Finite Group Databasebeta

← #32998375

Subgroups — #32998375

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611179C211yesmaximal, characteristic
3#22608917C211yesmaximal, characteristic
4#22607932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556584—21no—
9#17988898—21no—
10C2×#14556506—21no—
11#17988521—21no—
12#17988521—21no—
13#17988512C2211yescharacteristic
14#17988482—21no—
15#17988474—21no—
16#17988467—21no—
17#17988459C2211yescharacteristic
18#17988445—21no—
19#17988354C2211yescharacteristic
20#17988321—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#534×C73C2211yescharacteristic
23#480×C73—21no—
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#327×C73—21no—
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28#14556584—42no—
29#14556584—42no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—41no—
40C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73—21no—
42#14556524—41no—
43#14556512—41no—
44#14556506—42no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—41no—
51#14556498D411yescharacteristic
52C22×D4×C73—21no—
53#123×C73—41no—
54#121×C73—21no—
55#121×C73—21no—
56#120×C73—41no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60#107×C73—41no—
61#102×C73—41no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73D411yescharacteristic
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73—41no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73—42no—
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924007—42no—
76#11924007—42no—
77#11924007—42no—
78#11924007—42no—
79#11924007—81no—
80C22⋊Dic73—21no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—82no—
86C22⋊Dic73D812yes—
87C4×Dic73—42no—
88C24×C73—21no—
89C24×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C73—21no—
91C2×D4×C73—21no—
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—41no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—81no—
120C23×C73—81no—
121C23×C73#12011yescharacteristic
122C23×C73C2×D811yescharacteristic
123C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C73—81no—
125D4×C73—81no—
126D4×C73—81no—
127D4×C73—81no—
128D4×C73—81no—
129D4×C73—81no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73—81no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73—81no—
160C8×C73—81no—
161#10596831—81no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—82no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73—161no—
176C22×C73#44711yescharacteristic
177C22×C73#45411yescharacteristic
178C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—81no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73—81no—
184Dic73—42no—
185Dic73—42no—
186Dic73—81no—
187Dic73—81no—
188Dic73—161no—
189#12150—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73—41no—
193C2×C73—41no—
194C2×C73—161no—
195C2×C73#159811yescharacteristic
196C2×C73#219711yescharacteristic
197C2×C73#220111yescharacteristic
198#2722—731no—
199#2044—731no—
200#1607—731no—
201#1607D7311yescharacteristic
202#1344—731no—
203#1344—731no—
204#1326—731no—
205C73#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
206#534C2×D7311yescharacteristic
207C2×#126—1461no—
208#480—21no—
209#480—1461no—
210C2×#99—1461no—
211#398—1461no—
212#398—1461no—
213#397—731no—
214#397C2×D7311yescharacteristic
215#389—1461no—
216#387—1461no—
217#386—1461no—
218#385—731no—
219#380—1461no—
220#342—731no—
221#327—21no—
222#327—1461no—
223#323—731no—
224#323C2×D7311yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C23×C4—731no—
227#126—2922no—
228#126—2922no—
229#123—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—2921no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
247C2×C42—1461no—
248#107—41no—
249#107—2921no—
250#102—41no—
251#102—2921no—
252#99—2922no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1461no—
255#95—21no—
256#95—2921no—
257#95—731no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95C22⋊D7311yescharacteristic
263C24—21no—
264C24D4×D7311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4D4×D7311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2921no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2922no—
292C4⋊C4—2922no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—5841no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—5842no—
307C22⋊C4—732no—
308C22⋊C4—1461no—
309C42—2922no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1455655911yescharacteristic
320C23D8×D7311yescharacteristic
321C23#1455661511yescharacteristic
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4—1462no—
358C8—81no—
359C8—5841no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22#1798871911yescharacteristic
375C22#1798875811yescharacteristic
376C22#1798877311yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—2922no—
383C4—2922no—
384C4—5841no—
385C4—5841no—
386C4—11681no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#2260886411yescharacteristic
393C2#2261191811yescharacteristic
394C2#2261194311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1607C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#534×C73C22
hypercenter#1607D73
hypocenterC73#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616834C2semidirect
4. #22607932C2semidirect
5. #22607931C2semidirect
6. #22607878C2semidirect
205. C73#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226168342
#226111792
#226089172
#226079322
#226079312
#226078782
C73×#16072
#1215073