Finite Group Databasebeta

← #32998401

Subgroups — #32998401

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608866C211yesmaximal, characteristic
4#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556549—21no—
9#17988720—21no—
10C2×#14556518—21no—
11#17988588—21no—
12#17988509—21no—
13#17988504C2211yescharacteristic
14#17988477—21no—
15#17988474—21no—
16#17988465—21no—
17#17988461—21no—
18#17988452C2211yescharacteristic
19#17988356C2211yescharacteristic
20#17988321—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#537×C73C2211yescharacteristic
23#480×C73—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#327×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73—21no—
29C2×#11924013—41no—
30C2×#11924012—21no—
31#14556549—42no—
32#14556549—42no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556518—42no—
44#14556515—41no—
45#14556512—41no—
46#14556511—41no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498D411yescharacteristic
52C2×#41×C73—21no—
53C22⋊Q8×C73—41no—
54#121×C73—21no—
55#121×C73—21no—
56#121×C73—41no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60#107×C73—41no—
61#102×C73—41no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73D411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—42no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74#11924013—82no—
75#11924012—41no—
76#11924012—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—42no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—42no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—81no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—42no—
90C4×Dic73D812yescomplemented
91#41×C73—41no—
92#41×C73—41no—
93#41×C73—41no—
94#41×C73—41no—
95C2×Q8×C73—21no—
96C2×D4×C73—21no—
97C2×D4×C73—21no—
98C2×D4×C73—21no—
99C2×D4×C73—41no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—21no—
108C4⋊C4×C73—21no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73#12011yescharacteristic
117C22×D73—22no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124Q8×C73—41no—
125Q8×C73—41no—
126D4×C73—41no—
127D4×C73—41no—
128D4×C73—81no—
129D4×C73—81no—
130D4×C73—81no—
131D4×C73—81no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73—81no—
147C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158D292—42no—
159D292—81no—
160C4×D73—48no—
161C8×C73—81no—
162#10596831—81no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73#44711yescharacteristic
170C22×C73#45411yescharacteristic
171C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—42no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186Dic73—42no—
187Dic73—81no—
188Dic73—81no—
189#12154—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73—161no—
193C2×C73#159811yescharacteristic
194C2×C73#219711yescharacteristic
195C2×C73#220411yescharacteristic
196D73—82no—
197#2609—731no—
198#2040—731no—
199#1610D7311yescharacteristic, complemented
200#1598—731no—
201#1346—731no—
202#1345—731no—
203#1324—731no—
204C73#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537C2×D7311yescharacteristic
206C2×#117—1461no—
207#480—21no—
208#447—1461no—
209C2×#104—1461no—
210#417—1461no—
211#398C2×D7311yescharacteristic
212#396—1461no—
213#394—731no—
214#388—1461no—
215#387—1461no—
216#386—1461no—
217#385—1461no—
218#382—731no—
219#343—731no—
220#327—21no—
221#327—1461no—
222#324—731no—
223#324C2×D7311yescharacteristic
224C2×#41—21no—
225C22×D4—731no—
226C23×C4—1461no—
227C2×D8—2921no—
228C2×M16—1461no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#117—2922no—
234#117—2922no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42—1461no—
248#107—41no—
249#104—2922no—
250#103—2921no—
251#102—41no—
252#102—2921no—
253#102—2921no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1461no—
256#95—21no—
257#95—731no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95C22⋊D7311yescharacteristic
262C24—1461no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2922no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4D4×D7311yescharacteristic
284C22×C4D4×D7311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
286D8—5842no—
287M16—2921no—
288M16—2921no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2921no—
291C2×C8—2921no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—2922no—
300C4⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—5841no—
309C42—2922no—
310C42—732no—
311C42—1461no—
312C23—41no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—1462no—
320C23#1455655911yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—2922no—
330D4—5841no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2928no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4D8×D7311yescharacteristic
357C2×C4#1455661511yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—5841no—
360C8—5841no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—2922no—
367C22—2922no—
368C22—2922no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22#1798871911yescharacteristic
374C22#1798875811yescharacteristic
375C22#1798877311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2922no—
384C4—5841no—
385C4—5841no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—5842no—
390C2#2260886411yescharacteristic
391C2#2261191811yescharacteristic
392C2#2261195611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1610C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608866C2
hypercenter#1610D73
hypocenterC73#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615609C2semidirect
2. #22611157C2semidirect
4. #22607937C2semidirect
5. #22607935C2semidirect
6. #22607874C2semidirect
7. C73×#1610C2semidirect
90. C4×Dic73D8semidirect
199. #1610D73semidirect
204. C73#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156092
#226111572
#226088662
#226079372
#226079352
#226078742
C73×#16102
#1215473