Finite Group Databasebeta

← #32998438

Subgroups — #32998438

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611845C211yesmaximal, characteristic
4#22611242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584C2211yescharacteristic
9#17989121—21no—
10C2×#14556536—21no—
11C2×D1168—21no—
12#17988895—21no—
13#17988888—21no—
14#17988828C2211yescharacteristic
15#17988823C2211yescharacteristic
16#17988816—21no—
17#17988810—21no—
18#17988803—21no—
19C2×#14556513—21no—
20#17988489—21no—
21#17988389—21no—
22#17988389—21no—
23#17988350C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C2×Dic292D411yescharacteristic
29C2×#11924017—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584—42no—
33C2×D584D411yescharacteristic
34#14556585—41no—
35#14556583—21no—
36#14556579—21no—
37#14556574—41no—
38#14556570—21no—
39#14556565—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×D292—21no—
42C4×C22⋊D73—41no—
43#14556548—41no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—41no—
46C2×#11924005—41no—
47#14556536—42no—
48D1168—42no—
49#14556525D411yescharacteristic
50#14556525D411yescharacteristic
51#14556523—21no—
52#14556516—21no—
53#14556516—21no—
54#14556513—21no—
55#14556513—21no—
56#14556513—42no—
57C22×C8×C73D411yescharacteristic
58C22×C8×C73C2311yescharacteristic
59C2×C42×C73D411yescharacteristic
60C2×C16×C73—21no—
61C2×C16×C73—21no—
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73—21no—
64C23×D73—41no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—41no—
75C2×C4×D73—41no—
76Dic292—41no—
77#11924017—81no—
78D584—22no—
79D584—22no—
80D584—41no—
81D584—41no—
82D584—41no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—41no—
90#11924007—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—82no—
97#11924005—82no—
98C4×Dic73—41no—
99C22×C4×C73D811yescharacteristic
100C22×C4×C73D811yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C73—21no—
103C2×C8×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
107C42×C73—21no—
108C42×C73—21no—
109C16×C73—41no—
110C16×C73—41no—
111C23×C73C2×D811yescharacteristic
112C22×D73—42no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—81no—
115C22×D73—81no—
116C22×D73—81no—
117C22×D73—81no—
118C22×D73—81no—
119C22×D73—81no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73#12011yescharacteristic
128C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D73—81no—
130C22⋊D73—81no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—81no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73—81no—
137D292—42no—
138D292—41no—
139D292—42no—
140D292—41no—
141D292—81no—
142D292—81no—
143C4×D73—82no—
144Dic146—41no—
145Dic146—41no—
146C8×C73—21no—
147C8×C73—21no—
148C8×C73—41no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73#44711yescharacteristic
152C22×C73#50811yescharacteristic
153C22×C73#50911yescharacteristic
154C2×D73—82no—
155C2×D73—82no—
156C2×D73—82no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—161no—
161C2×D73—161no—
162C2×D73—161no—
163C2×D73—161no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73#45411yescharacteristic
168C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—161no—
173#12160—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73#159811yescharacteristic
177C2×C73#218611yescharacteristic
178C2×C73#219011yescharacteristic
179D73—161no—
180D73—162no—
181#3250—731no—
182#2187—731no—
183#2184—731no—
184#2054—731no—
185#1348—731no—
186#1347—731no—
187#1322D7311yescharacteristic, complemented
188C73#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8—731no—
190#529—1461no—
191C2×SD32—1461no—
192C2×D16—1461no—
193#479—1461no—
194#478—1461no—
195#467—731no—
196#466—731no—
197#465—1461no—
198#464—1461no—
199#463—1461no—
200C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
201C2×#102—1461no—
202#390—1461no—
203#357—1461no—
204#357—1461no—
205C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
206C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
207#340—731no—
208C22×D4—1461no—
209C2×Q16—731no—
210C2×SD16—1461no—
211C2×D8—2922no—
212C2×D8—731no—
213C2×D8—1461no—
214C2×D8—1461no—
215C22×C8D29211yescharacteristic
216C22×C8C22×D7311yescharacteristic
217#126—2921no—
218#125—1461no—
219#124—1461no—
220#123—2921no—
221C22⋊Q8—1461no—
222#121—1461no—
223C4×Q8—1461no—
224C4×D4—2921no—
225C4×D4—1461no—
226#117—2921no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—2921no—
229C2×C22⋊C4—2921no—
230C2×C42D29211yescharacteristic
231SD32—2922no—
232D16—2922no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235#107—731no—
236#107—731no—
237#106—1461no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—1461no—
241#103—1461no—
242#102—2922no—
243#102—1461no—
244#102—1461no—
245C24—2921no—
246C2×Q8—1461no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—2921no—
251C2×D4—2921no—
252C2×D4—2921no—
253C2×D4—1462no—
254C2×D4—1461no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4D58411yescharacteristic
258C22×C4D58411yescharacteristic
259C22×C4C2×D29211yescharacteristic
260Q16—2921no—
261SD16—5841no—
262D8—2921no—
263D8—2921no—
264D8—2921no—
265D8—1462no—
266D8—1462no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D7311yescharacteristic
271C2×C8D4×D7311yescharacteristic
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—1461no—
279C4⋊C4—1461no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2921no—
285C22⋊C4—5842no—
286C22⋊C4—5842no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—2921no—
290C16—41no—
291C16—41no—
292C23—2922no—
293C23—2921no—
294C23—5841no—
295C23—5841no—
296C23—5841no—
297C23—5841no—
298C23—5841no—
299C23—5841no—
300C23C2×D58411yescharacteristic
301Q8—2921no—
302Q8—2921no—
303D4—2922no—
304D4—2921no—
305D4—2922no—
306D4—2921no—
307D4—5841no—
308D4—5841no—
309D4—5841no—
310D4—5841no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5842no—
322C2×C4—5841no—
323C2×C4—5841no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4#1455656111yescharacteristic
326C2×C4#1455661911yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5842no—
333C22—5842no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22—5842no—
337C22—5841no—
338C22—11681no—
339C22—11681no—
340C22—11681no—
341C22—11681no—
342C22#1798872311yescharacteristic
343C22#1798901911yescharacteristic
344C22#1798902511yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—11681no—
352C4#1798876211yescharacteristic
353C4#1798877511yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—11682no—
357C2—11681no—
358C2#2260886811yescharacteristic
359C2#2261185611yescharacteristic
360C2#2261187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1322C2
socleC22×C73#447
prime radical#22611845C2
hypercenter#1322D73
hypocenterC73#12160
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621283C2semidirect
2. #22611862C2semidirect
4. #22611242C2semidirect
5. #22607944C2semidirect
6. #22607941C2semidirect
7. C73×#1322C2semidirect
187. #1322D73semidirect
188. C73#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212832
#226118622
#226118452
#226112422
#226079442
#226079412
C73×#13222
#1216073