Finite Group Databasebeta

← #32998456

Subgroups — #32998456

Order 18688.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621284C211yesmaximal, characteristic
2#22611864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611850C211yesmaximal, characteristic
4#22611255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607939C211yesmaximal, characteristic
6#22607870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9#17989123—21no—
10C2×#14556537—21no—
11C2×#14556536—21no—
12#17988896—21no—
13#17988890—21no—
14#17988823C2211yescharacteristic
15#17988818—21no—
16#17988811—21no—
17#17988805—21no—
18C2×#14556520C2211yescharacteristic
19C2×#14556514—21no—
20#17988492—21no—
21#17988392—21no—
22#17988390—21no—
23C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
24#467×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#340×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C2×Dic292—21no—
29C2×Dic292—21no—
30C2×Dic292—42no—
31C2×#11924015—21no—
32C2×D584D411yescharacteristic
33C22×#10596831D411yescharacteristic
34#14556586—41no—
35#14556582—21no—
36#14556580—21no—
37#14556575—41no—
38#14556565—21no—
39Q8×Dic73—21no—
40#14556553—21no—
41#14556551—41no—
42#14556549—41no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556537—42no—
45#14556536—42no—
46C2×#11924003—21no—
47#14556525D411yescharacteristic
48#14556522—21no—
49#14556520—21no—
50#14556520—21no—
51#14556515—21no—
52#14556514—42no—
53#14556513—21no—
54#14556511—21no—
55#14556498—41no—
56#14556498—41no—
57C2×Q16×C73D411yescharacteristic
58C22×C8×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C16×C73—21no—
62#107×C73D411yescharacteristic
63#103×C73—21no—
64C2×Dic146—22no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×D292—21no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73D811yescharacteristic
74C22×Dic73D811yescharacteristic
75C2×C4×D73—41no—
76Dic292—22no—
77Dic292—22no—
78Dic292—41no—
79Dic292—41no—
80#11924015—81no—
81D584—41no—
82C2×#10596831—21no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—41no—
95#11924003—41no—
96C2×Q8×C73—21no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99Q16×C73—41no—
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—21no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C16×C73—41no—
109C23×C73C2×D811yescharacteristic
110C22×D73—41no—
111Q8×C73—41no—
112Q8×C73—41no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—81no—
118C2×C4×C73—81no—
119C2×C4×C73—81no—
120C2×C4×C73#12011yescharacteristic
121C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D73—81no—
123C22⋊D73—81no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—81no—
132C2×Dic73—81no—
133D292—41no—
134D292—41no—
135C4×D73—82no—
136Dic146—42no—
137Dic146—42no—
138Dic146—81no—
139Dic146—81no—
140C8×C73—21no—
141C8×C73—21no—
142#10596831—41no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73#44711yescharacteristic
146C22×C73#50811yescharacteristic
147C22×C73#51011yescharacteristic
148C2×D73—81no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—81no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—81no—
153C4×C73—81no—
154C4×C73—161no—
155C4×C73#45411yescharacteristic
156C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic73—41no—
158Dic73—41no—
159Dic73—82no—
160Dic73—81no—
161#12163—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—21no—
164C2×C73#159811yescharacteristic
165C2×C73#218911yescharacteristic
166C2×C73#219111yescharacteristic
167D73—161no—
168#3250—731no—
169#2188—731no—
170#2185—731no—
171#2056—731no—
172#1348D7311yescharacteristic, complemented
173#1347—731no—
174#1322—731no—
175C73#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16—731no—
177#529—1461no—
178C2×Q32—1461no—
179C2×SD32—1461no—
180#479—1461no—
181#478—1461no—
182#467C2×D7311yescharacteristic
183#466—731no—
184#465—1461no—
185#464—1461no—
186#463—1461no—
187C2×C4⋊C8—731no—
188C2×#103—1461no—
189#391—1461no—
190#358—1461no—
191#358—1461no—
192C22⋊C16—731no—
193C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
194#340C2×D7311yescharacteristic
195C22×Q8—1461no—
196C2×Q16—2922no—
197C2×Q16—1461no—
198C2×Q16—1461no—
199C2×Q16D29211yescharacteristic
200C2×SD16—1461no—
201C2×D8—731no—
202C22×C8—731no—
203C22×C8C22×D7311yescharacteristic
204#126—2921no—
205#125—1461no—
206#124—1461no—
207#123—2921no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—1461no—
210C4×Q8—1461no—
211C4×D4—2921no—
212C4×D4—1461no—
213#117—2921no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—731no—
216Q32—2922no—
217SD32—2922no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1461no—
220#107—731no—
221#107D29211yescharacteristic
222#106—1461no—
223C4⋊C8—1461no—
224C4⋊C8—1461no—
225#103—21no—
226#103—2922no—
227#103—1461no—
228#102—1461no—
229#102—1461no—
230#95—2921no—
231#95—2921no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—2921no—
234C2×Q8—2921no—
235C2×Q8—2921no—
236C2×Q8—2921no—
237C2×Q8—2921no—
238C2×Q8—1462no—
239C2×D4—2921no—
240C2×D4—1461no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—2921no—
243C22×C4—2921no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4D4×D7311yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—2921no—
249Q16—2921no—
250Q16—1462no—
251Q16—1462no—
252SD16—5841no—
253D8—2921no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2921no—
256C2×C8—1461no—
257C2×C8D4×D7311yescharacteristic
258C2×C8C2×D29211yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—1461no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2921no—
272C42—2921no—
273C42—1461no—
274C42—1461no—
275C16—41no—
276C16—2921no—
277C23—2921no—
278C23D8×D7311yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—2922no—
282Q8—2922no—
283Q8—5841no—
284Q8—5841no—
285D4—2921no—
286D4—2921no—
287D4—5841no—
288D4—5841no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—5842no—
300C2×C4—5841no—
301C2×C4—5841no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4#1455656111yescharacteristic
307C2×C4#1455661811yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2921no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—5841no—
314C22—5841no—
315C22—5841no—
316C22#1798872211yescharacteristic
317C22#1798901811yescharacteristic
318C22#1798902911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—2921no—
324C4—2921no—
325C4—5841no—
326C4—5842no—
327C4#1798876111yescharacteristic
328C4#1798877511yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—11681no—
332C2#2260886711yescharacteristic
333C2#2261187411yescharacteristic
334C2#2261188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1348C2
socleC22×C73#447
prime radical#17988823C22
hypercenter#1348D73
hypocenterC73#12163
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611864C2semidirect
4. #22611255C2semidirect
6. #22607870C2semidirect
7. C73×#1348C2semidirect
172. #1348D73semidirect
175. C73#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212842
#226118642
#226118502
#226112552
#226079392
#226078702
C73×#13482
#1216373