Finite Group Databasebeta

← #32998397

Subgroups — #32998397

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611156C211yesmaximal, characteristic
3#22608936C211yesmaximal, characteristic
4#22608933C211yesmaximal, characteristic
5#22607936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989168C2211yescharacteristic
9C2×#14556556—21no—
10#17988901—21no—
11#17988900—21no—
12C2×#14556517—21no—
13#17988589—21no—
14#17988520—21no—
15#17988517C2211yescharacteristic
16#17988491—21no—
17#17988491—21no—
18#17988484—21no—
19#17988482—21no—
20#17988456C2211yescharacteristic
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C22×Dic146—21no—
29#14556571—41no—
30#14556566—41no—
31#14556565—21no—
32#14556565—21no—
33#14556556—42no—
34#14556556—42no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556525—41no—
46#14556524—41no—
47#14556517—42no—
48#14556516—41no—
49#14556513—41no—
50#14556513—41no—
51#14556511—41no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498D411yescharacteristic
58C2×M16×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73D411yescharacteristic
65#11924028—41no—
66#11924028—41no—
67#11924028—41no—
68#11924028—41no—
69C2×Dic146—24no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—42no—
72C2×Dic146—42no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—42no—
88#11924007—42no—
89#11924007—42no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—81no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—42no—
97C4×Dic73—42no—
98C4×Dic73D812yes—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104M16×C73—41no—
105M16×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C23×C73#12011yescharacteristic
113C22×D73—41no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D73—81no—
129C22⋊D73—81no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143D292—41no—
144D292—41no—
145D292—81no—
146D292—81no—
147C4×D73—81no—
148C4×D73—81no—
149Dic146—48no—
150Dic146—41no—
151Dic146—41no—
152C8×C73—81no—
153C8×C73—81no—
154#10596831—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73#44711yescharacteristic
158C22×C73#45411yescharacteristic
159C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—24no—
170Dic73—42no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#12153—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73#159811yescharacteristic
178C2×C73#219811yescharacteristic
179C2×C73#220511yescharacteristic
180D73—161no—
181#2582—731no—
182#2039—731no—
183#1610—731no—
184#1610—731no—
185#1346—731no—
186#1346D7311yescharacteristic, complemented
187#1325—731no—
188C73#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
189#537—731no—
190C2×C4×Q8—1461no—
191#480—1461no—
192#480—1461no—
193C2×#104—1461no—
194#417—1461no—
195#398—731no—
196#398—1461no—
197#398C2×D7311yescharacteristic
198#391—1461no—
199#391—1461no—
200#389—1461no—
201#389—1461no—
202#384—731no—
203#343C2×D7311yescharacteristic
204#327—1461no—
205#327—1461no—
206#324—731no—
207#324C2×D7311yescharacteristic
208C2×#41—1461no—
209C22×Q8—1461no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—2921no—
212#121—2921no—
213#121—1461no—
214#121—1461no—
215C4×Q8—2922no—
216C4×Q8—2922no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
227C2×C42—731no—
228C2×C42—1461no—
229C2×C42—1461no—
230#107—2921no—
231#107—2921no—
232#104—2922no—
233#103—2921no—
234#102—2921no—
235#102—2921no—
236#102—2921no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1461no—
239#95—21no—
240#95—731no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95D29211yescharacteristic
246#41—2921no—
247#41—2921no—
248#41—2921no—
249#41—2921no—
250C2×Q8—2922no—
251C2×Q8—2922no—
252C2×Q8—1461no—
253C2×Q8—1464no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—1461no—
256C2×D4—1461no—
257C2×D4—1461no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—2921no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4D4×D7311yescharacteristic
266C22×C4D4×D7311yescharacteristic
267C22×C4C2×D29211yescharacteristic
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2921no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2922no—
280C4⋊C4—2922no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—5841no—
285C4⋊C4—1461no—
286C4⋊C4—1461no—
287C22⋊C4—2921no—
288C22⋊C4—2921no—
289C42—2922no—
290C42—2922no—
291C42—732no—
292C42—1461no—
293C23—2921no—
294C23#1455656111yescharacteristic
295Q8—2921no—
296Q8—2921no—
297Q8—2928no—
298D4—2921no—
299D4—2921no—
300D4—5841no—
301D4—5841no—
302D4—5841no—
303D4—5841no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—5841no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4D8×D7311yescharacteristic
332C2×C4#1455661811yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—5841no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—5841no—
339C22—5841no—
340C22—5841no—
341C22#1798872211yescharacteristic
342C22#1798876111yescharacteristic
343C22#1798877511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—2922no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C4—5841no—
354C4—1464no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—11681no—
358C2#2260886711yescharacteristic
359C2#2261192811yescharacteristic
360C2#2261196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17989168C22
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615300C2semidirect
5. #22607936C2semidirect
6. #22607876C2semidirect
7. C73×#1346C2semidirect
186. #1346D73semidirect
188. C73#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226153002
#226111562
#226089362
#226089332
#226079362
#226078762
C73×#13462
#1215373