Finite Group Databasebeta

← #32998409

Subgroups — #32998409

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608865C211yesmaximal, characteristic
4#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989168C2211yescharacteristic
9#17988900—21no—
10#17988721—21no—
11C2×#14556519—21no—
12#17988586—21no—
13#17988356C2211yescharacteristic
14#17988320—21no—
15#17988320—21no—
16#17988313C2211yescharacteristic
17#17988313C2211yescharacteristic
18C2×#126×C73—21no—
19#398×C73—21no—
20#398×C73C2211yescharacteristic
21#396×C73—21no—
22#396×C73—21no—
23#396×C73—21no—
24#394×C73—21no—
25#394×C73C2211yescharacteristic
26#384×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C2×#11924013—41no—
29C2×#11924012—21no—
30#14556571—41no—
31#14556566—41no—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556524—41no—
35#14556519—42no—
36#14556514—41no—
37#14556512—41no—
38#14556511—41no—
39#14556511—41no—
40C22⋊#10596831—21no—
41C22⋊#10596831—21no—
42C22×D4×C73D411yescharacteristic
43#126×C73—42no—
44#126×C73—42no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C4⋊C4×C73—21no—
51C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C42×C73D411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64#95×C73D411yescharacteristic
65#11924028—41no—
66#11924028—41no—
67#11924028—41no—
68#11924028—41no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C4×D73—41no—
75#11924013—82no—
76#11924012—41no—
77#11924012—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C2×#10596831—41no—
80C2×#10596831—41no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85C24×C73—21no—
86C2×D4×C73—41no—
87C2×D4×C73—81no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—42no—
100C4⋊C4×C73—42no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—81no—
104C4⋊C4×C73—81no—
105C4⋊C4×C73—81no—
106C22⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—81no—
111C22⋊C4×C73—81no—
112C22⋊C4×C73—81no—
113C42×C73—21no—
114C42×C73D812yescomplemented
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C22×D73—41no—
124D4×C73—42no—
125D4×C73—81no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D73—81no—
150C22⋊D73—81no—
151C2×Dic73—41no—
152D292—41no—
153D292—41no—
154D292—81no—
155D292—81no—
156C4×D73—81no—
157C4×D73—81no—
158Dic146—41no—
159Dic146—41no—
160#10596831—81no—
161#10596831—81no—
162#10596831—81no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73#44711yescharacteristic
173C22×C73#45411yescharacteristic
174C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187Dic73—81no—
188#12155—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—21no—
190C2×C73—21no—
191C2×C73—161no—
192C2×C73#159811yescharacteristic
193C2×C73#220011yescharacteristic
194C2×C73#220311yescharacteristic
195D73—161no—
196#2823D7311yescharacteristic, complemented
197#2039—731no—
198#1610—731no—
199#1598—731no—
200#1346—731no—
201#1345—731no—
202#1325—731no—
203C73#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#537—731no—
205C2×#126—21no—
206#480—1461no—
207#447—1461no—
208C2×#104—1461no—
209#417—1461no—
210#398—21no—
211#398C2×D7311yescharacteristic
212#396—21no—
213#396—21no—
214#396—21no—
215#394—21no—
216#394C2×D7311yescharacteristic
217#384C2×D7311yescharacteristic
218#343—731no—
219#327—1461no—
220#327—1461no—
221#324—731no—
222#324—731no—
223C2×#41—1461no—
224C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
225C2×D8—2921no—
226C2×M16—1461no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229C22⋊Q8—2921no—
230#121—2921no—
231#121—1461no—
232#121—1461no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
249#107—2921no—
250#104—2922no—
251#103—2921no—
252#102—2921no—
253#102—2921no—
254#102—2921no—
255C22⋊C8—1461no—
256C22⋊C8—1461no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C22⋊D7311yescharacteristic
260#95C22⋊D7311yescharacteristic
261C24—21no—
262#41—2921no—
263#41—2921no—
264#41—2921no—
265#41—2921no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—1461no—
271C2×D4—1461no—
272C2×D4—1461no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282D8—5842no—
283M16—2921no—
284M16—2921no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—2921no—
287C2×C8—2921no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1461no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C42—21no—
310C42#1192401312yescomplemented
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2921no—
319C23#1455656011yescharacteristic
320Q8—2921no—
321Q8—2921no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—2921no—
325D4—2921no—
326D4—5841no—
327D4—5841no—
328D4—5841no—
329D4—5841no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
355C2×C4#1455661711yescharacteristic
356C8—5841no—
357C8—5841no—
358C8—5841no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22#1798872111yescharacteristic
372C22#1798876011yescharacteristic
373C22#1798877411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—5841no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—11681no—
388C2#2260886611yescharacteristic
389C2#2261193811yescharacteristic
390C2#2261195211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2823C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22608865C2
hypercenter#2823D73
hypocenterC73#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611155C2semidirect
2. #22608933C2semidirect
4. #22607937C2semidirect
5. #22607934C2semidirect
6. #22607877C2semidirect
7. C73×#2823C2semidirect
114. C42×C73D8semidirect
196. #2823D73semidirect
203. C73#12155semidirect
310. C42#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226111552
#226089332
#226088652
#226079372
#226079342
#226078772
C73×#28232
#1215573