Finite Group Databasebeta

← #32998439

Subgroups — #32998439

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611845C211yesmaximal, characteristic
4#22611243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584C2211yescharacteristic
9#17989123—21no—
10C2×#14556534—21no—
11C2×D1168—21no—
12#17988896—21no—
13#17988890—21no—
14#17988823C2211yescharacteristic
15#17988818—21no—
16#17988811—21no—
17#17988805—21no—
18C2×#14556520C2211yescharacteristic
19C2×#14556511—21no—
20#17988488—21no—
21#17988389—21no—
22#17988387—21no—
23C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
24#467×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#340×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C2×#11924015—21no—
29C2×D584—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—42no—
32C2×D584D411yescharacteristic
33C22×#10596831D411yescharacteristic
34#14556586—41no—
35#14556582—21no—
36#14556580—21no—
37#14556575—41no—
38#14556565—21no—
39Q8×Dic73—21no—
40#14556553—21no—
41#14556551—41no—
42#14556549—41no—
43C2×#11924005—41no—
44C2×#11924005—41no—
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556534—42no—
47D1168—42no—
48C2×#11924003—21no—
49#14556525D411yescharacteristic
50#14556522—21no—
51#14556520—21no—
52#14556520—21no—
53#14556515—21no—
54#14556513—21no—
55#14556511—21no—
56#14556511—42no—
57C2×Q16×C73D411yescharacteristic
58C22×C8×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C16×C73—21no—
62#107×C73D411yescharacteristic
63#103×C73—21no—
64C23×D73—41no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C22×Dic73D811yescharacteristic
74C22×Dic73D811yescharacteristic
75C2×C4×D73—41no—
76#11924015—81no—
77D584—22no—
78D584—22no—
79D584—41no—
80D584—41no—
81D584—41no—
82C2×#10596831—21no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—82no—
93#11924005—82no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—41no—
97#11924003—41no—
98C2×Q8×C73—21no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101Q16×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C16×C73—41no—
111C23×C73C2×D811yescharacteristic
112C22×D73—42no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—81no—
115C22×D73—81no—
116C22×D73—81no—
117C22×D73—81no—
118C22×D73—81no—
119C22×D73—81no—
120Q8×C73—41no—
121Q8×C73—41no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—81no—
127C2×C4×C73—81no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×C4×C73#12011yescharacteristic
130C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D73—81no—
132C22⋊D73—81no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139D292—42no—
140D292—41no—
141D292—42no—
142D292—41no—
143D292—81no—
144D292—81no—
145C4×D73—82no—
146C8×C73—21no—
147C8×C73—21no—
148#10596831—41no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73#44711yescharacteristic
152C22×C73#50811yescharacteristic
153C22×C73#50911yescharacteristic
154C2×D73—82no—
155C2×D73—82no—
156C2×D73—82no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—161no—
161C2×D73—161no—
162C2×D73—161no—
163C2×D73—161no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—161no—
168C4×C73#45411yescharacteristic
169C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—81no—
173#12160—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73#159811yescharacteristic
177C2×C73#218611yescharacteristic
178C2×C73#219011yescharacteristic
179D73—161no—
180D73—162no—
181#3250—731no—
182#2187—731no—
183#2184—731no—
184#2054—731no—
185#1348D7311yescharacteristic, complemented
186#1347—731no—
187#1322—731no—
188C73#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8—731no—
190#529—1461no—
191C2×SD32—1461no—
192C2×D16—1461no—
193#479—1461no—
194#478—1461no—
195#467C2×D7311yescharacteristic
196#466—731no—
197#465—1461no—
198#464—1461no—
199#463—1461no—
200C2×C4⋊C8—731no—
201C2×#102—1461no—
202#390—1461no—
203#357—1461no—
204#357—1461no—
205C22⋊C16—731no—
206C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
207#340C2×D7311yescharacteristic
208C22×D4—1461no—
209C2×Q16D29211yescharacteristic
210C2×SD16—1461no—
211C2×D8—2922no—
212C2×D8—731no—
213C2×D8—1461no—
214C2×D8—1461no—
215C22×C8—731no—
216C22×C8C22×D7311yescharacteristic
217#126—2921no—
218#125—1461no—
219#124—1461no—
220#123—2921no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—1461no—
223C4×Q8—1461no—
224C4×D4—2921no—
225C4×D4—1461no—
226#117—2921no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—2921no—
229C2×C22⋊C4—2921no—
230C2×C42—731no—
231SD32—2922no—
232D16—2922no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1461no—
235#107—731no—
236#107D29211yescharacteristic
237#106—1461no—
238C4⋊C8—1461no—
239C4⋊C8—1461no—
240#103—21no—
241#103—1461no—
242#102—2922no—
243#102—1461no—
244#102—1461no—
245C24—2921no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—2921no—
251C2×D4—2921no—
252C2×D4—2921no—
253C2×D4—1462no—
254C2×D4—1461no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4D4×D7311yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—5841no—
262D8—2921no—
263D8—2921no—
264D8—2921no—
265D8—1462no—
266D8—1462no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2921no—
269C2×C8—1461no—
270C2×C8D4×D7311yescharacteristic
271C2×C8C2×D29211yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—1461no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2921no—
285C22⋊C4—5842no—
286C22⋊C4—5842no—
287C42—2921no—
288C42—1461no—
289C42—1461no—
290C16—41no—
291C16—2921no—
292C23—2922no—
293C23—2921no—
294C23—5841no—
295C23—5841no—
296C23—5841no—
297C23—5841no—
298C23—5841no—
299C23—5841no—
300C23D8×D7311yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—2922no—
304D4—2921no—
305D4—2922no—
306D4—2921no—
307D4—5841no—
308D4—5841no—
309D4—5841no—
310D4—5841no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—5842no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4#1455656111yescharacteristic
326C2×C4#1455661811yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2921no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5842no—
333C22—5842no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22—5842no—
337C22—5841no—
338C22—11681no—
339C22—11681no—
340C22—11681no—
341C22—11681no—
342C22#1798872211yescharacteristic
343C22#1798902011yescharacteristic
344C22#1798902411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—2921no—
350C4—2921no—
351C4—5841no—
352C4#1798876111yescharacteristic
353C4#1798877511yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—11682no—
357C2—11681no—
358C2#2260886711yescharacteristic
359C2#2261185711yescharacteristic
360C2#2261187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1348C2
socleC22×C73#447
prime radical#22611845C2
hypercenter#1348D73
hypocenterC73#12160
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621284C2semidirect
2. #22611859C2semidirect
4. #22611243C2semidirect
5. #22607939C2semidirect
6. #22607870C2semidirect
7. C73×#1348C2semidirect
185. #1348D73semidirect
188. C73#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212842
#226118592
#226118452
#226112432
#226079392
#226078702
C73×#13482
#1216073