Finite Group Databasebeta

← #32998449

Subgroups — #32998449

Order 18688.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621276C211yesmaximal, characteristic
2#22611867C212yesmaximal
3#22611254C211yesmaximal, characteristic
4#22607944C212yesmaximal
5C73×#1322C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic292C2211yescharacteristic
7#17989144—21no—
8C2×Dic584—22no—
9#17988883—22no—
10#17988828—21no—
11#17988828C2212yes—
12#17988798—22no—
13C2×#14556516—21no—
14#17988493—21no—
15#17988392—22no—
16#17988350C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C73C2212yes—
19C22×Dic146—21no—
20C2×Dic292—21no—
21C2×Dic292—22no—
22C2×Dic292—42no—
23C2×Dic292D412yes—
24#14556591—21no—
25#14556591—21no—
26#14556583—41no—
27#14556570—22no—
28#14556570—41no—
29C4×Dic146—22no—
30C4×Dic146—41no—
31#14556550—41no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33Dic584—44no—
34#14556525—21no—
35#14556525D412yes—
36#14556516—22no—
37#14556516—22no—
38#14556516—42no—
39#14556498—41no—
40#14556498—41no—
41C22×C8×C73D411yescharacteristic
42C22×C8×C73C2311yescharacteristic
43C2×C42×C73D411yescharacteristic
44C2×C16×C73—22no—
45C4⋊C8×C73—22no—
46C2×Dic146—22no—
47C2×Dic146—22no—
48C2×Dic146—41no—
49C2×Dic146—41no—
50C2×Dic146—41no—
51C2×Dic146—41no—
52C2×Dic146—41no—
53C2×Dic146—41no—
54C22×Dic73—41no—
55C22×Dic73—41no—
56Dic292—24no—
57Dic292—42no—
58Dic292—42no—
59Dic292—81no—
60C4⋊Dic73—22no—
61C4⋊Dic73—41no—
62C4⋊Dic73—41no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C4⋊Dic73—41no—
66#11924007—42no—
67#11924007—42no—
68C22⋊Dic73—42no—
69C4×Dic73—42no—
70C22×C4×C73D811yescharacteristic
71C22×C4×C73D811yescharacteristic
72C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C73—21no—
74C2×C8×C73—41no—
75C2×C8×C73—41no—
76C2×C8×C73C2×D412yes—
77C42×C73—21no—
78C42×C73—21no—
79C16×C73—42no—
80C23×C73C2×D811yescharacteristic
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—21no—
83C2×C4×C73—21no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—41no—
87C2×C4×C73Q3212yescomplemented
88C2×C4×C73#12011yescharacteristic
89C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic73—42no—
91C2×Dic73—42no—
92C2×Dic73—42no—
93C2×Dic73—81no—
94C2×Dic73—81no—
95C2×Dic73—81no—
96C2×Dic73—81no—
97C2×Dic73—81no—
98Dic146—42no—
99Dic146—42no—
100Dic146—42no—
101Dic146—42no—
102Dic146—81no—
103Dic146—82no—
104Dic146—81no—
105C8×C73—22no—
106C8×C73—41no—
107C22×C73—21no—
108C22×C73—21no—
109C22×C73#44711yescharacteristic
110C22×C73C2×Q3211yescharacteristic
111C22×C73#51011yescharacteristic
112C4×C73—21no—
113C4×C73—22no—
114C4×C73—41no—
115C4×C73#45411yescharacteristic
116C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117Dic73—82no—
118Dic73—82no—
119Dic73—82no—
120Dic73—161no—
121#12162—731nomaximal, Sylow
122C2×C73—21no—
123C2×C73—21no—
124C2×C73#159811yescharacteristic
125C2×C73#218811yescharacteristic
126C2×C73#219111yescharacteristic
127#3249—731no—
128#2188—732no—
129#2056—731no—
130#1348—732no—
131#1322D7311yescharacteristic
132C73#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q16—731no—
134#533—1461no—
135C2×Q32—1462no—
136#477—1462no—
137#467—732no—
138#467—1461no—
139#462—1462no—
140C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
141C2×#103—1461no—
142#391—1461no—
143#358—1462no—
144C22⋊C16C2×D7312yes—
145#340—731no—
146C22×Q8—1461no—
147C2×Q16—2922no—
148C2×Q16—732no—
149C2×Q16—1461no—
150C2×Q16—1462no—
151C22×C8D29211yescharacteristic
152C22×C8C22×D7311yescharacteristic
153C4⋊Q8—1461no—
154C4⋊Q8—1461no—
155#125—2921no—
156C22⋊Q8—2921no—
157C22⋊Q8—1462no—
158C4×Q8—2921no—
159C4×Q8—1462no—
160#117—2921no—
161C2×C4⋊C4—1461no—
162C2×C42D29211yescharacteristic
163Q32—2924no—
164C2×C16—22no—
165#107—732no—
166#107—1461no—
167C4⋊C8—22no—
168#103—2922no—
169#103—1462no—
170#103—1462no—
171#95—2921no—
172#95—2921no—
173C2×Q8—2921no—
174C2×Q8—2921no—
175C2×Q8—2921no—
176C2×Q8—2921no—
177C2×Q8—2921no—
178C2×Q8—2921no—
179C2×Q8—1462no—
180C2×Q8—1462no—
181C22×C4—2921no—
182C22×C4—2921no—
183C22×C4D58411yescharacteristic
184C22×C4D58411yescharacteristic
185C22×C4C2×D29211yescharacteristic
186Q16—2922no—
187Q16—2922no—
188Q16—5841no—
189Q16—1464no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D7312yes—
194C4⋊C4—2922no—
195C4⋊C4—2921no—
196C4⋊C4—2921no—
197C4⋊C4—2921no—
198C4⋊C4—2921no—
199C4⋊C4—2921no—
200C4⋊C4—2922no—
201C4⋊C4—1462no—
202C22⋊C4—2922no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—2922no—
206C16—42no—
207C23C2×D58411yescharacteristic
208Q8—2922no—
209Q8—2922no—
210Q8—2922no—
211Q8—2922no—
212Q8—5841no—
213Q8—5842no—
214Q8—5841no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—2922no—
222C2×C4—2922no—
223C2×C4—2922no—
224C2×C4—5841no—
225C2×C4—5841no—
226C2×C4—5841no—
227C2×C4—5841no—
228C2×C4—5841no—
229C2×C4Dic58412yescomplemented
230C2×C4#1455656111yescharacteristic
231C2×C4#1455661911yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—41no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#1798872311yescharacteristic
237C22C2×Dic58411yescharacteristic
238C22#1798903011yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—5842no—
243C4—5842no—
244C4—5842no—
245C4—11681no—
246C4#1798876211yescharacteristic
247C4#1798877511yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2260886811yescharacteristic
251C2#2261186711yescharacteristic
252C2#2261188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1322C2
socleC22×C73#447
prime radicalC23×C73C2×D8
hypercenter#1322D73
hypocenterC73#12162
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C2×C4×C73Q32semidirect
132. C73#12162semidirect
229. C2×C4Dic584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212762
#226118672
#226112542
#226079442
C73×#13222
#1216273