Finite Group Databasebeta

← #32998374

Subgroups — #32998374

Order 18688.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608851C211yesmaximal, characteristic
5#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989149C2211yescharacteristic
9C2×#14556573—21no—
10#17988900—21no—
11#17988723—21no—
12C2×#14556505—21no—
13#17988529—21no—
14#17988509—21no—
15#17988496C2211yescharacteristic
16#17988465—21no—
17#17988464—21no—
18#17988464—21no—
19#17988459C2211yescharacteristic
20#17988446—21no—
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C2×D584—41no—
33#14556575—41no—
34#14556573—42no—
35#14556573—42no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556561—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—41no—
48#14556524—41no—
49#14556513—41no—
50#14556511—41no—
51#14556505—42no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—41no—
57#14556498D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73D411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—81no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—81no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—81no—
90D584—82no—
91C2×#10596831—41no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—42no—
95#11924007—42no—
96#11924007—81no—
97C22⋊Dic73—21no—
98C22⋊Dic73D812yescomplemented
99#11924005—42no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—81no—
103#11924005—81no—
104#11924005—81no—
105#11924005—82no—
106C24×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73#12011yescharacteristic
124C23×C73C2×D811yescharacteristic
125C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D73—22no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—81no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73—81no—
151C22⋊D73—82no—
152C22⋊D73—82no—
153C22⋊D73—81no—
154C22⋊D73—81no—
155C22⋊D73—81no—
156C22⋊D73—81no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—81no—
171D292—42no—
172D292—81no—
173D292—81no—
174D292—81no—
175C4×D73—84no—
176C8×C73—81no—
177#10596831—81no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73#44711yescharacteristic
188C22×C73#45411yescharacteristic
189C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—82no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—161no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73—41no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73—161no—
207Dic73—42no—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210Dic73—81no—
211#12149—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—41no—
215C2×C73—41no—
216C2×C73#159811yescharacteristic
217C2×C73#219711yescharacteristic
218C2×C73#220011yescharacteristic
219D73—82no—
220D73—161no—
221#2693—731no—
222#2044—731no—
223#1607—731no—
224#1595—731no—
225#1344D7311yescharacteristic, complemented
226#1343—731no—
227#1326—731no—
228C73#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534—731no—
230C2×#123—1461no—
231#480—1461no—
232#447—1461no—
233C2×#99—1461no—
234#400—1461no—
235#397C2×D7311yescharacteristic
236#396—1461no—
237#392—731no—
238#386—1461no—
239#386—1461no—
240#386—1461no—
241#385—731no—
242#380—1461no—
243#342C2×D7311yescharacteristic
244#327—1461no—
245#327—1461no—
246#323—731no—
247#323C2×D7311yescharacteristic
248C22×D4—731no—
249C22×D4—1461no—
250C22×D4—1461no—
251C23×C4—731no—
252C23×C4—1461no—
253C2×D8—2921no—
254#123—2921no—
255#123—2922no—
256#123—2922no—
257#121—1461no—
258#121—1461no—
259#120—2921no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—2921no—
267C2×C22⋊C4—731no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
273#107—2921no—
274#102—2921no—
275#102—2921no—
276#99—2922no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1461no—
279#95—21no—
280#95—2921no—
281#95—731no—
282#95—1461no—
283#95—1461no—
284#95—1461no—
285#95D29211yescharacteristic
286C24—1461no—
287C24—1461no—
288C24D4×D7311yescharacteristic
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2922no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—5841no—
301C2×D4—1461no—
302C2×D4—1461no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—2922no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—5841no—
310C22×C4—5841no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4C2×D29211yescharacteristic
317D8—5842no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2921no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2922no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—5841no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—5841no—
335C22⋊C4—5841no—
336C22⋊C4—5841no—
337C22⋊C4—5842no—
338C22⋊C4—732no—
339C22⋊C4—1461no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—5841no—
354C23—5841no—
355C23—1462no—
356C23#1455656111yescharacteristic
357C23D8×D7311yescharacteristic
358C23#1455661811yescharacteristic
359D4—2922no—
360D4—5841no—
361D4—5841no—
362D4—5841no—
363D4—5841no—
364D4—5841no—
365D4—5842no—
366D4—5842no—
367D4—5841no—
368D4—5841no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—5844no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4—1462no—
397C8—81no—
398C8—5841no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—2922no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—5841no—
412C22—5841no—
413C22—5842no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—5841no—
418C22—5841no—
419C22—11681no—
420C22#1798872211yescharacteristic
421C22#1798876111yescharacteristic
422C22#1798877511yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—2922no—
429C4—5841no—
430C4—5841no—
431C4—5841no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—5842no—
437C2—11681no—
438C2#2260886711yescharacteristic
439C2#2261192411yescharacteristic
440C2#2261193911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1344C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608851C2
hypercenter#1344D73
hypocenterC73#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616435C2semidirect
2. #22611183C2semidirect
3. #22608916C2semidirect
5. #22607927C2semidirect
6. #22607880C2semidirect
7. C73×#1344C2semidirect
98. C22⋊Dic73D8semidirect
225. #1344D73semidirect
228. C73#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226164352
#226111832
#226089162
#226088512
#226079272
#226078802
C73×#13442
#1214973