Finite Group Databasebeta

← #32998365

Subgroups — #32998365

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556563—21no—
10C2×#14556563—21no—
11C2×#14556563—21no—
12#17988723—21no—
13#17988721—21no—
14C2×#14556505—21no—
15#17988511—21no—
16#17988496—21no—
17#17988496C2211yescharacteristic
18#17988464—21no—
19#17988459—21no—
20#17988459C2211yescharacteristic
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#392×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C2×D584—41no—
35C2×#11924013—41no—
36#14556575—41no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556563—44no—
40#14556563—44no—
41#14556563—42no—
42#14556563—42no—
43#14556561—41no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—41no—
53#14556513—41no—
54#14556512—41no—
55#14556505—42no—
56C22⋊#10596831—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—41no—
59#14556498D411yescharacteristic
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C73—21no—
66#95×C73D411yescharacteristic
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—81no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—81no—
87C2×C22⋊D73—81no—
88C2×C22⋊D73—81no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73—42no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—81no—
98D584—82no—
99#11924013—82no—
100C2×#10596831—41no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103#11924007—42no—
104#11924007—42no—
105#11924007—42no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—21no—
108C22⋊Dic73D812yescomplemented
109#11924005—42no—
110#11924005—42no—
111#11924005—42no—
112#11924005—41no—
113#11924005—41no—
114#11924005—82no—
115C24×C73—21no—
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—42no—
119C2×D4×C73—42no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—81no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—81no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73#12011yescharacteristic
144C23×C73C2×D811yescharacteristic
145C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—81no—
157C22×D73—81no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—81no—
160D4×C73—82no—
161D4×C73—82no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—81no—
170C2×C4×C73—81no—
171C2×C4×C73—81no—
172C22⋊D73—82no—
173C22⋊D73—82no—
174C22⋊D73—84no—
175C22⋊D73—84no—
176C22⋊D73—81no—
177C22⋊D73—81no—
178C22⋊D73—81no—
179C22⋊D73—81no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—81no—
194C2×Dic73—84no—
195D292—42no—
196D292—81no—
197D292—81no—
198D292—81no—
199C8×C73—81no—
200#10596831—81no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73#44711yescharacteristic
218C22×C73#45411yescharacteristic
219C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—82no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—161no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—161no—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73—81no—
240#12148—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—41no—
244C2×C73—41no—
245C2×C73—82no—
246C2×C73#159811yescharacteristic
247C2×C73#219611yescharacteristic
248C2×C73#220011yescharacteristic
249D73—161no—
250D73—161no—
251#2675—731no—
252#2044—731no—
253#1595—731no—
254#1595—731no—
255#1343—731no—
256#1343D7311yescharacteristic, complemented
257#1326—731no—
258C73#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
259#534—731no—
260C2×#121—1461no—
261C2×#121—1461no—
262C2×#121—1461no—
263#447—1461no—
264#447—1461no—
265C2×#99—1461no—
266#396—1461no—
267#392—731no—
268#392—1461no—
269#392C2×D7311yescharacteristic
270#386—1461no—
271#385—731no—
272#385—1461no—
273#342C2×D7311yescharacteristic
274#327—1461no—
275#327—1461no—
276#323—731no—
277#323C2×D7311yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—731no—
280C22×D4—1461no—
281C22×D4—1461no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4D29211yescharacteristic
285C23×C4—731no—
286C23×C4—1461no—
287C2×D8—2921no—
288C2×D8—2921no—
289#123—2921no—
290#121—2922no—
291#121—2924no—
292#121—2924no—
293#121—2922no—
294#121—1461no—
295#121—1461no—
296#120—2921no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4—1461no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—2921no—
303C2×C22⋊C4—731no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
309#102—2921no—
310#102—2921no—
311#99—2922no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1461no—
314#95—2921no—
315#95—731no—
316#95—1461no—
317#95D29211yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—1461no—
320C24—1461no—
321C24D4×D7311yescharacteristic
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—2921no—
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—2922no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2922no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2922no—
342C2×D4—5841no—
343C2×D4—5841no—
344C2×D4—5841no—
345C2×D4—5841no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—5841no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×D29211yescharacteristic
361D8—5842no—
362D8—5842no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2921no—
365C4⋊C4—2922no—
366C4⋊C4—2922no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—2922no—
377C22⋊C4—2922no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—5842no—
380C22⋊C4—732no—
381C22⋊C4—1464no—
382C22⋊C4—1461no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—5841no—
405C23—5841no—
406C23#1455656111yescharacteristic
407C23D8×D7311yescharacteristic
408C23#1455661811yescharacteristic
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—2922no—
414D4—5841no—
415D4—5841no—
416D4—5841no—
417D4—5842no—
418D4—5842no—
419D4—5844no—
420D4—5844no—
421D4—5841no—
422D4—5841no—
423D4—5841no—
424D4—5841no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5844no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C8—81no—
451C8—5841no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22—5842no—
473C22—5841no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—11681no—
480C22#1798872211yescharacteristic
481C22#1798876111yescharacteristic
482C22#1798877511yescharacteristic
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—2922no—
488C4—2922no—
489C4—2922no—
490C4—5841no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—11681no—
497C2—11681no—
498C2#2260886711yescharacteristic
499C2#2261191611yescharacteristic
500C2#2261194111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1343C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D73
hypocenterC73#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616220C2semidirect
2. #22611183C2semidirect
3. #22608851C2semidirect
4. #22608848C2semidirect
5. #22607927C2semidirect
6. #22607880C2semidirect
7. C73×#1343C2semidirect
108. C22⋊Dic73D8semidirect
256. #1343D73semidirect
258. C73#12148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162202
#226111832
#226088512
#226088482
#226079272
#226078802
C73×#13432
#1214873