Finite Group Databasebeta

← #32998408

Subgroups — #32998408

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608866C211yesmaximal, characteristic
4#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556586—21no—
9#17988720—21no—
10C2×#14556518—21no—
11#17988588—21no—
12#17988521—21no—
13#17988511—21no—
14#17988509—21no—
15#17988509—21no—
16#17988505—21no—
17#17988504C2211yescharacteristic
18#17988456C2211yescharacteristic
19#17988356C2211yescharacteristic
20#17988321—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#537×C73C2211yescharacteristic
23#480×C73—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#327×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C2×#11924013—41no—
29C2×#11924012—21no—
30#14556586—42no—
31#14556586—42no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556518—42no—
46#14556515—41no—
47#14556512—41no—
48#14556511—41no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498D411yescharacteristic
52C2×#41×C73—21no—
53C22⋊Q8×C73—41no—
54#121×C73—21no—
55#121×C73—21no—
56#121×C73—41no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60#107×C73—41no—
61#102×C73—41no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73D411yescharacteristic
65C23×D73—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—81no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71#11924013—82no—
72#11924012—41no—
73#11924012—41no—
74C2×#10596831—41no—
75C2×#10596831—41no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—42no—
79#11924007—81no—
80#11924007—81no—
81#11924007—81no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—81no—
87#11924005—81no—
88#11924005—81no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73D812yescomplemented
91#41×C73—41no—
92#41×C73—41no—
93#41×C73—41no—
94#41×C73—41no—
95C2×Q8×C73—21no—
96C2×D4×C73—21no—
97C2×D4×C73—21no—
98C2×D4×C73—21no—
99C2×D4×C73—41no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—21no—
108C4⋊C4×C73—21no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73#12011yescharacteristic
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124Q8×C73—41no—
125Q8×C73—41no—
126D4×C73—41no—
127D4×C73—41no—
128D4×C73—81no—
129D4×C73—81no—
130D4×C73—81no—
131D4×C73—81no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73—81no—
147C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158D292—42no—
159D292—81no—
160C8×C73—81no—
161#10596831—81no—
162#10596831—81no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73#44711yescharacteristic
169C22×C73#45411yescharacteristic
170C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185Dic73—42no—
186Dic73—81no—
187Dic73—81no—
188#12155—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—21no—
190C2×C73—21no—
191C2×C73—161no—
192C2×C73#159811yescharacteristic
193C2×C73#220011yescharacteristic
194C2×C73#220311yescharacteristic
195D73—161no—
196#2823—731no—
197#2039—731no—
198#1610D7311yescharacteristic, complemented
199#1598—731no—
200#1346—731no—
201#1345—731no—
202#1325—731no—
203C73#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#537C2×D7311yescharacteristic
205C2×#126—1461no—
206#480—21no—
207#447—1461no—
208C2×#104—1461no—
209#417—1461no—
210#398—1461no—
211#398C2×D7311yescharacteristic
212#396—1461no—
213#396—1461no—
214#396—1461no—
215#394—731no—
216#394—1461no—
217#384—731no—
218#343—731no—
219#327—21no—
220#327—1461no—
221#324—731no—
222#324C2×D7311yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C22×D4—731no—
225C2×D8—2921no—
226C2×M16—1461no—
227#126—2922no—
228#126—2922no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C42—731no—
249#107—41no—
250#104—2922no—
251#103—2921no—
252#102—41no—
253#102—2921no—
254#102—2921no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1461no—
257#95—21no—
258#95—731no—
259#95—1461no—
260#95C22⋊D7311yescharacteristic
261C24—1461no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—5841no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4D4×D7311yescharacteristic
280C22×C4D4×D7311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282D8—5842no—
283M16—2921no—
284M16—2921no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2921no—
287C2×C8—2921no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—2922no—
297C4⋊C4—5841no—
298C4⋊C4—5841no—
299C4⋊C4—5841no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—5841no—
307C22⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—5841no—
309C42—732no—
310C42—1461no—
311C23—41no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23#1455655911yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—2922no—
329D4—5841no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4D8×D7311yescharacteristic
355C2×C4#1455661511yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—5841no—
358C8—5841no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—5841no—
365C22—5841no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22#1798871911yescharacteristic
372C22#1798875811yescharacteristic
373C22#1798877311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—2922no—
382C4—5841no—
383C4—5841no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—11681no—
388C2#2260886411yescharacteristic
389C2#2261193511yescharacteristic
390C2#2261195011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1610C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608866C2
hypercenter#1610D73
hypocenterC73#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618006C2semidirect
2. #22611152C2semidirect
4. #22607937C2semidirect
5. #22607935C2semidirect
6. #22607876C2semidirect
7. C73×#1610C2semidirect
90. C4×Dic73D8semidirect
198. #1610D73semidirect
203. C73#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226180062
#226111522
#226088662
#226079372
#226079352
#226078762
C73×#16102
#1215573