1326—731no—
203C73#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
204#534—731no—
205#480—1461no—
206#448—1461no—
207C2×#99—1461no—
208#400—21no—
209#400—21no—
210#400—21no—
211#397—21no—
212#397C2×D7311yescharacteristic
213#395—21no—
214#393C2×D7311yescharacteristic
215#386—1461no—
216#385—21no—
217#385C2×D7311yescharacteristic
218#342—731no—
219#327—1461no—
220#327—1461no—
221#323—731no—
222#323—731no—
223C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
224C22×D4—1461no—
225C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
226C2×SD16—2921no—
227#123—2921no—
228#121—1461no—
229#121—1461no—
230#120—2921no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—2921no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
242#107—2921no—
243#103—2921no—
244#102—2921no—
245#99—2922no—
246C22⋊C8—1461no—
247C22⋊C8—1461no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—2921no—
257#95C22⋊D7311yescharacteristic
258#95C22⋊D7311yescharacteristic
259C24—1461no—
260C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—1461no—
270C2×D4—1461no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
283SD16—5842no—
284C2×C8—2921no—
285C2×C8—2921no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1461no—
292C4⋊C4—1461no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—5842no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—2921no—
311C23—5841no—
312C23—5841no—
313C23#1455656011yescharacteristic
314C23#1455661111yescharacteristic
315C23#1455661611yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—5841no—
319D4—5841no—
320D4—5841no—
321D4—5841no—
322D4—5841no—
323D4—5841no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C8—5841no—
355C8—5841no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—5842no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—11681no—
370C22#1798873211yescharacteristic
371C22#1798876011yescharacteristic
372C22#1798877411yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—5841no—
382C4—11681no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—11681no—
388C2#2260886011yescharacteristic
389C2#2261193211yescharacteristic
390C2#2261194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2835C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989149C22
hypercenter#2835D73
hypocenterC73#12139
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607952C2semidirect
5. #22607931C2semidirect
6. #22607879C2semidirect
7. C73×#2835C2semidirect
196. #2835D73semidirect
203. C73#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226111822
#226089162
#226088822
#226079522
#226079312
#226078792
C73×#28352
#1213973