Finite Group Databasebeta

← #32998393

Subgroups — #32998393

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608868C212yesmaximal, complemented
4#22607935C212yesmaximal, complemented
5C73×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989168C2211yescharacteristic
7C2×#14556566—22no—
8C2×C4×D292—21no—
9#17988723—22no—
10C2×#14556519—21no—
11#17988586—21no—
12#17988504—21no—
13#17988504C2212yes—
14#17988444—22no—
15#17988356C2211yescharacteristic
16#17988322—22no—
17#384×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C2×#11924028—21no—
20C22×D292—21no—
21C22×D292—21no—
22C22×D292D412yes—
23C22×C4×D73—22no—
24C2×D584—42no—
25C2×#11924012—21no—
26#14556571—41no—
27#14556566—41no—
28#14556566—48no—
29#14556565—22no—
30C4×D292—42no—
31C4×D292—42no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36#14556519—42no—
37#14556514—41no—
38#14556513—42no—
39#14556511—41no—
40#14556498—21no—
41#14556498D412yes—
42C2×C4⋊C4×C73—22no—
43C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
45C2×C42×C73D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C73—22no—
47C23×D73—22no—
48#11924028—41no—
49#11924028—41no—
50#11924028—41no—
51#11924028—41no—
52C2×Dic146—21no—
53C2×D292—24no—
54C2×D292—21no—
55C2×D292—22no—
56C2×D292—42no—
57C2×D292—42no—
58C2×D292—42no—
59C2×D292—44no—
60C2×D292—44no—
61C2×D292—81no—
62C2×C22⋊D73—41no—
63C22×Dic73—22no—
64C2×C4×D73—44no—
65C2×C4×D73—44no—
66C2×C4×D73—41no—
67C2×C4×D73—44no—
68D584—84no—
69#11924012—41no—
70#11924012—41no—
71C2×#10596831—41no—
72C4⋊Dic73—22no—
73C4⋊Dic73—42no—
74#11924005—42no—
75#11924005—44no—
76#11924005—44no—
77#11924005—42no—
78#11924005—42no—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73C2×D412yes—
82C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C73—42no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C4⋊C4×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—44no—
87C42×C73—21no—
88C42×C73D812yescomplemented
89C23×C73#12011yescharacteristic
90C22×D73—24no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73—42no—
93C22×D73—42no—
94C22×D73—42no—
95C22×D73—42no—
96C22×D73—42no—
97C22×D73—41no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—42no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D73—81no—
110C22⋊D73—81no—
111C2×Dic73—42no—
112C2×Dic73—42no—
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73—41no—
115D292—48no—
116D292—41no—
117D292—41no—
118D292—44no—
119D292—82no—
120D292—82no—
121D292—84no—
122C4×D73—88no—
123C4×D73—81no—
124C4×D73—81no—
125Dic146—41no—
126Dic146—41no—
127C8×C73—82no—
128#10596831—81no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73#44711yescharacteristic
132C22×C73#45411yescharacteristic
133C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D73—44no—
135C2×D73—44no—
136C2×D73—44no—
137C2×D73—82no—
138C2×D73—82no—
139C2×D73—82no—
140C2×D73—82no—
141C2×D73—81no—
142C2×D73—81no—
143C2×D73—81no—
144C4×C73—24no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—42no—
148C4×C73—81no—
149Dic73—82no—
150Dic73—81no—
151#12152—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—21no—
153C2×C73—21no—
154C2×C73#159811yescharacteristic
155C2×C73#219611yescharacteristic
156C2×C73#220411yescharacteristic
157D73—84no—
158D73—161no—
159#2537—731no—
160#2039—731no—
161#1598—732no—
162#1345—732no—
163#1325D7311yescharacteristic, complemented
164C73#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#537—731no—
166C2×#121—1462no—
167C2×C4×D4—1461no—
168#447—1462no—
169C2×#104—1461no—
170#417—1461no—
171#394—732no—
172#394—1461no—
173#384C2×D7311yescharacteristic
174#380—1462no—
175#343—731no—
176#327—1462no—
177#324C2×D7312yes—
178C2×#41—1461no—
179C22×D4—732no—
180C22×D4—1461no—
181C22×D4—1461no—
182C23×C4—1462no—
183C2×D8—2922no—
184C2×M16—1461no—
185C22⋊Q8—2921no—
186#121—2928no—
187#121—2921no—
188#121—1462no—
189C4×D4—2922no—
190C4×D4—2922no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—1461no—
193C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1462no—
196C2×C22⋊C4—1462no—
197C2×C22⋊C4—1462no—
198C2×C42D29211yescharacteristic
199#104—2922no—
200#103—2921no—
201#102—2921no—
202#102—2922no—
203C22⋊C8—22no—
204#95—732no—
205#95—1461no—
206C24—1462no—
207#41—2921no—
208#41—2921no—
209#41—2921no—
210#41—2921no—
211C2×Q8—1461no—
212C2×D4—2922no—
213C2×D4—2922no—
214C2×D4—2922no—
215C2×D4—2924no—
216C2×D4—2924no—
217C2×D4—2921no—
218C2×D4—5841no—
219C2×D4—1461no—
220C2×D4—1464no—
221C2×D4—1462no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2924no—
225C22×C4—2924no—
226C22×C4—2921no—
227C22×C4—2924no—
228C22×C4—1462no—
229C22×C4D4×D7312yes—
230C22×C4C2×D29211yescharacteristic
231D8—5844no—
232M16—2921no—
233M16—2921no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—2921no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—2922no—
240C4⋊C4—1462no—
241C22⋊C4—2922no—
242C22⋊C4—2924no—
243C22⋊C4—2924no—
244C22⋊C4—2922no—
245C22⋊C4—2922no—
246C42—21no—
247C42D58412yescomplemented
248C23—2922no—
249C23—2922no—
250C23—2922no—
251C23—2922no—
252C23—2922no—
253C23—2922no—
254C23—2921no—
255C23—1464no—
256C23#1455656111yescharacteristic
257Q8—2921no—
258Q8—2921no—
259D4—2928no—
260D4—2921no—
261D4—2921no—
262D4—2924no—
263D4—5842no—
264D4—5842no—
265D4—5844no—
266D4—5841no—
267D4—5841no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2922no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—5848no—
282C2×C4—5841no—
283C2×C4—5841no—
284C2×C4C2×D58411yescharacteristic
285C2×C4#1455661911yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—5841no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—2924no—
291C22—2924no—
292C22—2924no—
293C22—5842no—
294C22—5842no—
295C22—5842no—
296C22—5842no—
297C22—5841no—
298C22—5841no—
299C22—5841no—
300C22#1798872311yescharacteristic
301C22#1798876211yescharacteristic
302C22#1798877511yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—5842no—
309C4—5841no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—5844no—
313C2—11681no—
314C2#2260886811yescharacteristic
315C2#2261191711yescharacteristic
316C2#2261195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1325C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D73
hypocenterC73#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614847C2semidirect
2. #22611155C2semidirect
3. #22608868C2semidirect
4. #22607935C2semidirect
5. C73×#1325C2semidirect
88. C42×C73D8semidirect
163. #1325D73semidirect
164. C73#12152semidirect
247. C42D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148472
#226111552
#226088682
#226079352
C73×#13252
#1215273