Finite Group Databasebeta

← #32998359

Subgroups — #32998359

Order 18688.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611160C211yesmaximal, characteristic
3#22608970C211yesmaximal, characteristic
4#22608936C211yesmaximal, characteristic
5#22607959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989168C2211yescharacteristic
9#17988906—21no—
10#17988901—21no—
11C2×#14556519—21no—
12#17988586—21no—
13#17988529—21no—
14#17988526C2211yescharacteristic
15#17988521—21no—
16#17988517C2211yescharacteristic
17#17988482—21no—
18#17988471—21no—
19#17988469—21no—
20#17988454—21no—
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988322—21no—
23#17988322—21no—
24#382×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C2×#11924012—21no—
29#14556571—41no—
30#14556566—41no—
31#14556565—21no—
32#14556565—21no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40#14556525—41no—
41#14556523—41no—
42#14556519—42no—
43#14556514—41no—
44#14556513—41no—
45#14556513—41no—
46#14556511—41no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55#14556498D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C2×C42×C73D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#11924028—41no—
64#11924028—41no—
65#11924028—41no—
66#11924028—41no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C2×C4×D73—41no—
77#11924012—41no—
78#11924012—41no—
79C2×#10596831—41no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—42no—
85#11924007—42no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—81no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91C4×Dic73—42no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73—41no—
98C2×C8×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C42×C73—21no—
102C42×C73—21no—
103C23×C73#12011yescharacteristic
104C22×D73—41no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73#13511yescharacteristic
118C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D73—81no—
120C22⋊D73—81no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134D292—41no—
135D292—41no—
136D292—81no—
137D292—81no—
138C4×D73—81no—
139C4×D73—81no—
140Dic146—41no—
141Dic146—41no—
142C8×C73—81no—
143C8×C73—81no—
144#10596831—81no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73#44911yescharacteristic
148C22×C73#45411yescharacteristic
149C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D73—81no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—81no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—81no—
158C4×C73—81no—
159Dic73—42no—
160Dic73—81no—
161Dic73—81no—
162Dic73—81no—
163Dic73—81no—
164#12147—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#159711yescharacteristic
168C2×C73#220111yescharacteristic
169C2×C73#220411yescharacteristic
170D73—161no—
171#2769—731no—
172#2040—731no—
173#1616—731no—
174#1610—731no—
175#1353—731no—
176#1346—731no—
177#1324D7311yescharacteristic, complemented
178C73#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#537—731no—
180#481—1461no—
181#480—1461no—
182C2×#104—1461no—
183#417—1461no—
184#400—731no—
185#400—1461no—
186#398—731no—
187#398—1461no—
188#389—1461no—
189#387—1461no—
190#387—1461no—
191#383—1461no—
192#382C2×D7311yescharacteristic
193#343—731no—
194#327—1461no—
195#327—1461no—
196#324C2×D7311yescharacteristic
197#324C2×D7311yescharacteristic
198C2×#41—1461no—
199C2×M16—1461no—
200C22⋊Q8—2921no—
201#121—2921no—
202#121—1461no—
203#121—1461no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
212C2×C42—1461no—
213C2×C42D29211yescharacteristic
214#107—2921no—
215#106—2921no—
216#104—2922no—
217#103—2921no—
218#102—2921no—
219#102—2921no—
220#102—2921no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—731no—
226#95—731no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#41—2921no—
235#41—2921no—
236#41—2921no—
237#41—2921no—
238C2×Q8—1461no—
239C2×D4—2921no—
240C2×D4—1461no—
241C2×D4—1461no—
242C2×D4—1461no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2921no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4D4×D7311yescharacteristic
251C22×C4D4×D7311yescharacteristic
252C22×C4C2×D29211yescharacteristic
253M16—2921no—
254M16—2921no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2921no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2922no—
263C4⋊C4—2922no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—5841no—
267C4⋊C4—1461no—
268C4⋊C4—1461no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2921no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—2922no—
274C23—2921no—
275C23#1455656111yescharacteristic
276Q8—2921no—
277Q8—2921no—
278D4—2921no—
279D4—2921no—
280D4—5841no—
281D4—5841no—
282D4—5841no—
283D4—5841no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—5841no—
309C2×C4—5841no—
310C2×C4—1462no—
311C2×C4#1455661311yescharacteristic
312C2×C4#1455661911yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—5841no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—5841no—
319C22—5841no—
320C22—5841no—
321C22#1798873411yescharacteristic
322C22#1798876211yescharacteristic
323C22#1798877511yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—2922no—
331C4—5841no—
332C4—5841no—
333C4—5841no—
334C4—5841no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—11681no—
338C2#2260886211yescharacteristic
339C2#2261194611yescharacteristic
340C2#2261195811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1324C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#1324D73
hypocenterC73#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22617421C2semidirect
5. #22607959C2semidirect
6. #22607938C2semidirect
7. C73×#1324C2semidirect
177. #1324D73semidirect
178. C73#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226174212
#226111602
#226089702
#226089362
#226079592
#226079382
C73×#13242
#1214773