Finite Group Databasebeta

← #32998458

Subgroups — #32998458

Order 18688.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611843C212yesmaximal, complemented
3#22607945C212yesmaximal, complemented
4#22607873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989192—21no—
7C2×#14556532—22no—
8#17988888—22no—
9#17988840—21no—
10#17988823C2212yes—
11#17988783—22no—
12#17988388—22no—
13C22⋊#11924003C2212yes—
14C22×D8×C73C2211yescharacteristic
15#424×C73C2211yescharacteristic
16#418×C73—21no—
17C2×#100×C73—21no—
18#341×C73C2211yescharacteristic
19C2×D584—21no—
20C2×D584D412yes—
21#14556588—21no—
22#14556583—21no—
23#14556576—42no—
24#14556565—22no—
25#14556564—42no—
26C4×D292—22no—
27#14556532—44no—
28C2×#11924003—22no—
29#14556525D412yes—
30#14556523—21no—
31#14556513—22no—
32#14556513—22no—
33C22×D4×C73—21no—
34C2×D8×C73—22no—
35C2×D8×C73—42no—
36C2×M16×C73—21no—
37C2×M16×C73D411yescharacteristic
38C22×C8×C73C2311yescharacteristic
39#117×C73D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C73—22no—
41#102×C73—42no—
42#100×C73—42no—
43C2×D292—22no—
44C2×D292—42no—
45C2×C22⋊D73—42no—
46C2×C4×D73—42no—
47D584—42no—
48D584—81no—
49C4⋊Dic73—22no—
50#11924007—42no—
51#11924005—42no—
52#11924005—42no—
53#11924003—42no—
54C24×C73—41no—
55C2×D4×C73—22no—
56C2×D4×C73—41no—
57C2×D4×C73—41no—
58C2×D4×C73—41no—
59C2×D4×C73—41no—
60C2×D4×C73—41no—
61C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
62D8×C73—24no—
63D8×C73—42no—
64M16×C73—41no—
65M16×C73—41no—
66M16×C73—41no—
67C2×C8×C73—21no—
68C2×C8×C73—41no—
69C2×C8×C73—41no—
70C2×C8×C73C2×D412yes—
71C4⋊C4×C73D812yes—
72C22⋊C4×C73—21no—
73C42×C73—21no—
74C23×C73—42no—
75C23×C73—81no—
76C23×C73—81no—
77C23×C73—162no—
78C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C22×D73—42no—
80D4×C73—42no—
81D4×C73—42no—
82D4×C73—81no—
83D4×C73—81no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—22no—
87C2×C4×C73#12011yescharacteristic
88C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
89C22⋊D73—162no—
90C2×Dic73—42no—
91D292—42no—
92D292—42no—
93D292—162no—
94C4×D73—162no—
95C8×C73—22no—
96C8×C73—41no—
97C8×C73—81no—
98C22×C73—21no—
99C22×C73—22no—
100C22×C73—82no—
101C22×C73—162no—
102C22×C73—162no—
103C22×C73—162no—
104C22×C73#44711yescharacteristic
105C2×D73—82no—
106C2×D73—82no—
107C2×D73—82no—
108C4×C73—21no—
109C4×C73—42no—
110C4×C73#45411yescharacteristic
111C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112Dic73—82no—
113#12164—731nomaximal, Sylow
114C2×C73—41no—
115C2×C73—162no—
116C2×C73#159811yescharacteristic
117C2×C73#219212yes—
118D73—162no—
119#3259—731no—
120#2184—732no—
121#2045D7311yescharacteristic, complemented
122#1349—732no—
123#1323—731no—
124C73#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
125C22×D8C2×D7311yescharacteristic
126#540—1461no—
127C2×D16—1462no—
128#478—1462no—
129#469—1461no—
130#466—732no—
131#459—1462no—
132#424C2×D7311yescharacteristic
133#418—21no—
134C2×#100—21no—
135#357—1462no—
136C22⋊C16—732no—
137#341C2×D7311yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—732no—
142C2×D8—1461no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
145C22×C8C22×D7311yescharacteristic
146#127—1461no—
147#125—1461no—
148#123—2922no—
149#121—2922no—
150#121—1462no—
151C4×D4—1462no—
152#117C22⋊D7311yescharacteristic
153D16—2924no—
154C2×C16—1462no—
155#107—732no—
156#106—1461no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—42no—
159#102—1462no—
160#102—1462no—
161#100—42no—
162C24—41no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—2922no—
170C2×D4—2922no—
171C2×D4—1462no—
172C22×C4—2922no—
173C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
174D8—24no—
175D8—42no—
176D8—2922no—
177D8—5841no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D7312yes—
185C4⋊C4—2922no—
186C4⋊C4—1462no—
187C4⋊C4#1192401312yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—2922no—
190C22⋊C4—2922no—
191C42—21no—
192C16—2922no—
193C23—42no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—162no—
197C23—2922no—
198C23#1455661611yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—2922no—
204D4—2922no—
205D4—11682no—
206D4—11682no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—2922no—
211C2×C4—11682no—
212C2×C4#1455655911yescharacteristic
213C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—81no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—162no—
221C22—162no—
222C22—162no—
223C22—5842no—
224C22—5842no—
225C22—5842no—
226C22#1798872011yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—5842no—
230C4#1798875911yescharacteristic
231C4#1798877311yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—11682no—
235C2#2260886511yescharacteristic
236C2#2261188612yes—
subgroupG/H
centerC22#17988720
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2045C2
socleC22×C73#447
hypercenter#2045D73
hypocenterC73#12164
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621370C2semidirect
2. #22611843C2semidirect
3. #22607945C2semidirect
4. #22607873C2semidirect
5. C73×#2045C2semidirect
121. #2045D73semidirect
124. C73#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213702
#226118432
#226079452
#226078732
C73×#20452
#1216473