Finite Group Databasebeta

← #32998351

Subgroups — #32998351

Order 18688.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611156C211yesmaximal, characteristic
3#22608933C211yesmaximal, characteristic
4#22608902C211yesmaximal, characteristic
5#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989168C2211yescharacteristic
9#17988900—21no—
10#17988728—21no—
11C2×#14556517—21no—
12#17988589—21no—
13#17988517—21no—
14#17988508—21no—
15#17988507C2211yescharacteristic
16#17988486—21no—
17#17988484—21no—
18#17988469—21no—
19#17988468—21no—
20#17988456C2211yescharacteristic
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×#11924017—41no—
30#14556571—41no—
31#14556566—41no—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556524—41no—
44#14556517—42no—
45#14556516—41no—
46#14556516—41no—
47#14556513—41no—
48#14556511—41no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498D411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73D411yescharacteristic
63#11924028—41no—
64#11924028—41no—
65#11924028—41no—
66#11924028—41no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C2×C4×D73—41no—
79#11924017—82no—
80C2×#10596831—41no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—81no—
85C4⋊Dic73—81no—
86#11924007—24no—
87#11924007—81no—
88#11924007—81no—
89#11924007—81no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—81no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100M16×C73—41no—
101M16×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C23×C73#12011yescharacteristic
109C22×D73—41no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73#13511yescharacteristic
123C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D73—81no—
125C22⋊D73—81no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139D292—41no—
140D292—41no—
141D292—81no—
142D292—81no—
143C4×D73—81no—
144C4×D73—81no—
145Dic146—41no—
146Dic146—41no—
147Dic146—42no—
148Dic146—81no—
149C8×C73—81no—
150C8×C73—81no—
151#10596831—81no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73#44911yescharacteristic
155C22×C73#45411yescharacteristic
156C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—42no—
167Dic73—42no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#12146—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73#159711yescharacteristic
175C2×C73#220011yescharacteristic
176C2×C73#220511yescharacteristic
177D73—161no—
178#2792—731no—
179#2039—731no—
180#1610—731no—
181#1604—731no—
182#1354—731no—
183#1346D7311yescharacteristic, complemented
184#1325—731no—
185C73#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#537—731no—
187#480—1461no—
188#448—1461no—
189C2×#104—1461no—
190#417—1461no—
191#398—1461no—
192#398C2×D7311yescharacteristic
193#395—731no—
194#395—1461no—
195#389—1461no—
196#389—1461no—
197#387—1461no—
198#387—1461no—
199#384—731no—
200#343C2×D7311yescharacteristic
201#327—1461no—
202#327—1461no—
203#324—731no—
204#324C2×D7311yescharacteristic
205C2×#41—1461no—
206C22×Q8—731no—
207C2×SD16—2921no—
208C2×M16—21no—
209C22⋊Q8—2921no—
210#121—2921no—
211#121—1461no—
212#121—1461no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
223C2×C42—731no—
224C2×C42—1461no—
225#107—2921no—
226#104—2922no—
227#103—2921no—
228#103—2921no—
229#102—2921no—
230#102—2921no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1461no—
233#95—21no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95D29211yescharacteristic
241#41—2921no—
242#41—2921no—
243#41—2921no—
244#41—2921no—
245C2×Q8—2921no—
246C2×Q8—5841no—
247C2×Q8—1461no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—1461no—
250C2×D4—1461no—
251C2×D4—1461no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4D4×D7311yescharacteristic
260C22×C4D4×D7311yescharacteristic
261C22×C4C2×D29211yescharacteristic
262SD16—5842no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2921no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—5841no—
274C4⋊C4—5841no—
275C4⋊C4—5841no—
276C4⋊C4—5841no—
277C4⋊C4—5841no—
278C4⋊C4—1461no—
279C4⋊C4—1461no—
280C4⋊C4—1464no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C42—5841no—
284C42—1461no—
285C42—1461no—
286C23—2921no—
287C23#1455656111yescharacteristic
288Q8—2921no—
289Q8—2921no—
290Q8—2922no—
291Q8—5841no—
292D4—2921no—
293D4—2921no—
294D4—5841no—
295D4—5841no—
296D4—5841no—
297D4—5841no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—5841no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4#1455661211yescharacteristic
326C2×C4#1455661511yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5841no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22#1798873311yescharacteristic
336C22#1798876111yescharacteristic
337C22#1798877511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—2922no—
345C4—2922no—
346C4—5841no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—11681no—
352C2#2260886111yescharacteristic
353C2#2261193911yescharacteristic
354C2#2261196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617731C2semidirect
5. #22607960C2semidirect
6. #22607876C2semidirect
7. C73×#1346C2semidirect
183. #1346D73semidirect
185. C73#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226177312
#226111562
#226089332
#226089022
#226079602
#226078762
C73×#13462
#1214673