Finite Group Databasebeta

← #32998433

Subgroups — #32998433

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2184C211yesmaximal, characteristic
8#17989118—21no—
9C2×#14556535—21no—
10#17988893—21no—
11#17988885—21no—
12#17988828C2211yescharacteristic
13#17988814—21no—
14#17988808—21no—
15#17988800—21no—
16C2×#14556520C2211yescharacteristic
17C2×#14556512—21no—
18#17988490—21no—
19#17988388—21no—
20C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
21#17988350C2211yescharacteristic
22C22×D8×C73C2211yescharacteristic
23C2×D16×C73—21no—
24#466×C73C2211yescharacteristic
25#357×C73—21no—
26C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924016—21no—
29C22×#10596831D411yescharacteristic
30#14556584—41no—
31#14556582—21no—
32#14556578—21no—
33#14556572—41no—
34#14556570—21no—
35#14556556—21no—
36D4×Dic73—21no—
37D4×Dic73—41no—
38#14556547—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—41no—
41C2×C22⋊Dic73—41no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556535—42no—
44C2×#11924003—21no—
45#14556525D411yescharacteristic
46#14556522—21no—
47#14556520—21no—
48#14556520—21no—
49#14556516—21no—
50#14556514—21no—
51#14556512—21no—
52#14556512—42no—
53C22×D4×C73—21no—
54C2×D8×C73—21no—
55C2×D8×C73—21no—
56C2×D8×C73—42no—
57C2×D8×C73D411yescharacteristic
58C22×C8×C73C2311yescharacteristic
59#121×C73—21no—
60D16×C73—42no—
61C2×C16×C73—21no—
62#107×C73D411yescharacteristic
63#102×C73—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73—41no—
67C22×Dic73D811yescharacteristic
68C22×Dic73D811yescharacteristic
69Dic292—41no—
70#11924016—81no—
71C2×#10596831—21no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—82no—
85C22⋊Dic73—82no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89#11924003—41no—
90C24×C73—41no—
91C2×D4×C73—22no—
92C2×D4×C73—21no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—41no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100D8×C73—22no—
101D8×C73—22no—
102D8×C73—41no—
103D8×C73—41no—
104D8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—21no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C16×C73—41no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—81no—
114C23×C73—81no—
115C23×C73—81no—
116C23×C73—81no—
117C23×C73—81no—
118C23×C73—81no—
119C23×C73C2×D811yescharacteristic
120D4×C73—42no—
121D4×C73—41no—
122D4×C73—42no—
123D4×C73—41no—
124D4×C73—81no—
125D4×C73—81no—
126D4×C73—81no—
127D4×C73—81no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73#12011yescharacteristic
132C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—82no—
141C2×Dic73—81no—
142C2×Dic73—81no—
143C2×Dic73—81no—
144Dic146—41no—
145Dic146—41no—
146C8×C73—21no—
147C8×C73—21no—
148#10596831—41no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—82no—
152C22×C73—82no—
153C22×C73—82no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—161no—
158C22×C73—161no—
159C22×C73—161no—
160C22×C73—161no—
161C22×C73#44711yescharacteristic
162C22×C73#50811yescharacteristic
163C22×C73#50911yescharacteristic
164C4×C73—21no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73#45411yescharacteristic
167C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic73—41no—
169Dic73—41no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—161no—
173#12160—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—161no—
177C2×C73—162no—
178C2×C73#159811yescharacteristic
179C2×C73#218611yescharacteristic
180C2×C73#219011yescharacteristic
181#3250—731no—
182#2187—731no—
183#2184D7311yescharacteristic
184#2054—731no—
185#1348—731no—
186#1347—731no—
187#1322—731no—
188C73#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8C2×D7311yescharacteristic
190#529—1461no—
191C2×SD32—1461no—
192C2×D16—21no—
193#479—1461no—
194#478—1461no—
195#467—731no—
196#466C2×D7311yescharacteristic
197#465—1461no—
198#464—1461no—
199#463—1461no—
200C2×C4⋊C8—731no—
201C2×#102—1461no—
202#390—1461no—
203#357—21no—
204#357—1461no—
205C22⋊C16—731no—
206C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
207#340—731no—
208C22×D4—21no—
209C2×Q16—731no—
210C2×SD16—1461no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
215C22×C8—731no—
216C22×C8C22×D7311yescharacteristic
217#126—2921no—
218#125—1461no—
219#124—1461no—
220#123—2921no—
221C22⋊Q8—1461no—
222#121—21no—
223C4×Q8—1461no—
224C4×D4—2921no—
225C4×D4—1461no—
226#117—2921no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—2921no—
229C2×C22⋊C4—2921no—
230C2×C42—731no—
231SD32—2922no—
232D16—42no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1461no—
235#107—731no—
236#107C22⋊D7311yescharacteristic
237#106—1461no—
238C4⋊C8—1461no—
239C4⋊C8—1461no—
240#103—1461no—
241#103—1461no—
242#102—21no—
243#102—2922no—
244#102—1461no—
245C24—41no—
246C2×Q8—1461no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4D4×D7311yescharacteristic
260Q16—2921no—
261SD16—5841no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2921no—
269C2×C8—1461no—
270C2×C8D4×D7311yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—1461no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2921no—
285C22⋊C4—5842no—
286C22⋊C4—5842no—
287C42—2921no—
288C42—1461no—
289C42—1461no—
290C16—41no—
291C16—2921no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23D8×D7311yescharacteristic
301Q8—2921no—
302Q8—2921no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—5842no—
318C2×C4—5841no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4#1455655911yescharacteristic
326C2×C4#1455661511yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2921no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22#1798871911yescharacteristic
343C22#1798901611yescharacteristic
344C22#1798902111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—2921no—
348C4—2921no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—11681no—
352C4#1798875811yescharacteristic
353C4#1798877311yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—161no—
358C2#2260886411yescharacteristic
359C2#2261185111yescharacteristic
360C2#2261187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#2184C2
socleC22×C73#447
hypercenter#2184D73
hypocenterC73#12160
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621277C2semidirect
2. #22611860C2semidirect
3. #22611239C2semidirect
4. #22607944C2semidirect
5. #22607940C2semidirect
6. #22607870C2semidirect
188. C73#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212772
#226118602
#226112392
#226079442
#226079402
#226078702
C73×#21842
#1216073