Finite Group Databasebeta

← #32998444

Subgroups — #32998444

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic
2#22611850C212yesmaximal, complemented
3#22611254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607941C212yesmaximal, complemented
5C73×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic292C2211yescharacteristic
7#17989137—21no—
8C2×#14556536—22no—
9#17988868—22no—
10#17988823—21no—
11#17988823C2212yes—
12#17988783—22no—
13C2×#14556516—21no—
14#17988493—21no—
15#17988392—22no—
16#17988350C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C73C2212yes—
19C2×#11924028—41no—
20C22×Dic146—21no—
21C2×Dic292—22no—
22C2×Dic292—42no—
23C2×D584—21no—
24C2×D584D412yes—
25#14556591—21no—
26#14556588—21no—
27#14556579—41no—
28#14556565—22no—
29#14556565—41no—
30C4×D292—22no—
31C4×D292—41no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33#14556536—44no—
34#14556525—21no—
35#14556525D412yes—
36#14556516—42no—
37#14556513—22no—
38#14556513—22no—
39#14556498—41no—
40#14556498—41no—
41C22×C8×C73D411yescharacteristic
42C22×C8×C73C2311yescharacteristic
43C2×C42×C73D411yescharacteristic
44C2×C16×C73—22no—
45C4⋊C8×C73—22no—
46#11924028—82no—
47#11924028—82no—
48C2×Dic146—22no—
49C2×Dic146—41no—
50C2×Dic146—41no—
51C2×Dic146—41no—
52C2×Dic146—41no—
53C2×Dic146—41no—
54C2×Dic146—41no—
55C2×D292—22no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×C22⋊D73—42no—
59C22×Dic73—41no—
60C22×Dic73—41no—
61C2×C4×D73—42no—
62Dic292—24no—
63Dic292—42no—
64D584—42no—
65D584—81no—
66C4⋊Dic73—22no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924005—42no—
71#11924005—42no—
72C22×C4×C73D811yescharacteristic
73C22×C4×C73D811yescharacteristic
74C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C73—21no—
76C2×C8×C73—41no—
77C2×C8×C73—41no—
78C2×C8×C73C2×D412yes—
79C42×C73—21no—
80C42×C73—21no—
81C16×C73—42no—
82C23×C73C2×D811yescharacteristic
83C22×D73—42no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—41no—
90C2×C4×C73SD3212yescomplemented
91C2×C4×C73#12011yescharacteristic
92C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D73—82no—
94C22⋊D73—82no—
95C2×Dic73—42no—
96C2×Dic73—42no—
97C2×Dic73—81no—
98C2×Dic73—81no—
99C2×Dic73—81no—
100C2×Dic73—81no—
101C2×Dic73—81no—
102D292—42no—
103D292—42no—
104D292—82no—
105D292—82no—
106C4×D73—84no—
107Dic146—42no—
108Dic146—42no—
109Dic146—81no—
110Dic146—82no—
111Dic146—81no—
112C8×C73—22no—
113C8×C73—41no—
114C22×C73—21no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73#44711yescharacteristic
117C22×C73C2×SD3211yescharacteristic
118C22×C73#50911yescharacteristic
119C2×D73—82no—
120C2×D73—82no—
121C2×D73—82no—
122C4×C73—21no—
123C4×C73—22no—
124C4×C73—41no—
125C4×C73#45411yescharacteristic
126C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127Dic73—82no—
128Dic73—82no—
129Dic73—161no—
130#12161—731nomaximal, Sylow
131C2×C73—21no—
132C2×C73—21no—
133C2×C73#159811yescharacteristic
134C2×C73#218711yescharacteristic
135C2×C73#219111yescharacteristic
136D73—162no—
137#3245—731no—
138#2185—732no—
139#2056—731no—
140#1347—732no—
141#1322D7311yescharacteristic, complemented
142C73#1216111yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—731no—
144#532—1461no—
145C2×SD32—1462no—
146#474—1462no—
147#466—732no—
148#466—1461no—
149#459—1462no—
150C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
151C2×#103—1461no—
152#391—1461no—
153#358—1462no—
154C22⋊C16C2×D7312yes—
155#340—731no—
156C2×#41—2921no—
157C22×Q8—1461no—
158C2×Q16—2922no—
159C2×Q16—1462no—
160C2×D8—732no—
161C2×D8—1461no—
162C22×C8D29211yescharacteristic
163C22×C8C22×D7311yescharacteristic
164C4⋊Q8—1461no—
165#127—1461no—
166#124—2921no—
167#121—2921no—
168#121—1462no—
169C4×D4—2921no—
170C4×D4—1462no—
171C2×C4⋊C4—1461no—
172C2×C42D29211yescharacteristic
173SD32—2924no—
174C2×C16—22no—
175#107—732no—
176#107—1461no—
177C4⋊C8—22no—
178#103—2922no—
179#102—1462no—
180#102—1462no—
181#95—2921no—
182#95—2921no—
183#41—5842no—
184#41—5842no—
185C2×Q8—2921no—
186C2×Q8—2921no—
187C2×Q8—2921no—
188C2×Q8—2921no—
189C2×Q8—2921no—
190C2×Q8—2921no—
191C2×Q8—1462no—
192C2×D4—2921no—
193C2×D4—2921no—
194C2×D4—2922no—
195C2×D4—1462no—
196C22×C4—2922no—
197C22×C4—2921no—
198C22×C4—2921no—
199C22×C4D58411yescharacteristic
200C22×C4D58411yescharacteristic
201C22×C4C2×D29211yescharacteristic
202Q16—2922no—
203Q16—1464no—
204D8—2922no—
205D8—5841no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D7312yes—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—2921no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—1462no—
214C22⋊C4—2922no—
215C22⋊C4—2922no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C16—42no—
219C23—2922no—
220C23C2×D58411yescharacteristic
221Q8—2922no—
222Q8—2922no—
223Q8—5841no—
224Q8—5842no—
225Q8—5841no—
226D4—2922no—
227D4—2922no—
228D4—5842no—
229D4—5842no—
230D4—5842no—
231D4—5842no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2922no—
239C2×C4—2922no—
240C2×C4—5844no—
241C2×C4—5841no—
242C2×C4—5841no—
243C2×C4—5841no—
244C2×C4—5841no—
245C2×C4—5841no—
246C2×C4#1455653612yescomplemented
247C2×C4#1455656111yescharacteristic
248C2×C4#1455661911yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—5842no—
254C22—5842no—
255C22—5842no—
256C22#1798872311yescharacteristic
257C22C2×#1455653611yescharacteristic
258C22#1798902511yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—5842no—
263C4—5842no—
264C4—11681no—
265C4#1798876211yescharacteristic
266C4#1798877511yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—11682no—
270C2#2260886811yescharacteristic
271C2#2261186211yescharacteristic
272C2#2261188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1322C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621241C2
hypercenter#1322D73
hypocenterC73#12161
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611850C2semidirect
3. #22611254C2semidirect
4. #22607941C2semidirect
5. C73×#1322C2semidirect
90. C2×C4×C73SD32semidirect
141. #1322D73semidirect
142. C73#12161semidirect
246. C2×C4#14556536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226118502
#226112542
#226079412
C73×#13222
#1216173